Создан заказ №3109394
11 июня 2018
Подобрать размеры поперечного сечения колонны заданного профиля (рисунок 1) при допускаемом напряжении на сжатие [σ]=160 МПа и модуле продольной упругости E=2∙105 МПа
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Подобрать размеры поперечного сечения колонны заданного профиля (рисунок 1) при допускаемом напряжении на сжатие [σ]=160 МПа и модуле продольной упругости E=2∙105 МПа. (Размеры на рисунке приведены в мм). Расчет производится последовательным приближением, предварительно задавшись коэффициентом продольного изгиба
φ=σyσ=0,5.
Для обеспечения равноустойчивости колонны максимальное расхождение главных центральных моментов инерции расчётного поперечного сечения не должно превышать 20%, то есть
Jmax-JminJmin∙100%≤20%.
2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найти значения критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Данные взять из таблицы.
Справочные данные по прокатным профилям приведены в соответствующих ГОСТах [1,2,3,4].
Исходные данные: μ=2; l=5,6 м; F=300 кН.
Решение:
Площадь поперечного сечения колонны определяем, исходя из условия устойчивости:
σ=FA≤φσ.
Отсюда
A=Fφσ,
где φ – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.
Расчет проведем последовательными приближениями.
Примем φ1=0,5.
Тогда
A=300∙1030,5∙160∙106=0,00375 м2=37,5 см2.
Полученную площадь необходимо перераспределить между двумя швеллерами (Aшв) и пластиной (Aпл). По сортаменту выбираем швеллер № 12 (h=12 см, b=5,2 см), Aшв=13,3 см2, Jx=31,2 см4, Jy=304 см4; y0=1,54 см.
Рис. 1 Расчетная схема
При этом площадь пластины составит:
Aпл=A-2Aшв=37,5-2∙13,3=10,9 см2
Тогда высота пластины (длина фиксирована и равна 1,2 см):
a=Aпл1,2=10,91,2=9,08 см.
Заданная форма поперечного сечения колонны симметрична относительно центральных осей (xC, yC). Следовательно, они являются главными центральными осями сечения. Для определения главных моментов инерции всего сечения относительно этих осей воспользуемся формулами с учетом переноса моментов инерции отдельных элементов сечения между параллельными осями:
JxC=JxCпл+2JxCшв=1,2∙a312+2Jxшв+Aшв0,5a+y02;
JxC=1,2∙9,08312+231,2+13,3∙0,5∙9,08+1,542=1120,57 см2.
JyC=JyCпл+2JyCшв=a∙1,2312+2Jyшв;
JyC=9,08∙1,2312+2∙304=609,31 см2.
Расхождение осевых моментов:
Jmax-JminJmin∙100%=1120,57-609,31609,31∙100%=83,9 %,
что много больше рекомендованного значения (20%). Следовательно, при этой же величине площади поперечного сечения необходимо перераспределить площади составных элементов с целью выравнивания осевых моментов инерции.
Для их выравнивания необходимо габаритные размеры по оси X увеличить, а по оси Y уменьшить.
Выберем швеллер № 14 (h=14 см, b=5,8 см), Aшв=15,6 см2, Jx=45,4 см4, Jy=491 см4; y0=1,67см.
При этом площадь пластины составит:
Aпл=A-2Aшв=37,5-2∙15,6=6,3 см2,
высота пластины:
a=Aпл1,2=6,31,2=5,25 см.
JxC=1,2∙5,25312+245,4+15,6∙0,5∙5,25+1,672=680,82 см2.
JyC=5,25∙1,2312+2∙491=982,76 см2.
Расхождение осевых моментов:
Jmax-JminJmin∙100%=982,76-680,82680,82∙100%=44,3 %,
что далеко от рекомендованного значения, но выбор швеллера меньше № 12 и больше № 14 приведет лишь к увеличению разницы между осевыми моментами. Поэтому в первом приближении оставим последние выбранные профили и перейдем к расчету гибкости стержня.
Минимальный радиус инерции imin определяется по формуле:
imin=JminA=680,8237,5=4,26 см.
Определим гибкость стержня:
λ=μlimin,
где μ – коэффициент, учитывающий характер закрепления концов колонны (коэффициент приведения длины), l – длина колонны.
λ=2∙5604,26=262,9.
В данном случае гибкость колонны получилась слишком большой (максимальное табличное значение λmax=200)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Подобрать размеры поперечного сечения колонны заданного профиля (рисунок 1) при допускаемом напряжении на сжатие [σ]=160 МПа и модуле продольной упругости E=2∙105 МПа.docx
2018-06-15 18:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень аккуратно и подробно сделано, благодаря пошаговой расписке действий можно не бояться защищать работу)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
