Создан заказ №3189114
20 сентября 2018
Для заданной статически неопределимой стальной балки требуется 1) раскрыть статическую неопределимость
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по теоретической механике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Для заданной статически неопределимой стальной балки требуется:
1) раскрыть статическую неопределимость;
2) построить эпюру изгибающих моментов;
3) подобрать двутавровое сечение по условию прочности балки;
4) определить угол поворота сечения L и прогиб в сечении K.
Для всех вариантов принять: расчётное сопротивление R=160 МПа, модуль упругости E=2∙105 МПа.
Числовые данные берутся из табл. 1.1, расчётные схемы – по рис. (работа была выполнена специалистами author24.ru) 1.1.
Исходные данные:
Номер схемы – 2; q=4 кН/м; P=8 кН; P1=10 кН; m=5 кН∙м; a=2 м.
Решение:
Рис. 1
1. Находим степень статической неопределимости (число опорных связей минус число уравнений равновесия):
n=4-3=1,
Следовательно, данная балка один раз статически неопределима.
2. Воспользуемся уравнениями равновесия в виде сумм моментов внешних нагрузок относительно точек A и B:
MA=0, mA-P1∙4-P∙10+RB∙8=0, mA+8RB=120;
(1)
MB=0, mA-RA∙8+P1∙4-P∙2=0, 8RA-mA=24;
(2)
Для раскрытия статической неопределимости дополнительно к этим уравнениям используем уравнение начальных параметров:
EJyx=EJy0+EJθ0x±Mx-lM22±Fx-lF36±qx-lq424.
(3)
Используем данное уравнение для сечения, проходящего через характерную точку B, где прогиб над опорой равен нулю (yB=0). Начало координатной оси x располагаем в точке защемления балки (точка A), где прогиб и угол поворота её сечения (начальные параметры y0 и θ0) будут также равны нулю. При этом следует учитывать все сосредоточенные и распределенные нагрузки (включая и опорные реакции), приложенные к балке слева от рассматриваемого сечения (точка B) с координатой xB. Привязка этих нагрузок к сечению осуществляет с учетом расстояний lM, lF и lq (уравнение 3). Это расстояние от начала координат до сечения, в котором приложена соответствующая сосредоточенная нагрузка или начинается действие распределенной нагрузки.
Если распределенная нагрузка не доходит до рассматриваемого сечения, то ее следует продолжить до этого сечения и, одновременно с этим, на длине добавленного участка приложить распределенную нагрузку той же величины, но обратного знака. Нагрузки, приложенные правее рассматриваемого сечения, не учитываются.
Положительные знаки перед составляющими уравнения (3) принимаются при условии, если воздействие от нагрузки, приводит к растяжению нижних волокон балки.
С учетом этого уравнение начальных параметров принимает вид:
EJyB=-mA8-022+RA8-036-P18-436=0,
8RA-3mA=10.
(4)
Совместно решая уравнения (2) и (4), получаем:
RA=3,875 кН;
mA=7 кН∙м.
Положительное значение mA показывает, что ранее принятое направление момента защемления было выбрано верно.
Подставляя полученные значения RA и mA в уравнение (1), получаем
RB=14,125 кН.
Проведем проверку полученных результатов:
Y=RA-P1-P+RB=3,875-10-8+14,125=18-18=0.
Следовательно, реакции (опорные связи) определены верно.
3. По условию задачи необходимо провести повторное раскрытие статической неопределимости балки, используя метод сил.
Согласно этому методу необходимо от заданной системы балки перейти к основной системе. Для этого отбросим шарнирную опору B и приложим в этом сечении неизвестную силу x1=RB. Для определения этой силы составим каноническое уравнение:
∆B=δ11x1+∆1F=0.
Рис. 2
Для определения перемещения δ11 точки приложения силы x1=1 по направлению действия неизвестной силы и перемещения ∆1F в той же точке от действия заданной нагрузки предварительно построим эпюры изгибающих моментов в основной системе при грузовом и единичном состояниях.
MP=-Px-P1x-6=-8x-10x-6,
Mx=0=0, Mx=2=-8∙2=-16 кН∙м,
M(x=6)=-8∙6=-48 кН∙м, M(x=10)=-8∙10-10∙4=-120 кН∙м.
Эпюра единичного состояния представлена на рисунке 2.
Перемещение ∆1F определяем по правилу Верещагина, «перемножая» эпюры внешних и единичной нагрузок:
∆1F=i=1n1EIAi∙MCi,
где Ai – площадь эпюры внешней нагрузки; MCi – ордината единичной эпюры под центром тяжести эпюры от внешней нагрузки.
Для эпюры внешних нагрузок определим значения их площадей (Ai) и положения центров тяжести (рис. 2).
Тогда
A1=12∙16∙2=16, A2=16∙4=64, A3=12∙4∙32=64,
A4=4∙48=192, A5=12∙4∙72=144.
Ординаты единичной эпюры на уровне центров тяжести эпюр внешних нагрузок указаны на рисунке 2. Они вычислены как произведение единичной силы x1=1 на расстояние от нее до рассматриваемого центра тяжести:
M1=0, M2=1∙0,5∙4=2, M3=1∙23∙4=83,
M4=1∙4+0,5∙4=6, M5=1∙4+23∙4=203.
Точно так же вычислим значения единичных моментов в серединах участков балки.
Участок BK: M1=0+42=2;
Участок KA: M1=4+82=6.
Эти значения буду необходимы для дальнейших расчетов.
Результат «перемножения» однозначных эпюр является положительным, а разнозначных – отрицательным.
∆1F=1EI-A1M1-A2M2-A3M3-A4M4-A5M5=
=1EI-16∙0-64∙2-64∙83-192∙6-144∙203=-72323EI.
Перемещение δ11 определяем, «перемножая» эпюру M1 (рис. 2) саму на себя:
δ11=1EI∙A11∙M11,
где A11 – площадь единичной эпюры; M11 – ордината единичной эпюры на уровне её центра тяжести.
δ11=1EI∙12∙8∙8∙1∙23∙8=5123EJ.
Из уравнения δ11x1+∆1F=0 находим x1:
x1=-∆1Fδ11=--72323EJ5123EJ=14,125 кН.
Полученное значение x1=RB=14,125 кН совпадает с величиной опорной реакции RB, определенной с применением метода начальных параметров.
4. Для построения эпюры изгибающих моментов M составим их уравнения по участкам балки (рис...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для заданной статически неопределимой стальной балки требуется
1) раскрыть статическую неопределимость.docx
2019-06-26 13:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
все правильно быстро делает , но теряет мелочи, знак вектора и разложение реакций и сил
Хочешь такую же работу?
300 ₽
