Создан заказ №3127201
22 июня 2018
Движение среды происходит по закону x1=2X1+t2X2 x2=2X2+etX3 x3=3X3+tet (1) Замечание
Как заказчик описал требования к работе:
первый фай-задание ко второму файлу
третий и четвертый-задание к пятому
желательно в ворде
Фрагмент выполненной работы:
Движение среды происходит по закону
x1=2X1+t2X2, x2=2X2+etX3, x3=3X3+tet.
(1)
Замечание: Движение опять задано не хорошо (см. аналогичное замечание в задаче 1). В начальный момент Эйлеровы и Лагранжевы координаты не совпадают.
x1(X1,X2,X3,0)=2X1≠X1, x2X1,X2,X3,0=2X2+X3≠X2, x3X1,X2,X3,0=3X3≠X3.
Но эта задача, в отличии от задачи 1, корректна. Начало материальной и пространственной системы координат при желании можно было и совместить, сдвинув начало на вектор 2X1, 2X2+X3, 3X3.
Решение:
1) Перейти от переменных Эйлера к переменным Лагранжа.
Вообще-то движение уже задано в переменных Лагранжа (никуда переходить не надо.) Наверное, имелся ввиду обратный переход (от переменных Лагранжа к переменным Эйлера).
X3=13x3-t3et
X2=x22-et2X3=x22-et213x3-t3et=12x2-et6x3+16te2t,
X1=x12-t22X2=12x1-t2212x2-et6x3+16te2t=
=12x1-t24x2+t2et12x3-112t3e2t
Движение среды в эйлеровых переменных задается следующим образом
X1=12x1-t24x2+t2et12x3-112t3e2t,
X2=12x2-et6x3+16te2t,
X3=13x3-t3et.
(2)
2) Вычислить вектор скоростей, представить в векторном и координатном виде.
В переменных Лагранжа вектор перемещений равен
uX1,X2,X3,t=xX1,X2,X3,t-xX1,X2,X3,0,
u1=2X1+t2X2-2X1 =t2X2,
u2=2X2+etX3-2X2-X3=etX3-X3,
u3=3X3+tet-3X3=tet.
Поле скорости v=v1,v2,v3 определяется как
v=∂uX1,X2,X3,t∂t
v1=∂u1∂t=∂∂tt2X2=2tX2
v2=∂u2∂t=∂∂tetX3-X3=etX3
v3=∂u3∂t=∂∂ttet=ett+1
Следовательно, поле скорости имеет вид
v1=2tX2, v2=etX3, v3=ett+1 .
(3)
В переменных Эйлера поле скорости задается как
v1=tx2-tet3x3+13t2e2t, v2=et3x3-te2t3, v3=ett+1 .
(4)
Или в векторном виде
v=tx2-et3x3+13te2te1+et3x3-tete2+ett+1e3.
3) Найти вектор ускорения
a=∂vX1,X2,X3,t∂t
a1=∂v1∂t=∂∂t2tX2=2X2
a2=∂v2∂t=∂∂tetX3=etX3
a3=∂v3∂t=∂∂tett+1=ett+2
Следовательно, поле ускорения
a1=2X2, a2=etX3, a3=ett+2.
(5)
В переменных Эйлера поле ускорения задается как
a1=x2-et3x3+13te2t, a2=et3x3-tet, a3=ett+2 .
(6)
4) Зная вектор скорости, определить тензор скоростей деформации в момент времени t=0 и t=1.
Тензор скоростей деформации определяется как
Dij=12∂vi∂xj+∂vj∂xi
В нашем случае имеем
D11=∂v1∂x1=∂∂x1tx2-tet3x3+13t2e2t=0
D12=12∂∂x2tx2-tet3x3+13t2e2t+∂∂x1et3x3-te2t3=t2
D13=12∂∂x3tx2-tet3x3+13t2e2t+∂∂x1ett+1=-tet6
D22=∂v2∂x2=∂∂x2et3x3-te2t3=0
D23=12∂∂x3et3x3-te2t3+∂∂x2ett+1=et6
D33=∂v3∂x3=∂∂x3ett+1=0
Учитывая симметрию тензора скоростей деформации имеем
D21=D12, D31=D13, D32=D23
Dij=0t2-tet6t20et6-tet6et60
В моменты времени t=0 и t=1 соответственно имеем
Dijt=0=00000160160
Dijt=1=012-e6120e6-e6e60
5) Найти кососимметрический тензор вращения в те же промежутки времени и вектор угловой скорости вращения индивидуальной частицы.
Тензор вращения определяется как
Ωij=12∂vi∂xj-∂vj∂xi
В нашем случае имеем
Ω11=Ω22=Ω33=0
Ω12=12∂∂x2tx2-tet3x3+13t2e2t-∂∂x1et3x3-te2t3=t2
Ω13=12∂∂x3tx2-tet3x3+13t2e2t-∂∂x1ett+1=tet6
Ω23=12∂∂x3et3x3-te2t3-∂∂x2ett+1=et6
Учитывая кососимметрию тензора вращений имеем
Ω21=-Ω12, Ω31=-Ω13, Ω32=-Ω23
Ωij=0t2tet6-t20et6-tet6-et60
В моменты времени t=0 и t=1 соответственно имеем
Ωijt=0=00000160-160
Ωijt=1=012e6-120e6-e6-e60
Вектор угловой скорости вращения индивидуальной частицы равен
ω=12rot v
Или в координатном виде
ω1=Ω32=-et6, ω2=Ω13=tet6, ω3=Ω21=-t2
6) Определить собственные значения матрицы компонентов тензора скоростей деформации в точке с координатами X1=1, X2=1, X3=1.
Этой точке соответствуют эйлеровы координаты
x1=2+t2, x2=2+et, x3=3+tet. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
В нашем случае тензор скоростей деформации явно не зависит от координат x1, x2, x3.
Dij=0t2-tet6t20et6-tet6et60
Следовательно, собственные значения будут одни и те же в различных точках.
Я так понимаю, что собственные значения надо найти в какой-то конкретный момент времени (иначе задача нахождения корней получается совершенно неподъемная :-()
Найдем собственные значения матрицы коэффициентов тензора D в момент t=0.
Dijt=0=00000160160
Dij-λδij=-λ000-λ16016-λ=0
-λ3+136λ=0
λλ-16λ+16=0
.
Находим корни
λ1=16, λ2=0, λ3=-16
Следовательно, собственные значения тензора скоростей деформации в точке X1=1, X2=1, X3=1 в момент времени t=0 будут
λ1=16, λ2=0, λ3=-16
В главных осях тензор скоростей деформации в момент времени t=0 имеет вид
Dijt=0=λ1 000λ2 000λ3=16 0000 000-16
7) Определить первые три инварианта.
Инварианты тензора
J1=λ2+λ1+λ1=16+0-16=0,
J2=λ1λ2+λ2λ3+λ3λ1=16∙0+0∙-16+-16∙16=-136,
J3=λ1 000λ2 000λ3=λ1λ2λ3=16∙0∙-16=0.
8) Записать уравнения линий тока, при удачном исходе их проинтегрировать.
Линия тока − это линия, для которой в данный момент в каждой точке касательная совпадает с направлением вектора скорости v...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Движение среды происходит по закону
x1=2X1+t2X2 x2=2X2+etX3 x3=3X3+tet
(1)
Замечание.jpg
2019-01-23 10:00
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все супер! Предмет выполнен в срок! Качественно, у преподавателя не было замечаний!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
