Создан заказ №3051726
23 мая 2018
Оценка связи объясняющих переменных с зависимой переменной Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной
Как заказчик описал требования к работе:
https://wampi.ru/image/xGKtew
Решить необходимо до 20 вечера сегодня
Фрагмент выполненной работы:
Оценка связи объясняющих переменных с зависимой переменной.
Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной.
Связь может выражаться различными видами функциональной зависимости: линейной и нелинейной.
На практике чаще всего используется линейная модель, либо нелинейная степенная.
Существуют следующие нелинейные регрессии:
регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
Парабола y=a+b1*x+b2*x2
Полулогарифмическая y=a+b*lnx
Иррациональная y=a+b*х
регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам
степенная y=a*хb
показательная y=a*bх
экспоненциальная y=ea+bx
обратная y=1a+bx и другие.
Некоторые нелинейные зависимости можно привести к линейной форме, что позволяет оценить параметры зависимости.
Правильный выбор вида зависимости является необходимым элементом для качественного исследования. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Последствия ошибки в выборе вида зависимости (неправильной спецификации) будут весьма серьезными. Обычно такая ошибка приводит либо к получению смещенных оценок, либо к ухудшению статистических свойств оценок коэффициентов регрессии и других показателей качества уравнения. В первую очередь это вызвано нарушением условий Гаусса-Маркова для отклонений. Прогнозные качества модели в этом случае будут невысоки.
Можно предложить несколько признаков «хорошей» модели.
1. Модель всегда является упрощением реальности, поэтому должна быть достаточно проста. Из двух моделей, приблизительно одинаково соответствующих данным, предпочтение скорее следует отдать более простой модели, содержащей, например, меньшее число объясняющих переменных.
2. Модель должна соответствовать теоретическим предпосылкам и сущности рассматриваемого явления. При выборе вида модели важно иметь в виду интерпретацию параметров зависимости.
Так, в линейных моделях коэффициент при объясняющей переменной показывает изменение зависимой переменной при увеличении объясняющей переменной на единицу или предельный эффект объясняющего фактора. При анализе модели часто вычисляют коэффициенты эластичности, характеризующие влияние фактора на зависимую переменную.
Коэффициент эластичности вычисляется по формуле:
E=xy*y,(x)
Модель должна хорошо соответствовать данным. Уравнение тем лучше, чем большую часть разброса зависимой переменной оно может объяснить. Для оценки качества нелинейной регрессии используется коэффициент детерминации
ryx2=1-∂ост∂общая
Величина этого индекса находится в пределах: 0<R2<1 . Чем ближе значение к единице, тем теснее связь, тем более адекватно уравнение описывает данные
Некоторые авторы (отмечая схожесть законов распределения с линейным случаем) предлагают оценивать существенность индекса 12 детерминации и всего нелинейного уравнения в целом с помощью F - критерия Фишера, в котором число степеней свободы определяется по линеаризованной форме.
F=ryx21-ryx2n-2
В качестве показателей качества нелинейных регрессий также часто используются такие показатели как средняя абсолютная ошибка аппроксимации:
A=1ni=1nyi-yiyi*100%
При выборе вида нелинейной регрессии могут использоваться ее прогнозные качества — соответствие прогнозов реальным данным.
Решение:
Исходные данные:
Построим Линейную модель
Линейное уравнение имеет вид y=a+b*x
Рассчитаем вспомогательные данные в таблице Excel:
Найдем коэффициент b=xy-x*yx2-x2=1,02
a=y-b*x=-2,75
Т.о. уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
y= -2,75+1,02*x
Найдем рассчитанные значения полученной модели и сравним их с первоначальными данными:
Для оценки качества модели найдем коэффициент детерминации:
ryx2=1-∂ост∂общая=0,75
Т.е. 75% вариации результативного показателя объясняется вариацией включенных в модель признаков, 25 % - приходится на не включенные в модель факторы.
F=ryx21-ryx2n-2=24
F(критическое a=0,05, k1 =1, k2 = 10-2 =8) =5,32
Т.к. Fнаб.>F табличное, то уравнение значимо поF- критерию Фишера.
Средняя ошибка аппроксимации.
A=1ni=1nyi-yiyi*100%=12%
Средняя ошибка аппроксимации превышает 10%, что свидетельствует некачественном подборе модели к исходным данным
Показательная модель имеет вид:
y=a*bх
Прологарифмируем:
lny=lna+b*ln(x)
Заменим переменные и получим следующее уравнение:
Y=lny;A=lna;X=ln(x)
Y=A+b*X
Как и в предыдущем примере оценили значения В и А, затем вернулись обратно к исходным переменным (b и a). Поcтроили модель y=-1,19*1,38x
Для данной модели также рассчитали значения:
Ryx2=1-∂ост∂общая=0,75
F=Ryx21-Ryx2n-2=23,7
Т.к. Fнаб.>F табличное, то уравнение значимо по F- критерию Фишера.
Средняя ошибка аппроксимации.
A=1ni=1nyi-yiyi*100%=11,72%
Степенная функция имеет вид:
y=a*хb
Прологарифмируем:
lny=lna+x*ln(b)
Заменим переменные и получим следующее уравнение:
Y=lny;A=lna;B=ln(b)
Y=A+B*x
Для данной модели также рассчитали значения:
Ryx2=1-∂ост∂общая=0,74
F=Ryx21-Ryx2n-2=22,7
Т.к. Fнаб.>F табличное, то уравнение значимо по F- критерию Фишера.
Средняя ошибка аппроксимации.
A=1ni=1nyi-yiyi*100%=11,66%
Экспоненциальная функция имеет вид:
y=ea+bx
Замена переменных:
lny=a+bx
Y=ln(y)
Оценили параметры тем же методом, что и в предыдущих способах, получили следующую модель:
y=e0,57+0,14x
Для данной модели также рассчитали значения:
R=1-∂ост∂общая=0,73
F=Ryx21-Ryx2n-2=22,1
Т.к. Fнаб.>F табличное, то уравнение значимо по F- критерию Фишера.
Средняя ошибка аппроксимации.
A=11,53%
Полулогарифмическая модель имеет следующий вид:
y=a+b*lnx
Замена:
y=a+b*Х (Х = ln (x))
Рассчитаем коэффициенты b и a по уже использованным формулам.
Получили следующую модель:
y=-15,48+10*lnx
Для данной модели также рассчитали значения:
ryx2=1-∂ост∂общая=0,75
F=Ryx21-Ryx2n-2=24,0
Т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Оценка связи объясняющих переменных с зависимой переменной
Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной.jpg
2021-03-11 12:15
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все в срок. Все верно. Пользовалась сайтом впервые, осталось положительное впечатление. Спасибо автору.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
