Создан заказ №3079883
31 мая 2018
Подобрать размеры поперечного сечения колонны заданного профиля (рисунок 1) при допускаемом напряжении на сжатие [σ]=160 МПа и модуле продольной упругости E=2∙105 МПа
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по сопротивлению материалов из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Подобрать размеры поперечного сечения колонны заданного профиля (рисунок 1) при допускаемом напряжении на сжатие [σ]=160 МПа и модуле продольной упругости E=2∙105 МПа. (Размеры на рисунке приведены в мм). Расчет производится последовательным приближением, предварительно задавшись коэффициентом продольного изгиба
φ=σyσ=0,5.
Для обеспечения равноустойчивости колонны максимальное расхождение главных центральных моментов инерции расчётного поперечного сечения не должно превышать 20%, то есть
Jmax-JminJmin∙100%≤20%.
2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Найти значения критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Данные взять из таблицы.
Справочные данные по прокатным профилям приведены в соответствующих ГОСТах [1,2,3,4].
Исходные данные: μ=1,0; l=4 м; F=280 кН.
Решение:
Рис. 1 Расчетная схема
Площадь поперечного сечения колонны определяем, исходя из условия устойчивости:
σ=FA≤φσ.
Отсюда
A=Fφσ,
где φ – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.
Расчет проведем последовательными приближениями.
Примем φ1=0,5.
Тогда
A=280∙1030,5∙160∙106=0,0035 м2=35 см2.
Полученную площадь необходимо перераспределить между четырьмя неравнополочными уголками (Aну) и двумя двутаврами (Aдв). По сортаменту выбираем двутавр № 10 (Aдв=12 см2, Jx=17,9 см4, Jy=198 см4, b=5,5 см, h=10 см).
При этом площадь четырех уголков составит:
4Aну=A-2Aдв.
Отсюда
Aну=A-2Aдв4=35-2∙124=2,75 см2.
Чтобы не произошла стыковка полок двух двутавров, необходимо выдержать соотношение:
2c>2h или c>h.
Учитывая эти соотношения, выберем по сортаменту уголок 5,6/3,6 (толщина стенки t=4 мм), Aну=3,58 см2, Jx=11,37 см4, Jy=3,7 см4, x0=0,84 см; y0=1,82 см.
Тогда общая площадь сечения составит:
A=4Aну+2Aдв=4∙3,58+2∙12=38,32 см2.
Заданная форма поперечного сечения колонны симметрична относительно центральных осей (xC, yC). Следовательно, они являются главными центральными осями сечения. Для определения главных моментов инерции всего сечения относительно этих осей воспользуемся формулами с учетом переноса моментов инерции отдельных элементов сечения между параллельными осями:
JxC=2JxCдв+4JxCну=2Jxдв+Aдвc-0,5b2+4Jxну+Aнуy02;
JxC=217,9+125,6-2,752+411,37+3,58∙1,822=323,65 см2.
JyC=2JyCдв+4JyCну=2Jyдв+4Jyну+Aну0,5h+x02;
JyC=2∙198+43,7+3,585+0,842=899,19 см2.
Расхождение осевых моментов:
Jmax-JminJmin∙100%=899,19-323,65323,65∙100%=177,8 %,
что много больше рекомендованного значения (20%). Чтобы добиться рекомендованного значения можно либо уменьшить JyC, но из сортамента выбран двутавр минимального размера. Либо выбрать уголок большего размера. Однако при этом будет увеличиваться площадь составного сечения.
Последовательно подбирая уголок, остановимся на размере 9/5,6 (толщина стенки t=5,5 мм), Aну=7,96 см2, Jx=65,28 см4, Jy=19,67 см4, x0=1,26 см; y0=2,92 см.
Тогда общая площадь сечения составит:
A=4Aну+2Aдв=4∙7,96+2∙12=55,84 см2.
JxC=217,9+129-2,752+465,28+7,96∙2,922=1505,9 см2.
JyC=2∙198+419,67+7,965+1,262=1722,4 см2.
Расхождение осевых моментов:
Jmax-JminJmin∙100%=1722,4-1505,91505,9∙100%=14,4 %,
что близко к рекомендованному значению.
Минимальный радиус инерции imin определяется по формуле:
imin=JminA=1505,955,84=5,19 см.
Определим гибкость стержня:
λ=μlimin,
где μ – коэффициент, учитывающий характер закрепления концов колонны (коэффициент приведения длины), l – длина колонны.
λ=1∙4005,19=77,07.
Для найденной гибкости колонны определим табличное значение коэффициента φтабл:
λ=70→φ=0,81
λ=80→φ=0,75
Методом линейной интерполяции найдем φтабл для гибкости λ=77,07:
φтабл=0,75+0,81-0,7510∙2,93=0,768.
Определим расчетное напряжение в колонне:
σ=Fφтабл∙A=280∙1030,768∙55,84∙10-4=65,29 МПа.
Недогруз колонны составит:
∆=160-65,29160∙100%=59,2%.
Недогруз слишком велик, поэтому необходимо сделать перерасчет. Выполним следующее приближение, приняв φ2=0,3. Так как увеличение φ приведет к уменьшению площади составного сечения и увеличению разницы Jmax и Jmin.
A=280∙1030,3∙160∙106=0,00583 м2=58,3 см2.
Оставляем двутавр № 10, меняя уголок.
Aну=A-2Aдв4=58,3-2∙124=8,575 см2.
Выберем по сортаменту уголок 9/5,6 (толщина стенки t=6 мм), Aну=8,54 см2, Jx=70,58 см4, Jy=21,22 см4, x0=1,28 см; y0=2,95 см.
Тогда общая площадь сечения составит:
A=4Aну+2Aдв=4∙8,54+2∙12=58,16 см2.
JxC=217,9+129-2,752+470,58+8,54∙2,952=1552,9 см2.
JyC=2∙198+421,22+8,545+1,282=1828,1 см2.
Расхождение осевых моментов:
Jmax-JminJmin∙100%=1828,1-1552,91552,9∙100%=17,7 %,
что близко к рекомендованному значению.
imin=JminA=1552,958,3=5,16 см;
λ=1∙4005,16=77,5.
Для найденной гибкости колонны определим табличное значение коэффициента φтабл:
λ=70→φ=0,81
λ=80→φ=0,75
Методом линейной интерполяции найдем φтабл для гибкости λ=77,07:
φтабл=0,75+0,81-0,7510∙2,5=0,765.
Определим расчетное напряжение в колонне:
σ=Fφтабл∙A=280∙1030,765∙58,3∙10-4=62,8 МПа.
Недогруз колонны составит:
∆=160-62,8160∙100%=60,75%.
Недогруз слишком велик, поэтому необходимо сделать перерасчет...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Подобрать размеры поперечного сечения колонны заданного профиля (рисунок 1) при допускаемом напряжении на сжатие [σ]=160 МПа и модуле продольной упругости E=2∙105 МПа.docx
2021-04-20 09:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Контрольная работа составлена и решена по ранее обговоренным параметрам, в срок более меньший, чем было заявлено в заказе.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
