Создан заказ №3060737
25 мая 2018
Контрольная работа № 8 Анализ плоского напряженного состояния Требуется произвести анализ плоского напряженного состояния и оценить прочность материала в опасной точке детали по заданным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по сопротивлению материалов ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 8. Анализ плоского напряженного состояния
Требуется: произвести анализ плоского напряженного состояния и оценить прочность материала в опасной точке детали по заданным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках.
Общие данные: E=2∙105 МПа; для пластичного материала принять предел текучести σт=280 МПа, для хрупкого материала принять предел прочности на растяжение σвр=150 МПа, предел прочности на сжатие σвс=650 МПа.
Исходные данные приведены в таблице 8.1.
Таблица 8.1
Цифра
шифра 8 1 5 8 1 5
схема σx, МПа σy, МПа τx, МПа μ
α°
8 55 70 40 0,25 40
Решение:
. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Вычертить схему элемента с указанием численных значений заданных величин (рисунок 8.1)
Рисунок 8.1
Исходные данные в соответствии с расчетной схемой:
σx=55 МПа; σy=70 МПа;
τx=40 МПа; τy=-τx=-40 МПа;
α=-40°;
E=2∙105 МПа;
σт=280 МПа;
σвр=150 МПа;
σвс=650 МПа.
2. Определить аналитически положение главных площадок и величину главных напряжений:
Угол наклона главных площадок:
tg2α0=-2τxσx-σy=-2∙4055-70=5,333;
2α0=arctg5,333=79,38°; α0=39,69°.
Угол α0 положительный, следовательно, исходные площадки поворачиваются против хода часовой стрелки на величину этого угла.
Величины главных напряжений:
σmaxmin=σx+σy2±12∙σx-σy2+4τx2=
=55+702±12∙55-702+4∙402=62,5±40,70 МПа.
Тогда
σ1=σmax=62,5+40,7=103,2 МПа;
σ2=σmin=62,5-40,7=21,8 МПа;
σ3=0.
Проверка
σ1+σ2=σx+σy;
103,2+21,8=55+70;
125≡125.
3. Определить аналитически напряжения на взаимно перпендикулярных площадках, повернутых относительно исходных площадок на угол α=-35°.
σα=σxcos2α+σysin2α-τxsin2α=
=55cos2-40+70sin2-40-40sin-2∙40=
=55∙0,587+70∙0,413+40∙0,985=100,60 МПа;
σβ=σxsin2α+σycos2α+τxsin2α=
=55sin2-40+70cos2-40+40sin-2∙40=
=55∙0,413+70∙0,587-40∙0,985=24,4 МПа;
τα=σx-σy2sin2α+τxcos2α=55-702sin-2∙40+40cos-2∙40=
=7,5∙0,985+40∙0,174=14,35 МПа;
τβ=-τα=-14,35 МПа.
4. Вычислить наибольшее касательное напряжение:
Максимальные касательные напряжения в плоскости чертежа (рисунок 8.1)
τmax'=σ1-σ22=103,2-21,82=40,7 МПа.
Наибольшие касательные напряжения
τmax=σ1-σ32=103,2-02=51,6 МПа.
5. Определить главные деформации:
ε1=1Eσ1-μσ2+σ3=12∙105∙103,2-0,25∙21,8+0=4,888∙10-4;
ε2=1Eσ2-μσ1+σ3=12∙105∙21,8-0,25∙103,2+0=-2,0∙10-5;
ε3=1Eσ3-μσ1+σ2=12∙105∙0-0,25∙103,2+21,8=-1,563∙10-4.
6. Вычислить относительное изменение объема:
θ=ε1+ε2+ε3=4,888-0,2-1,563∙10-4=3,125∙10-4.
7. Вычислить эквивалентные напряжения:
а) для пластичного материала (по III теории прочности наибольших касательных напряжений и IV теории потенциальной энергии изменения формы):
σэквIII=σ1-σ3=103,2-0=103,2 МПа<σт=280 МПа;
σэквIV=12σ1-σ22+σ2-σ32+σ3-σ12=
=12103,2-21,82+21,8-02+0-103,22=
=94,2 МПа<σт=280 МПа;
б) для хрупкого материала (по I теории прочности наибольших нормальных напряжений, по II теории наибольших линейных деформаций и V теории прочности Мора):
σэквI=σ1=103,2 МПа<σвр=150 МПа;
σэквII=σ1-μσ2+σ3=103,2-0,25∙21,8+0=
=97,75 МПа<σвр=150 МПа;
σэквV=σ1-kσ3=103,2-0,23∙0=103,2 МПа<σвр=150 МПа;
k=σврσвс=150650=0,23.
8. Определить коэффициенты запаса прочности:
а) для пластичного материала по III и IV теориям прочности
nIII=σтσэквIII=280103,2=2,71; nIV=σтσэквIV=28094,2=2,97;
б) для хрупкого материала по I, II и V теориям прочности:
nI=σврσэквI=150103,2=1,45;
nII=σврσэквII=15097,75=1,53;
nV=σврσэквV=150103,2=1,45.
Принять допускаемый коэффициент запаса прочности:
для пластичных материалов [n] = 2,6…3,6;
для хрупких материалов [n] = 1,4…2,4.
Вывод: данное напряженное состояние безопасно для деталей из пластичных и хрупких материалов.
9...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 8 Анализ плоского напряженного состояния
Требуется произвести анализ плоского напряженного состояния и оценить прочность материала в опасной точке детали по заданным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках.jpg
2018-05-29 16:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Огромное спасибо за работу! Преподаватель из трёх задач был в восторге только от Вашей! Ещё раз огромное спасибо!:)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
