Создан заказ №3106350
12 июня 2018
Вычислить корень уравнения методами половинного деления и Ньютона на интервале [0
Как заказчик описал требования к работе:
ручной счёт и без таблиц , прилагаю пример как должно быть
Фрагмент выполненной работы:
Вычислить корень уравнения методами половинного деления и Ньютона на интервале [0.5;1] с точность. e=0.00001 Y=e-x-x
Решение.
На концах интервала значения y(x) следующие
y0.5=e-0.5-0.5≈0.1065316597
y1=e-1-1≈-0.6321205588
Функция непрерывна и значения на концах интервала имеет разные знаки, следовательно на отрезке есть хотя бы один корень.
Ищем приближенное значение методом половинного деления. При достижении длины отрезка b-a≤2ε итерации можно прекратить и считать приближенным значением корня середину отрезка.
Вычисления:
a=0.5
ya=y0.5=e-0.5-0.5≈0.1065316597
b=1
yb=y1=e-1-1≈-0.321205588
Длина отрезка 0.5, ищем новую точку
c=a+b2=0.75
yc=y0.75=e-0.75-0.75≈-0.2776334473
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5;0.75
a=0.5
ya=y0.5=e-0.5-0.5≈0.1065316597
b=0.75
yb=y0.75=e-0.75-0.75≈-0.2776334473
Длина отрезка 0.25, ищем новую точку
c=a+b2=0.625
yc=y0.625=e-0.625-0.625≈-0.0897385715
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5;0.625
a=0.5
ya=y0.5=e-0.5-0.5≈0.1065316597
b=0.625
yb=y0.75=e-0.75-0.75≈-0.0897385715
Длина отрезка 0.125, ищем новую точку
c=a+b2=0.5627
yc=y0.625=e-0.625-0.625≈0.0072828247
Смена знака на c;b
Теперь отрезок поиска 0.5625;0.625
a=0.5625
ya=y0.5625≈0.0072828247
b=0.625
yb=y0.625≈-0.0897385715
Длина отрезка 0.0625, ищем новую точку
c=a+b2=0.59375
yc=y0.59375≈-0.0414975498
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5625;0.59375
a=0.5625
ya=y0.5625≈0.0072828247
b=0.59375
yb=y0.59375≈-0.0414975498
Длина отрезка 0.03125, ищем новую точку
c=a+b2=0.578125
yc=y0.578125≈-0.0171758392
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5625;0.578125
a=0.5625
ya=y0.5625≈0.0072828247
b=0.578125
yb=y0.578125≈-0.0171758392
Длина отрезка 0.015625, ищем новую точку
c=a+b2=0.5703125
yc=y0.5703125≈-0.0049637604
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5625;0.5703125
a=0.5625
ya=y0.5625≈0.0072828247
b=0.5703125
yb=y0.5703125≈-0.0049637604
Длина отрезка 0.0078125, ищем новую точку
c=a+b2=0.576640625
yc=y0.576640625≈0.0011552020
Смена знака на c;b
Теперь отрезок поиска 0.56640625;0.5703125
a=0.56640625
ya=y0.5625≈0.0011552020
b=0.5703125
yb=y0.5703125≈-0.0049637604
Длина отрезка 0.007390625, ищем новую точку
c=a+b2=0.568359375
yc=y0.576640625≈0.0011552020
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.56640625;0.568359375
a=0.56640625
ya=y0.56640625≈0.0011552020
b=0.568359375
yb=y0.5703125≈-0.0019053596
Длина отрезка 0.001953125, ищем новую точку
c=a+b2=0.5673828125
yc=y0.576640625≈-0.0003753492
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.56640625;0.5673828125
a=0.56640625
ya=y0.56640625≈0.0011552020
b=0.5673828125
yb=y0.5673828125≈-0.0003753492
Длина отрезка 0.0009765625, ищем новую точку
c=a+b2=0.5668945312
yc=y0.5668945312≈0.0003898589
Смена знака на c;b
Теперь отрезок поиска 0.5668945312;0.5673828125
a=0.5668945312
ya=y0.5668945312≈0.0003898589
b=0.5673828125
yb=y0.5673828125≈-0.0003753492
Длина отрезка 0.0004882813, ищем новую точку
c=a+b2=0.5671386718
yc=y0.5671386718≈0.000007238
Смена знака на c;b
Теперь отрезок поиска 0.5671386718;0.5673828125
a=0.5671386718
ya=y0.5671386718≈0.000007238
b=0.5673828125
yb=y0.5673828125≈-0.0003753492
Длина отрезка 0.0002441407, ищем новую точку
c=a+b2=0.5672607421
yc=y0.5672607421≈-0.001840597
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5671386718;0.5672607421
a=0.5671386718
ya=y0.5671386718≈0.000007238
b=0.5672607421
yb=y0.5672607421≈-0.0001840597
Длина отрезка 0.0001220703, ищем новую точку
c=a+b2=0.5671997069
yc=y0.5671997069≈-0.0000884118
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5671386718;0.5671997069
a=0.5671386718
ya=y0.5671386718≈0.000007238
b=0.5671997069
yb=y0.5671997069≈-0.0000884118
Длина отрезка 0.0000610351, ищем новую точку
c=a+b2=0.5671691893
yc=y0.5671997069≈-0.0000405871
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5671386718;0.5671691893
a=0.5671386718
ya=y0.5671386718≈0.000007238
b=0.5671691893
yb=y0.5671691893≈-0.0000405871
Длина отрезка 0.0000305175, ищем новую точку
c=a+b2=0.5671539305
yc=y0.5671539305≈-0.0000166745
Смена знака на a;c
Теперь отрезок поиска 0.5671386718;0.5671539305
a=0.5671386718
ya=y0.5671386718≈0.000007238
b=0.5671539305
yb=y0.5671539305≈-0.0000166745
Длина отрезка 0.0000152587,
точность достигнута, 0.0000152587<0.00002, ищем приближенное значение корня
x*=a+b2=0.5671463011≈0.56715
Теперь решим задачу методом Ньютона.
fx=e-x-x
f'x=-e-x-1
xn+1=xn-fxnf'xn
Останов осуществим при xn+1-xn<ε
Пусть начальное приближение x0=0.75
Начинаем вычислять последовательность приближений
x1=x0-fx0f'x0=0.56143372764
x1-x0= 0.1885327236 >ε
x2=x1-fx1f'x1=0.567137388
x2-x1= 0.0057001124 >ε
x3=x2-fx2f'x2=0.5671432904
x3-x2= 0.000059016 >ε
x4=x3-fx3f'x3=0.5671432904
x4-x3< 0.0000000001<ε
точность достигнута, приближенное значение корня
x**=a+b2=0.5671432904≈0.56714
Решение:
Найденный методом деления отрезка пополам коре
x*≈0.56715
Найденный методом Ньютона корень
x**≈0.56714Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вычислить корень уравнения методами половинного деления и Ньютона на интервале [0.jpg
2018-06-16 10:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Прекрасно выполненная работа в кратчайший срок (раньше заданного) автор выручил :)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
