Создан заказ №3098087
6 июня 2018
1 1 Главные центральные оси и главные центральные моменты инерции Главными осями являются такие две взаимно перпендикулярные оси
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по механике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
1.1. Главные центральные оси и главные центральные моменты инерции
Главными осями являются такие две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции принимают максимальное и минимальное значение. Если начало координат таких осей совпадает с центром тяжести сечения, то они называются главными центральными осями, а моменты инерции относительно этих осей называются главными центральными моментами инерции.
Положение главных осей U0OV0 относительно заданных исходных осей XOY (рис. (работа была выполнена специалистами Автор 24) 2.5) позволяет определить следующее соотношение:
(12)
Здесь 0 – угол, определяющий положение главных осей U0OV0 относительно исходных осей XOY. Причем угол 0 может быть как положительным, так и отрицательным. Если угол 0 положительный, то для определения положения одной из главных осей, необходимо ось Х повернуть на угол 0 против хода часовой стрелки, а если 0 отрицательный – по ходу часовой стрелки. При этом вторая главная ось будет перпендикулярна полученной главной оси.
Одна из главных осей будет осью максимум (относительно нее осевой момент инерции максимален), а другая – осью минимум (относительно нее осевой момент инерции сечения минимален).
Ось максимума всегда составляет меньший угол с той из исходных осей (Х или Y) относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение. Это обстоятельство позволяет легко устанавливать, какая из главных осей инерции является осью максимум, какая – осью минимум.
11430050800
Рис. 2.5
00
Рис. 2.5
Так, например, на (рис. 2.5, а) определено положение главных осей инерции, относительно которых моменты инерции принимают максимальное и минимальное значение при Ix Iy и 0 0, а на рис. 2.5,б – при Ix Iy и 0 0.
Значения главных моментов инерции определяются следующими выражениями:
(13)
Главные оси инерции можно провести через любую точку, взятую в плоскости сечения. Однако практическое значение для расчетов элементов конструкций имеют лишь главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, т. е. главные центральные оси инерции.
Если сечение имеет оси симметрии, то главные центральные оси совпадают с этими осями.
1.2 Методика определения главных центральных моментов инерции сложного сечения
Пусть задано сложное плоское сечение (рис. 3.1), для которого необходимо построить главные центральные оси U и V и вычислить геометрические характеристики этого сечения относительно главных центральных осей.
Решение:
а) Разбиваем сложное сечение на ряд простых сечений и обозначаем их римскими цифрами (рис. 3.1).
01184910
Рис. 3.1.
00
Рис. 3.1.
б) Связываем сечение с произвольной системой прямоугольных координат, причем предпочтительно эту систему координат связывать с центром тяжести одного из простых сечений. Так, например, на рис. 3.1 в качестве вспомогательных осей будем использовать оси X2 и Y2, проведенные через центр тяжести сечения II.
в) Используя соотношения (4), вычисляем координаты центра тяжести (хc, уc) сложного сечения и по полученным результатам, в рассматриваемом сложном сечении, проводим центральные оси Xc и Yc.
(4)
Здесь хc, уc – координаты центра тяжести сложного сечения в координатных осях XOY.
г) Используя соотношения, приведенные в табл. 1, вычисляем главные центральные моменты инерции простых сечений Ixi, Iyi, относительно соответствующих центральных осей Хi, Yi, затем с помощью формул перехода к параллельным осям (9) определяем моменты инерции простых сечений относительно центральных осей Xc, Yc:
.
В табл. 1 приводятся основные геометрические характеристики некоторых простых сечений.
Таблица 1
Вид сечения Выражения для определения
геометрических характеристик
1 Прямоугольник: начало координат
лежит в центре тяжести.
Продолжение табл...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 1 Главные центральные оси и главные центральные моменты инерции
Главными осями являются такие две взаимно перпендикулярные оси.docx
2019-04-03 08:42
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автору спасибо, всё быстро и без ошибок, у преподавателя вопросов не было. Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
