Создан заказ №3167405
6 сентября 2018
По стальному проводу [электрическая проводимость γ = (Ом-м)-1 относительная магнитная проницаемость μ = ] диаметром 2а = 6
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по автоматике и управлению за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
По стальному проводу [электрическая проводимость γ = (Ом-м)-1; относительная магнитная проницаемость μ = ] диаметром 2а = 6,04 мм течет синусоидальный ток I = 100 А частотой f Гц.
Определить плотность тока на поверхности и на оси провода.
Вариант численного значения частоты тока определяется по формуле:
f = 1,38866 • n2 Гц ,
где n - последняя цифра шифра студента (n = 5).
f = 1,38866 * 52 =34,7165 Гц.
Привести вывод формул для определения плотности тока δ и напряженности Н в любой точке сечения провода, не учитывая влияния обратного провода на поле в прямом проводе. (работа была выполнена специалистами author24.ru) При решении задачи использовать цилиндрическую систему координат.
Решение:
Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью γ и магнитной проницаемостью μа.
Обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла, записанным в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени Е и Н:
rot H = γ Е + јωε E и rot E = - јωμаН .
В проводящей среде даже при очень высоких частотах произведение ωεа много меньше проводимости γ. Поэтому с большой степенью точности слагаемым јωε E в первом уравнении Максвелла для проводящих сред можно пренебречь. Следует отметить, что в настоящее время наука не располагает точными данными о числовом значении электрической проницаемости ε для металлов. Имеются лишь сведения, что порядок ε для металлов такой же, как и для большинства диэлектриков (т.е. от нескольких единиц до нескольких десятков).
Вектор плотности тока δ, записанный в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени δ и тока I, удобно направить в положительном направлении оси z , поэтому δ = z0 δ.
Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для проводящей среды приобретают вид:
rot Н = γ Е = δ; rot Е = - јωμаН,
или, умножив последнее на γ,
rot δ = - јωγμаН .
Возьмем ротор от последнего уравнения:
rot rot δ = grad div δ - = - јωγμаδ,
или, считая процесс течения тока установившимся, т.е. div δ = 0 и подставляя δ = z0δ, перейдем к скалярному уравнению
.
Последнее уравнение требуется решить в цилиндрической системе координат. Учитывая вид оператора = div grad в этой системе координат, а также то, что δ от α и от z не зависит (из соображений симметрии), получим:
или
Введем обозначение , тогда уравнение примет вид:
или
Последнее уравнение является частным случаем уравнения Бесселя относительно аргумента х = qr и функции . Его решение имеет вид:
,
где А и В — постоянные интегрирования; — функция Бесселя нулевого порядка первого рода; — Функция Бесселя нулевого порядка второго рода.
Последняя обращается в бесконечность на оси провода, т.е. при r = 0, хотя из очевидных физических соображений ясно, что плотность тока должна быть всюду конечна, в том числе и на оси провода. Поэтому принимаем B = 0. Следовательно, решение имеет вид:
.
Используя второе уравнение Максвелла, определим напряженность магнитного поля:
;
Отсюда
где — функция Бесселя первого рода первого порядка.
Определим постоянную интегрирования А, для чего только что полученное выражение для Н, взятое на поверхности провода (при r = а) приравняем к известному выражению для Н из закона полного тока:
, откуда .
Подставим найденное значение А в полученные выше решения для δ и Н:
; .
С помощью этих формул можно определить комплекс плотности тока δ и комплекс напряженности поля Н в любой точке сечения провода...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По стальному проводу [электрическая проводимость γ = (Ом-м)-1 относительная магнитная проницаемость μ = ] диаметром 2а = 6.docx
2019-03-07 06:00
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Сделано,все в срок,автор большой молодец,есть не большие недочеты,но не значительные,сам подкорректировал))