Создан заказ №3165087
4 сентября 2018
распределения работ между ПРМ Трём погрузчикам разной мощности за 16 часа требуется погрузить на 1 площадке 165 т груза
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо решить задачу 2-мя способами:
1. Математическая модель задачи через целевую функцию
2. С помощью сервиса MS Excel «Поиск решения»
Фрагмент выполненной работы:
распределения работ между ПРМ.
Трём погрузчикам разной мощности за 16 часа требуется погрузить на 1 площадке 165 т груза, на 2 площадке – 196 т груза и на 3 площадке – 164 т. Первый погрузчик на 1 площадке может погрузить 13 т/час, на второй – 16 т/час, а на 3 площадке – 14 т/час. Второй погрузчик на 1 площадке может погрузить 17 т/час, на 2 площадке – 19 т/час, а на 3 площадке – 13 т/час. Третий погрузчик на 1 площадке 19 т/час, на 2 площадке – 14 т/час и на 3 площадке – 14 т/час. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Стоимость погрузки 1 т первым погрузчиком на 1 площадке 15 руб., на второй – 11 руб., а на 3 площадке – 13 руб., вторым погрузчиком на первой площадке – 14 руб., на второй – 12 руб., а на 3 площадке – 14 руб. Третий погрузчик на 1 площадке – 13 руб., на 2 площадке – 13 руб., а на 3 площадке – 15 руб.
Необходимо решить задачу 2-мя способами:
Математическая модель задачи через целевую функцию
С помощью сервиса MS Excel «Поиск решения»
Площадка 1 Площадка 2 Площадка 3
Объем груза, Qj[т] 165 196 164
Технологические характеристики погрузчиков
Производительность, Прij[т/час] Лимит времени, Тij[час] Стоимость работ, Cij [руб/т] Производительность, Прij[т/час] Лимит времени, Тij[час] Стоимость работ, Cij [руб/т] Производительность, Прij[т/час] Лимит времени, Тij[час] Стоимость работ, Cij [руб/т]
ПРМ1
13 16 15 16 16 11 14 16 13
ПРМ2
17 16 14 19 16 12 13 16 14
ПРМ3 19 16 13 14 16 13 14 16 15
Решение:
Построим математическую модель.
Пусть xij – объем работ, выполненный i-м погрузчиком на j-й площадке, т.
Целевая функция описывает затраты, связанные с выполнением всех работ:
F=15x11+11x12+13x13+14x21+12x22+14x23+13x31+13x32+15x33→min
Ограничения на переменные:
x11+x21+x31=165x12+x22+x32=196x13+x23+x33=164x1113≤16x1216≤16x1314≤16x2117≤16x2219≤16x2313≤16x3119≤16x3214≤16x3314≤16
Срок работы каждого погрузчика на каждой площадке не может быть отрицательным, поэтому необходимо добавить условие неотрицательности: xij≥0 (i=1,2,3, j=1,2,3).
Получаем математическую модель:
F=15x11+11x12+13x13+14x21+12x22+14x23+13x31+13x32+15x33→min
x11+x21+x31=165x12+x22+x32=196x13+x23+x33=164x11≤208x12≤256x13≤224x21≤272x22≤304x23≤208x31≤304x32≤224x33≤224xij≥0 (i=1,2,3; j=1,2,3)
Выразим из первых трех равенств переменные x31, x32 и x33:
x31=165-x11-x21
x32=196-x12-x22
x33=164-x13-x23
Подставляя в модель, получаем:
F=2x11-2x12-2x13+x21-x22-x23+7153→min
x11+x21+x31=165x12+x22+x32=196x13+x23+x33=164x11≤208x12≤256x13≤224x21≤272x22≤304x23≤208-x11-x21≤139-x12-x22≤28-x13-x23≤60xij≥0 (i=1,2; j=1,2,3)
Вводим дополнительные переменные:
x11+x21+x31=165x12+x22+x32=196x13+x23+x33=164x11+s1=208x12+s2=256x13+s3=224x21+s4=272x22+s5=304x23+s6=208-x11-x21+s7=139-x12-x22+s8=28-x13-x23+s9=60xij≥0 (i=1,2; j=1,2,3)
Будем рассматривать целевую функцию:
F=2x11-2x12-2x13+x21-x22-x23→min
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x31, x32, x33, s1, s2, s4, s5, s6 s7 s8 и s9.
Составим первую симплекс-таблицу:
Базис B
x11
x12
x13
x21
x22
x23
x31
x32
x33
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
x31
165 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
x32
196 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
x33
164 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
s1
208 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
s2
256 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
s3
224 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
s4
272 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
s5
304 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
s6
208 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
s7
139 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
s8
28 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
s9
60 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
F
0 -2 2 2 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x12, так как это наибольший коэффициент.
Вычислим частное от деления biai2 (ai2>0) и из них выберем наименьшее:
min-;1961;-;-;2561;-;-;-;-;-;-;-=196
Следовательно, вторая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (1) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
распределения работ между ПРМ
Трём погрузчикам разной мощности за 16 часа требуется погрузить на 1 площадке 165 т груза.jpg
2018-09-08 20:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работы выполнили быстро ! качественно и все исправила и показала что необходимо ! спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
