Создан заказ №3164919
4 сентября 2018
Определение долговечности подкрановой балки Исходные данные Необходимо определить время до проведения ремонтных работ на подкрановой балке
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить два варианта 3 и 5 на отдельных файлах.
Фрагмент выполненной работы:
Определение долговечности подкрановой балки
Исходные данные
Необходимо определить время до проведения ремонтных работ на подкрановой балке, рассчитанной с запасом по пределу прочности nв=2,6 (σв=500 МПа). Предел текучести балки σт=240 МПа.
Балка нагружается в течение месяца 3·102 раз.
В полке балки после изготовления была обнаружена трещина длиной 0,01 м.
При циклических испытаниях образца шириной В=0,23 м с боковой трещиной l=0,012 м при напряжениях σ=183 МПа трещина за первые ∆N1=104 циклов увеличилась на ∆l1=0,0021 м, за вторые ∆N2=104 циклов – на ∆l2=0,0035 м. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Разрушение образца произошло при длине трещины lc=0,025 м.
Запас прочности балки не должен быть ниже 1,5.
Размеры балки:
b=0,28 м
t=0,028 м
l=0,01 м
Размеры образца:
В=0,23 м
l=0,012 м
σ=183 МПа
Решение:
Основные уравнения
Для оценки долговечности конструкции воспользуемся результатами испытаний плоского образца с боковой трещиной:
При оценке долговечности конструкции с трещиной, в условиях циклического нагружения, основной характеристикой является скорость роста трещины l=dl/dN, зависящая от многих параметров. Основным параметром, определяющим l, является размах коэффициента интенсивности напряжений (КИН) ∆K, вычисляемый по размаху напряжений в растягивающей части цикла:
∆К=∆σ∙π∙l ∙flK, (1)
где ∆σ - размах напряжений в растягивающей части цикла, МПа;
l – длина трещины образца, м;
flK - коэффициент, зависящий от соотношения размеров образца и трещины.
В случае односторонней боковой трещины flK вычисляется по формуле:
flK=1,12∙2∙Вπ∙l ∙tgπ∙l2∙B, (2)
где В – ширина образца, м.
Размах напряжений при испытаниях определяется по формуле:
∆σ=∆σн∙(B-l)∙tB∙t, (3)
где ∆σн - напряжение при испытаниях образца, МПа;
t - высота полки балки, м.
Связь l=dl/dN и ∆К определяется уравнением Переса:
dldN=Cl∙(K)ml, (4)
где Cl, ml – характеристика материала и условий нагружения.
После преобразования уравнения Переса получим:
lg∆K-lg∆N=lgCl+ml∙lg∆K (5)
или:
10,5∙ml-1∙1l00,5∙ml-1-1l0,5∙ml-1=C1∙f1K*∙∆σ∙πml∙N (6)
В расчете учитываем протяженность пластической зоны у кончика трещины, подставляя в формулы (1) и (2) вместо l условную длину трещины lт, определяемую по формуле:
lT=l∙1+0,5∙∆σσT2, (7)
где σT - предел текучести.
Определение параметров Cl и ml. Построение зависимости l-N для образца
Эксплуатационное напряжение примем равным допускаемому по условию статической прочности:
σэ=σвnв=5002,6=192,3 МПа
Размах напряжений при испытаниях задан по площади нетто. Вычисляем напряжение по площади брутто по формуле (3):
∆σ=183∙0,23-0,0120,23=173,45 МПа
Находим условную длину трещины для l1=0,012 м по формуле (7):
lT=0,012∙1+0,5∙173,452402=0,01513 м
Рассчитываем flК по формуле (2). Тангенс рассчитывается в радианах. 1 градус ≈ 0,017 радиан.
flK=1,12∙2∙0,23π∙0,01513 ∙tgπ∙0,015132∙0,23=1,122
Рассчитываем размах КИН по формуле (1):
∆К=173,45∙π∙0,01513 ∙1,122=42,42 МПа∙м1/2
Повторяем расчеты для длины трещины после N1 циклов нагружений.
l2=l+Δl1=0,012+0,0021=0,0141 м
lT2=0,0141∙1+0,5∙173,452402=0,01778 м
flK=1,12∙2∙0,23π∙0,01778 ∙tgπ∙0,017782∙0,23=1,123
∆К2=173,45∙π∙0,01778 ∙1,123=46,02 МПа∙м1/2
Запишем уравнение (5) для первых и вторых 104 циклов:
lg∆l1-lg∆N=lgCl+ml∙lg(∆K1)
lg∆l2-lg∆N=lgCl+ml∙lg(∆K2)
Подставляя численные значения, получаем систему уравнений для определения Cl и ml:
lg0,0021-lg104=lgCl+ml∙lg42,42
lg0,0035-lg104=lgCl+ml∙lg46,02
Решаем полученную систему уравнений методом подстановки:
-6,678=lgCl+1,628∙ml
-6,456=lgCl+1,663∙ml
lgCl=-6,678-1,628∙ml
-6,456=-6,678-1,628∙ml+1,663∙ml→ml=6,343
Сl=10-17
Зная Cl и ml по уравнению (6) можно найти число циклов до разрушения образца. Длина трещины в момент разрушения lс=0,025 м.
lTС=0,025∙1+0,5∙173,452402=0,03153 м
flK=1,12∙2∙0,23π∙0,03153 ∙tgπ∙0,031532∙0,23=1,129
При изменении длины от 0,012 до 0,025 м flK изменяется от 1,122 до 1,129, среднее значение на этом интервале flK*=1,1255.
Подставляя найденные значения в уравнение (6) получим:
10,5∙6,343-1∙10,0120,5∙6,343-1-10,0250,5∙6,343-1=10-17∙1,1255∙173,45∙3,146,343∙NС
NС=4,27∙104 циклов
По найденным значениям строим зависимость l-N (рис. 1).
Рис. 1 Зависимость длины трещины от числа циклов нагружений
Оценка долговечности подкрановой балки
Предварительно определяем, какая трещина на образце будет соответствовать заданному размеру трещины на балке из условия пропорциональности размеров.
lбbб=lобрBобр;
lобр=lобр·Bобрbб=0,01·0,230,28=0,0082 м
Уровень долговечности эксплуатационных напряжений известен – 192,3 МПа.
Определим критическую длину трещины, соответствующую этим напряжениям, используя условие постоянства критического размаха КИН.
По формуле (1) вычисляем ∆KIc для образца...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Определение долговечности подкрановой балки
Исходные данные
Необходимо определить время до проведения ремонтных работ на подкрановой балке.jpg
2018-09-08 18:35
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
очень хороший и быстрый автор,выполнил заказ в течение дня,хотя предполагалась неделя!Советую и рекомендую, не пожалеете
Хочешь такую же работу?
300 ₽
