Создан заказ №3086954
2 июня 2018
Применение теоремы об изменении кинетической энергии и принципа Даламбера при движении механической системы Дано
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теоретической механике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Применение теоремы об изменении кинетической энергии и принципа Даламбера при движении механической системы
Дано: =4m, =m, =m; r2=r; r3=r; R3=3r; ; k=0,1r; α=300.
Найти:
- ускорение тела 1;
- натяжение нитей на всех участках;
- реакцию оси блока;
- силу сцепления между катком и плоскостью
3
2
α
1
О
Р
С
М
Рис.1
Решение:
Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из груза 1, блока 2, катка 3, соединенных невесомыми нерастяжимыми нитями. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Система изображена в произвольный момент времени на рис.1.
Кинематический анализ механизма.
Груз 1 движется поступательно со скоростью .
Блок 2 вращается вокруг оси О с угловой скоростью;
Каток 3 совершает плоское движение. Скорость точки М большого колеса катка 3 равна скорости точек на ободе блока 2 (их соединяет нить):
МЦС (мгновенный центр скоростей-точка с нулевой скоростью в данный момент времени) катка 3 – это точка Р касания катка с неподвижной поверхностью, по которой она катится.
Тогда угловая скорость катка 3:
И скорость оси С катка 3
4. Величина кинетической энергии системы равна сумме кинетических энергий всех тел системы: . Учитываем:
1) тело 1 движется поступательно ;
2) тело 2 вращается вокруг неподвижной оси ;
Так как блок 2 – однородный цилиндр, то момент инерции.
т.е. ;
3) тело 3, совершает плоское движение: ,
момент инерции тела: ,
Так как и , то
Где - приведенная масса системы
5.На систему действуют внешние силы: силы тяжести , , , реакции оси блока , , - нормальная реакция плоскости, сила сцепления , действующая на каток 3, момент сопротивления качению катка 3 ().
Элементарное перемещение системы:
ds1 -элементарное перемещение груза 1,
d2 - элементарный поворот блока 2,
ds3 - элементарное перемещение оси катка 3,
d3 - элементарный поворот катка 3.
Выразим все элементарные перемещения через элементарное перемещение груза 1 ds1, учитывая что зависимость между перемещениями такая же как и между скоростями:
; ;
6. Вычисляем сумму элементарных работ всех внешних сил:
Работа остальных сил равна нулю, так как , приложены к МЦС,
, , - приложены к неподвижной точке.
7. Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:
8. Определим натяжение нитей. Расчленим систему и рассмотрим движение каждого тела отдельно. Схемы сил, действующих на каждое тело, показаны на рис.2.
α
1
2
О
3
Р
С
М
α
Рис.2
Составим дифференциальное уравнение поступательного движения груза 1 в проекции на ось, вдоль которой движется груз 1:
Откуда
Составим дифференциальное уравнение вращательного движения блока 2:
Так как ; ;, получим
9. Определяем реакции оси блока.
Рассматривая отдельно блок, применим теорему о движении центра масс системы
В проекциях на оси координат:
Ох:
Оу:
Откуда получаем:
10. Определим силу сцепления. Рассмотрим отдельно каток и составимдифференциальные уравнения плоского движения:
(1)
(2)
Уравнение (1) в проекции на ось Х1:
Откуда получим:
Так как , то
Используем уравнение (2) как проверочное:
;;
Полученные результаты совпадают, следовательно расчеты проведены верно.
2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Применение теоремы об изменении кинетической энергии и принципа Даламбера при движении механической системы
Дано.jpg
2018-06-06 14:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое, очень доволен результатом! Всё написано понятно и с пояснениями)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
