Создан заказ №3159462
30 августа 2018
Колебания системы с одной степенью свободы Однородный стержень AB длиной l и весом P соединен шарнирами A и B с однородными стержнями
Как заказчик описал требования к работе:
Решить 4-е задачи из списка.В каждой 9-й вариант.
Фрагмент выполненной работы:
Колебания системы с одной степенью свободы
Однородный стержень AB длиной l и весом P соединен шарнирами A и B с однородными стержнями, длины которых l и вес P.
В середине AB, в точке C, прикреплена пружина DC, жесткость которой равна c. В крайнем верхнем положении механизма пружина имеет длину l.
Определить:
какому условию должна удовлетворять длина недеформированной пружины, чтобы крайнее верхнее положение механизма было устойчивым;
период малых свободных колебаний около положения ϕ=0;
вынужденные малые колебания системы около положения ϕ=0, если к точке A приложены:
а) горизонтальная возмущающая сила, изменяющаяся по закону
F=F при nT≤t≤(n+1)T,-F при (n+1)T≤t≤(n+2)T;
б) сила сопротивления ΦA=-bvA;
малые колебания системы под действием горизонтальной возмущающей силы
F=F при 0≤t≤T,0 при t>T.
Начальные условия нулевые.
Решение:
Система обладает одной степенью свободы, примем за обобщенное перемещение угол ϕ. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Условие равновесия
dΠdϕ=0
Запишем выражение для потенциальной энергии, которая складывается из потенциальных энергий сил тяжести и силы упругости
Π=Π1+Π2+Π3+Π4
Для силы тяжести стержня AB
Π1=Ph+const=Plcosϕ+const
Для сил тяжести стержней OA и O1B
Π2=Π3=Ph2+const=0,5Plcosϕ+const
Для силы упругости
Π4=12cλ2+const
Таким образом, потенциальная энергия системы
Π=2Plcosϕ+12cλ2+Π0
Найдем длину пружины в произвольный момент времени
L2=l2(2-cosϕ)2+l2sin2ϕ=l2(4-4cosϕ+cos2ϕ+sin2ϕ)=l2(5-4cosϕ)
L=l5-4cosϕ
Тогда удлинение пружины
λ=L-l0=l5-4cosϕ-l0
λ2=l2(5-4cosϕ)-2ll05-4cosϕ+l02
Π=2Plcosϕ+12cl2(5-4cosϕ)-2cll05-4cosϕ+cl02+Π0=
2l(P-cl)cosϕ-2cll05-4cosϕ+52cl2+cl02+Π0
dΠdϕ=-2l(P-cl)sinϕ-2cll0sinϕ5-4cosϕ=-2lsinϕP-cl+cl05-4cosϕ
Из условия равновесия
-2lsinϕP-cl+cl05-4cosϕ=0
sinϕ=0, ϕ0=0
5-4cosϕ=cl0cl-P, cosϕ=54-c2l024(cl-P)2
ϕ1,2=±arccos54-c2l024(cl-P)2
Крайнее верхнее положение равновесия соответствует корню ϕ0=0...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 августа 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Колебания системы с одной степенью свободы
Однородный стержень AB длиной l и весом P соединен шарнирами A и B с однородными стержнями.jpg
2020-05-12 13:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Работа профессионала. Задание сделано раньше срока. Проверяющий оценил по максимум. Конечно же рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
