Создан заказ №3062162
26 мая 2018
Записать закон распределения случайного вектора (X Y ) (в виде таблицы) 2 Найти функцию распределения
Как заказчик описал требования к работе:
К задачам раздела 1 относится задача про брак, к задачам раздела 2 плотность разделения вероятностей
Фрагмент выполненной работы:
Записать закон распределения случайного вектора (X,Y ) (в виде таблицы). 2. Найти функцию распределения.
3. Описать законы распределения отдельных компонент.
4. Установить зависимость компонент X и Y.
5. Найти условные законы и условные мат. ожидания, построить линии регрессий.
6. Найти ковариационную (корреляционную) матрицу.
7. Найти rxy
Решение:
. Запишем закон распределения случайного вектора (X,Y )
Величины Х и Y могут принимать значения 0 и 1 (0-нет брака, 1-есть брак)
Х=0, У=0 – в продукции нет брака ни первого типа, ни второго типа. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Р(Х=0,Y=0)=(1-0,05)(1-0,02)= 0,931
Х=0, У=0 – в продукции нет брака первого типа, но есть брак второго типа. Р(Х=0,Y=1)=(1-0,05)0,02= 0,019
Х=1, У=0 – в продукции есть брак первого типа, но нет брака второго типа. Р(Х=1,Y=0)=0,05(1-0,03)= 0,0485
Х=1, У=1 – в продукции есть брак двух типов
Р(Х=1,Y=1)=0,050,03= 0,0015
X/Y 0 1 X
0 0,931 0,019 0,95
1 0,0485 0,0015 0,05
Y 0,9795 0,0205
Вероятности pij, соответствующие принимаемым значениям, удовлетворяют условию нормировки: ijpij=1
2. X – случайная величина с функцией распределения F1(x), Y – случайная величина с функцией распределения F2(y), F(x,y) – функция распределения двумерной С.В. (X,Y).
Функцией распределения двумерной С.В. величины (X,Y) называется функция:
-21018513843000Fx,y=PX<x,Y<y ∀∀x,y∈R
Значения функции распределения принимает значения:
0≤(x,y)≤1
Вероятность попадания в прямоугольник, ограниченный прямыми, параллельными осям координат:
Fx,y=PX<x,Y<y=Px1≤X≤x2;y1≤Y≤y2= Fx2,y2-Fx1,y2-{Fx2,y1-Fx1,y1}
X/Y у0 0<у1 у>1
x`0 0 0 0
0<x1 0 0.931 0.9795
x>x2 0 0.95 1
3. Случайные величины X и Y имеют законы распределения. Рассмотрим законы распределения отдельных компонент:
X 0 1
P(X) 0,95 0,05
Y 0 0
P(Y) 0,9795 0,0205
Также рассчитаем для дискретных С.В. X и Y математическое ожидание MX и MY, дисперсию DX и DY, среднее квадратическое отклонение σx и σy.
Мат. Ожидание - среднее значение случайной величины; сумма произведений всех возможных значений С.В. на вероятности этих значений: MX=mx=i=1∞xi*pi.
MX=0*0,95+1*0,05=0,05 MY=0*0,9795+1*0,0205=0,0205
Дисперсия (дисперсия набора чисел) – показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариантов от средней величины (т.е. характеризует разброс значений относительно мат. ожидания): DX=MX-MX2=xi2*pi. DX≥0
DX=0,05-0,052=0,0475 DY=0,0205-0,02052=0,02007975
Среднее квадратическое отклонение - наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания (т.е. показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от их среднего значения): σx=DX
σx=0,0475=0.21794 σy=0,02007975=0.1417
4. С.В. X и Y независимы, если независимы события: X<xi и Y<yj ∀∀i,j или же, если Fx,y=F1x*F2y.
Дискретные С.В. независимы, если для ∀∀i=1,m: pij=pxi*pyj – условие независимости.
p00=pX*pY 0,931≠0,95*0,9795=0,930525 => условие не выполняется, а значит, величины зависимые.
5. Для зависимых случайных величин, образующих двумерную систему (X,Y) можно найти условные законы распределения и соответствующие им условные математические ожидания.
Условный закон распределения одной из случайных величин, входящих в систему двумерных случайных величин – закон ее распределения, найденный при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение.
Y=yj|X=xi
y1
y2
… ym
p(yj|xi)
pi1pxi
pi2pxi
… pimpxi
Y|X=0
0 1
p(Y|X=0)
0,931/0,95=0,98 0,019/0,95=0,02
Y|X=1
0 1
p(Y|X=1)
0,0485/0,05=0,97 0,0015/0,05=0,03
Условное мат. ожидание - это среднее значение случайной величины относительно условного распределения: MYX=xi=j=1myjpijpxi
MYX=0=0∙0.98+1∙0.02=0.02 MYX=1=0∙0,97+1∙0,03=0,03
В результате получаем зависимости MYx=φx. Функция φx – функция регрессии. Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. График этих функций называются линиями регрессии.
Ковариация KXY - мера линейной зависимости двух величин. Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции rXY - она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами.
KXY=MXY-MX*MY
MXY=i=1nj=1mxiyjpij – смешанное мат. ожидание.
MXY=0*0*0,931+0*1*0,019+1*0*0,0485+1*1*0,0015=0,0015
KXY=0.0015-0.05*0.0205=0,000475
rXY=KXYσXσY=0,0004750.21794*0.1417=0.0154≤1
слабая положительная кореляция (С.В. практически не коррелируют)
(rXY<0.3 – С.В...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Записать закон распределения случайного вектора (X Y ) (в виде таблицы) 2 Найти функцию распределения.docx
2018-05-30 07:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Всем советую этого автора. Быстрое реагирование на заказ, быстрое решение заданий. Качественное решение!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
