Создан заказ №3152910
22 августа 2018
с Требуется определить в этом интервале времени значения углов φ ψ θ и расстояние s
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
с.
Требуется определить в этом интервале времени значения углов φ, ψ, θ и расстояние s. Вычислить также угловые скорости и угловые ускорения звеньев и относительные скорости s и ускорения s точки В. Все вычисления произвести для промежутка времени от 0 до 1 с с шагом Δt = 0,2 с.
Положительные направления отсчета углов φ, ψ, θ и расстояния s представлены на рис. 1. Считать, что начальные значения углов φ=φ0 и ψ=ψ0 известны. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Данные для расчета приведены в таблице 1.
Вариант a, м b, м c, м φ0, град. ψ0, град Уравнения движения
xA, м yA, м
8 0,30 0,66 - 38 25 1,071 0,0947+0,3t
В манипуляторе взаимное относительное движение звеньев 1-3 – поступательное, 2 и 3 – вращательное, 1 и 2 – плоское.
На рис. 1 изображен в начальном положении механизм манипулятора.
Захват (точка А) движется согласно уравнениям:
xAt=1,071yAt=0,0947-0,3t (1)
в течение 1 с.
В начальный момент времени (t = 0) φ=φ0=38° и ψ=ψ0=25°.
Необходимо определить значения углов φ, ψ, θ и расстояния s для указанного промежутка времени, вычислить угловые скорости φ, ψ, θ, угловые ускорения φ, ψ, θ, относительную скорость s и ускорение s точки В.
Вычисления произведем для моментов времени 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 с.
Решение:
Для любого положения механизма справедливы векторные соотношения (см. рис. 1):
ОА=ОС+СА (2)
ОО1=ОВ+ВО1 (3)
где
OC=2a=const; CA=b=const;OO1=2a=const; OB=a=const. (4)
Равенства (2) – (4) являются уравнениями связей, наложенными на систему.
Спроецируем (2) и (3) на оси координат:
xA=2a∙cosφ+b∙cosψ;yA=2a∙sinφ-b∙sinψ. (5)
0=a∙cosφ-s∙cosθ;2a=a∙sinφ+s∙sinθ. (6)
Продифференцируем выражения (5) и (6) дважды по времени с учетом выражения (4). В результате первого дифференцирования получим уравнения, содержащие неизвестные угловые скорости φ, ψ, θ и относительную скорость s:
xA=-2a∙φsinφ-b∙ψsinψ;yA=2a∙φ cosφ-b∙ψcosψ. (7)
0=- a∙φ sinφ-s∙cosθ+sθ∙sinθ;0=a∙φ cosφ+s∙sinθ+sθcosθ. (8)
После второго дифференцирования получим две системы уравнений, связывающих угловые ускорения φ, ψ, θ и относительное ускорение s:
xA=-2a∙φsinφ-2a∙φ2cosφ-b∙ψsinψ-b∙ψ2cosψ;yA=2a∙φ cosφ-2a∙φ2 sinφ-b∙ψ cosψ+b∙ψ2 sinψ. (9)
a∙φsinφ+a∙φ2 cosφ=2s∙θ sinθ+s∙θ sinθ+s∙θ2 cosθ-s∙cosθ;a∙φ2 sinφ-a∙φ cosφ=s∙sinθ+2s∙θ cosθ+s∙θ cosθ-s∙θ2 sinθ. (10)
Величины xA, yA, xA, yA, входящие в выражения (7) и (9), определяются дифференцированием уравнений движения захвата (1):
xA=0; xA=0;yA=-0,3; yA=0. (11)
Для начального момента времени t = t0 = 0 системы уравнений (7) и (8) имеют следующий вид:
0=-2a∙φ0sinφ0-b∙ψ0sinψ0;-0,3=2a∙φ0cosφ0-b∙ψ0cosψ0. (7')
0=- a∙φ0 sinφ0-s0∙cosθ0+s0θ0∙sinθ0;0=a∙φ0 cosφ0+s0∙sinθ0+s0θ0cosθ0. (8')
Для определения s0 и θ0 воспользуемся системой уравнения (6) для начального положения (t = 0):
0=a∙cosφ0-s0∙cosθ0;2a=a∙sinφ0+s0∙sinθ0.
Разрешив данную систему относительно s0 и tg θ0, получим:
tgθ0=2-sin φ0cos φ0=1,7567; θ0=60,35°;
s0=a∙cos φ0cos θ0=0,4779 м.
Подставляя значения a, b, c, φ0, ψ0, θ0, s0 в 7' и (8'), имеем следующую систему уравнений:
0,3694∙φ0=-0,2789∙ψ0;-0,3=0,4728∙φ0-0,5982∙ψ0.
0=-0,1847∙φ0-0,4947∙s0+0,4153∙θ0;0=0,2364∙φ0+0,8691∙s0+0,2364∙θ0.
Решая эту систему уравнений, получим:
φ0= -0,2371радс; ψ0=0,3141радс; θ0=-0,0182радс; s0=0,1039мс.
Используя найденные результаты, составим систему уравнений (9) и (10) для начального положения манипулятора:
-0,3694∙φ0-0,2789∙ψ0=0,0856;0,4728∙φ0-0,5982∙ψ0=0,3515.
0,4153∙θ0+0,4947∙s0=-0,0936;0,8691∙s0+0,2364∙θ0=0,1533.
Решая систему уравнений, получим:
φ0=-0,5961радс2; ψ0=-0,4826радс2; θ0=-0,6442радс2; s0=0,3517мс2.
Следует отметить, что первые два уравнения решаются независимо от двух последних.
Следующим моментом времени, при котором необходимо определить искомые величины, является t = t1 = Δt = 0,2 с. Считая Δ малой величиной, можно записать:
φ1=φ0+φ0∆t+φ0∆t22;
ψ1=ψ0+ψ0∆t+ψ0∆t22;
θ1=θ0+θ0∆t+θ0∆t22; (12)
s1=s0+s0∆t+s0∆t22.
Выражения (12) непосредственно вытекают из разложения функций φ(t), ψ (t), θ (t), s (t) в ряд Маклорена.
Вычислим согласно (12) φ1, ψ1, θ1, s1:
φ1=0,6039 рад; ψ1=0,4895 рад;θ1=1,0368 рад;s1=0,5057 м.
В общем случае переход от φi, ψi, θi, si к φi+1, ψi+1, θi+1, si+1 будет осуществляться по формулам:
φi+1=φi+φi∆t+φi∆t22;
ψi+1=ψi+ψi∆t+ψi∆t22;
θi+1=θi+θi∆t+θi∆t22; (13)
si+1=si+si∆t+si∆t22,
где i – порядковый номер рассчитываемого положения механизма...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 августа 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
с
Требуется определить в этом интервале времени значения углов φ ψ θ и расстояние s.jpg
2020-05-14 16:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Работа выполнена в полном объеме с подробными объяснениями.
Выполнено оперативно в сжатые сроки. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
