Создан заказ №3200513
26 сентября 2018
Индивидуальное задание по курсу «Математические методы обработки информации в психологии»
Как заказчик описал требования к работе:
Цель работы
Освоение навыков выполнения расчетов основных проверяющих статистик, умений интерпретировать полученные результаты.
Форма работы
Работа выполняется индивидуально. Отчет может быть представлен в электронном или бумаж-ном виде по желанию студента.
При достаточном уровне владения электр
онными таблицами, расчеты могут быть выполнены с использованием этого программного средства.
Содержание работы и требования к результату
Исходными данными для расчетов являются результаты двух тестирований, проведенных в двух группах испытуемых. Данные были получены при диагностике по шкалам стандартизо-ванного опросника испытуемых двух групп, их можно считать интервальными.
Каждый студент выполняет работу по данным двух тестирований по одной шкале опросника в двух группах (столбцы scN_1 и scN_2, где N – номер студента в списке группы в файле с дан-ными рейтинга по этому курсу). Данные представлены в файле электронной таблицы «ККМП-ПИ Данные для расчетов».
При выполнении данного задания используются следующие результаты расчета и интерпре-тации основных описательных статистик, полученные в рамках индивидуальной работы по курсу «Качественные и количественные методы психолого-педагогических исследований»:
1.1. Составить таблицы вариационных рядов для каждого из четырех эмпирических распределений (первое и второе измерение в первой и второй группе).
1.2. Построить столбчатые диаграммы, отражающие частоты представленности тестовых зна-чений, по каждому из четырех распределений.
1.3. Рассчитать меры средней тенденции (мода, медиана, среднее значение) и вариативности (раз-мах вариации, дисперсия, стандартное отклонение) для всех четырех случаев (два тестирова-ния в двух группах).
1.4. Рассчитать сдвиги от первого ко второму тестированию для каждого испытуемого, количе-ство отрицательных, положительных и нулевых сдвигов в каждой группе.
1.5. Проинтерпретировать полученные результаты.
Содержание задания по курсу «Математические методы обработки информации в психо-логии»:
1. На основе проведенных ранее расчетов выбрать данные для применения статистических критериев:
1.1. Для оценки значимости различий на независимых выборках выбрать тот признак (пер-вое или второе тестирование), по которому различия между группами являются более выраженными.
1.2. Для оценки значимости различий на связных выборках выбрать ту группу (первую или вторую), в которой изменения от первого ко второму тестированию являются более вы-раженными.
2. Применение статистических критериев.
2.1. Для признака (первое или второе тестирование), который был выбран при выполнении пункта 1.1, оценить значимость различий в уровне выраженности признака в первой и второй группах с использованием U критерия Манна-Уитни. Допустимо использовать для расчетов не полные данные, а первые 15 значений из каждой группы.
2.2. Для группы (первая или вторая), которая была выбрана при выполнении пункта 1.2, оценить значимость различий в уровне выраженности признака при первом и втором тестированиях с помощью T критерия Вилкоксона.
2.3. Для группы, в которой различия были выражены в меньшей мере (которая не была вы-брана при выполнении пункта 1.2) рассчитать коэффициент корреляции Спирмена, оце-нить уровень значимости взаимосвязи между признаками.
Рекомендации по выполнению
Ниже приведен пример выполнения такого задания.
Определения, правила вычисления и интерпретации требуемых показателей рассмотре-ны в рекомендованных источниках информации (наиболее развернутые описания расчетов и примеры даны в руководстве Е.В. Сидоренко).
В примере продемонстрировано выполнение приведенных заданий на данных, которые анало-гичны предложенным для самостоятельной работы. Знакомство с примером не может яв-ляться единственным источником информации для выполнения работы! При выполнении расчетов необходимо обращаться к описанию вычисляемых показателей в рекомендованных источниках.
Источники информации
Основные источники:
* Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. СПб.: Речь, 2007. Главы 7, 8, 12.
* Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ. /Под. ред. В.С. Ивано-ва. М.: Физкультура и спорт, 1990.
* Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2010. Главы 1–3.
Дополнительные источники:
* Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии /Пер. с англ. С общ. Ред. Ю.П. Адлера. М.: Прогресс, 1976.
Пример выполнения задания
Дан-ные
группа sc0_1 sc0_2 сдвиг
1 8 5 -3
1 3 8 5
1 4 2 -2
1 6 5 -1
1 13 10 -3
1 4 6 2
1 9 6 -3
1 6 7 1
1 3 2 -1
1 9 9 0
1 4 7 3
1 4 3 -1
1 7 9 2
1 13 6 -7
1 7 7 0
1 3 5 2
1 4 7 3
1 5 6 1
1 2 2 0
1 3 3 0
1 8 6 -2
1 9 7 -2
1 5 6 1
1 9 7 -2
1 3 1 -2
1 3 7 4
1 3 3 0
1 6 7 1
1 9 4 -5
1 7 10 3
2 3 4 1
2 5 5 0
2 7 7 0
2 2 2 0
2 1 1 0
2 7 3 -4
2 3 4 1
2 5 3 -2
2 5 3 -2
2 7 8 1
2 8 10 2
2 3 3 0
2 2 2 0
2 6 5 -1
2 2 3 1
2 6 6 0
2 3 5 2
2 3 8 5
2 3 3 0
2 10 7 -3
2 5 4 -1
2 5 6 1
2 8 7 -1
2 0 2 2
2 3 3 0
2 7 6 -1
2 4 6 2
2 6 6 0
2 5 3 -2
2 6 3 -3
Результаты, полученные при выполнении задания по курсу «Качественные и количественные методы психолого-педагогических исследований»
Таблица 1. Сводные результаты диагностики по переменным sc0_1 и sc0_2 в группах 1 и 2
Показатель Группа 1 Группа 2 sc0_1 sc0_2 sc0_1 sc0_2
Среднее 5,97 5,77 4,67 4,60
Медиана 5,5 6,0 5,0 4,0
Мода 3 7 3 3
Стд. отклонение 2,97 2,40 2,32 2,18
Дисперсия 8,79 5,77 5,40 4,73
Размах 11 9 10 2,18
Таблица 2. Количество сдвигов разной направленности от первого ко второму тестированию в каждой группе
Направление Группа 1 Группа 2
Увеличение признака, положительный сдвиг (+) 12 10
Признак не изменился, нулевой сдвиг(0) 5 10
Уменьшение признака, отрицательный сдвиг (–) 13 10
1. На основе проведенных сравнений и интерпретации выбрать данные для применения статистиче-ских критериев: 1.1. Для оценки значимости различий на независимых выборках выбрать тот признак (первое или вто-рое тестирование), по которому различия между группами являются более выраженными.
Более выраженные различия между группами 1 и 2 были отмечены по признаку sc0_1 (разность в средних 1,3) по сравнению с признаком sc0_2 (разность в средних 1,17). 1.2. Для оценки значимости различий на связных выборках выбрать ту группу (первую или вторую), в которой изменения от первого ко второму тестированию являются более выраженными.
Изменения в уровне признака не выражены явно ни в одной из групп, при этом в группе 1 они несколь-ко более заметны – разность в средних равна 0,20 (в группе 2 – 0,07). 2. Применение статистических критериев. 2.1. Для признака (первое или второе тестирование), который был выбран при выполнении пункта 1.6.1, оценить значимость различий в уровне выраженности признака в первой и второй группах с использо-ванием U критерия Манна-Уитни. Допустимо использовать для расчетов не полные данные, а первые 15 значений из каждой группы.
Выбран признак sc0_1. Для расчета были взяты по 15 первых значений из каждой группы (см. Таблица 3). Для отобранных групп по 15 испытуемых средние значения составляют 6,67 для группы 1 и 4,4 для группы 2. На основании этого сформулируем статистические гипотезы.
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Расчет критерия приведен ниже.
Таблица 3. Исходные данные для применения U критерия Манна-Уитни
группа sc0_1
1 8
1 3
1 4
1 6
1 13
1 4
1 9
1 6
1 3
1 9
1 4
1 4
1 7
1 13
1 7
2 3
2 5
2 7
2 2
2 1
2 7
2 3
2 5
2 5
2 7
2 8
2 3
2 2
2 6
2 2
Таблица 4. Расчеты U критерия Манна-Уитни
группа sc0_11 № ранг
2 1 1 1
2 2 2 3
2 2 3 3
2 2 4 3
1 3 5 7
1 3 6 7
2 3 7 7
2 3 8 7
2 3 9 7
1 4 10 11,5
1 4 11 11,5
1 4 12 11,5
1 4 13 11,5
2 5 14 15
2 5 15 15
2 5 16 15
1 6 17 18
1 6 18 18
2 6 19 18
1 7 20 22
1 7 21 22
2 7 22 22
2 7 23 22
2 7 24 22
1 8 25 25,5
2 8 26 25,5
1 9 27 27,5
1 9 28 27,5
1 13 29 29,5
1 13 30 29,5
Для упрощения расчетов данные отсортированы в порядке воз-растания значения признака по всему массиву данных, включая группу 1 и группу 2 (Таблица 4). Принадлежность испытуемого к группам помечена в соответ-ствующем столбце. Для удоб-ства строки, соответствующие группе 1, выделены заливкой.
В столбце «ранг» приведены ранги индивидуальных значений (с учетом правил ранжирования одинаковых значений!).
Значение 1 встречается 1 раз и является минимальным – ему присвоен ранг 1.
Значение 2 встречается 3 раза. Если бы это были разные значе-ния, им нужно было бы присво-ить ранги 2, 3, 4 (это видно из столбца №). Средним этих ран-гов является 3, которое присваи-вается всем значениям 2.
Значение 3 встречается 5 раз, на позициях с 5 по 9, средний ранг – 7. И так далее проранжирова-ны все значения из двух групп.
ранжирования
1 Выравниваем вправо и влево в столбцах значений (sc0_1) и номеров по порядку (№) выделены группы связанных (одинаковых) значений, которым присваиваются одинаковые ранги – такое выделение не существенно, но может способствовать лучшему пониманию процедуры ранжирования.
Для групп 1 и 2 отдельно подсчитаны ранговые суммы:
T1 = 279,5
T2 = 185,5
Бóльшая из ранговых сумм – T1.
Uэмп = (n1 * n2) + n1 * (n1 + 1)/2 – T1.= (15 * 15) + 15 * 16 /2 – 279,5 = 65,5
По таблицам [Сидоренко, 2010, с. 316] находим Uкр 0,05 = 72, Uкр 0,01 = 56 для n1 = 15 и n2 = 15. Для данно-го критерия, если Uэмп < Uкр различия можно считать значимыми на соответствующем уровне.
Uэмп < Uкр 0,05, но Uэмп > Uкр 0,01, значит, различия между группами можно считать значимыми на уровне p ≤ 0,05. Принимается альтернативная гипотеза уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1, вероятность ошибки решения принять альтернативную гипотезу находится в пределах 5%.
Вывод, который можно записать в тексте с описанием результатов исследования: «Уровень рассматри-ваемого признака в группе 1 выше, чем в группе 2 (различия значимы на уровне p ≤ 0,05 по критерию U Манна-Уитни)». 2.2. Для группы (первая или вторая), которая была выбрана при выполнении пункта 1.6.2, оценить зна-чимость различий в уровне выраженности признака при первом и втором тестированиях с помощью T критерия Вилкоксона.
Более выраженные различия были отмечены в группе 1. Типичными являются отрицательные сдвиги. Промежуточные расчеты показаны в таблицах (Таблица 5 и Таблица 6). Таблица 5. В столбцах «sc0_1» и «sc0_2» приведены исходные данные (группа 1). В столбце «сдвиг d» - разность между вторым и первым измерением, показывающая направление и интенсивность сдвига, в столбце «модуль |d|» - абсолютные величины сдвигов. Сформулируем статистические гипотезы.
H0: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения признака не превышает интенсивность сдвигов в сторо-ну его увеличения.
H1: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения признака не превышает интенсивность сдвигов в сторо-ну его увеличения.
Таблица 6. После расчета модулей (абсолютных величин) сдвигов, данные были упорядочены по возрас-танию этого показателя – для упрощения расчетов. Данные с нулевыми сдвигами были исключены из расчетов. В столбце «Ранг модуля |d|» приведены результаты ранжирования моделей ненулевых сдвигов. Строки, соответствующие нетипичным (положительным) сдвигам выделены заливкой.
Таблица 5. Данные для расчетов значимости из-менений в группе 1
№ sc0_1 sc0_2 сдвиг d модуль |d|
1 8 5 -3 3
2 3 8 5 5
3 4 2 -2 2
4 6 5 -1 1
5 13 10 -3 3
6 4 6 2 2
7 9 6 -3 3
8 6 7 1 1
9 3 2 -1 1
10 9 9 0 0
11 4 7 3 3
12 4 3 -1 1
13 7 9 2 2
14 13 6 -7 7
15 7 7 0 0
16 3 5 2 2
17 4 7 3 3
18 5 6 1 1
19 2 2 0 0
20 3 3 0 0
21 8 6 -2 2
22 9 7 -2 2
23 5 6 1 1
24 9 7 -2 2
25 3 1 -2 2
26 3 7 4 4
27 3 3 0 0
28 6 7 1 1
29 9 4 -5 5
30 7 10 3 3
Таблица 6. Расчеты T критерия Вилкоксона
№ sc0_1 sc0_2 сдвиг d модуль |d| Ранг модуля |d|
10 9 9 0 0
15 7 7 0 0
19 2 2 0 0
20 3 3 0 0
27 3 3 0 0
4 6 5 -1 1 4
8 6 7 1 1 4
9 3 2 -1 1 4
12 4 3 -1 1 4
18 5 6 1 1 4
23 5 6 1 1 4
28 6 7 1 1 4
3 4 2 -2 2 11,5
6 4 6 2 2 11,5
13 7 9 2 2 11,5
16 3 5 2 2 11,5
21 8 6 -2 2 11,5
22 9 7 -2 2 11,5
24 9 7 -2 2 11,5
25 3 1 -2 2 11,5
1 8 5 -3 3 18,5
5 13 10 -3 3 18,5
7 9 6 -3 3 18,5
11 4 7 3 3 18,5
17 4 7 3 3 18,5
30 7 10 3 3 18,5
26 3 7 4 4 22
2 3 8 5 5 23,5
29 9 4 -5 5 23,5
14 13 6 -7 7 25
Tэмп (сумма рангов нетипичных сдвигов) = 151,5.
Для N = 25 (объем выборки – нулевые сдвиги) Tкр 0,05 = 100, Tкр 0,01 = 76.
Для данного критерия, если Tэмп < Tкр, различия можно считать значимыми на соответствующем уровне.
Так как Tэмп > Tкр 0,05 > Tкр 0,01, принимается нулевая гипотеза, изменения в уровне признака от первого тестирования ко второму статистически не значимы. 2.3. Для группы, в которой различия были выражены в меньшей мере (которая не была выбра-на при выполнении пункта 1.2) рассчитать коэффициент корреляции Спирмена, оценить уро-вень значимости взаимосвязи между признаками.
В задании 1.2 расчеты проводились для группы 1. Для данного задания выбираем для расчетов группу 2. В таблицах ниже представлены исходные данные (Таблица 7) и промежуточные шаги ранжирования каждой переменной (Таблица 8 и Таблица 9). При достаточном уровне владения вычислительными навыками эти преобразования можно выполнять в уме. В отдельные таблицы все промежуточные пре-образования вынесены для большей понятности примера.
В таблицах ранжирования переменных представлены следующие данные:
> № - номер испытуемого (строки) из исходной таблицы данных. Так как в таблицы 8 и 9 данные пе-ренесены в порядке возрастания значений ранжируемой переменной, по столбцу № можно опреде-лить, где в таблице исходных данных располагалось данное значение.
> № п/п – порядковый номер строки в таблице ранжирования. Если бы все значения были разными, то ранги соответствовали бы этим номерам.
> sc0_1 и sc0_2 – значения переменных, подлежащие ранжированию.
> r (sc0_1) и r (sc0_2) – ранги соответствующих значений. Если значение при ранжировании встреча-ется один раз, ему присваивается ранг, соответствующий его номеру в упорядоченном списке значе-ний (№ п/п). Если значение встречается несколько раз, соответствующие им номера усредняются.
> Ti – объемы групп связных рангов. Для учета повторяющихся значений в вычислении коэффициента корреляции нужно для каждой группы повторяющихся значений найти ее объем (число таких значе-ний).
Таблица 7. Исход-ные данные
№ sc0_1 sc0_2
1 3 4
2 5 5
3 7 7
4 2 2
5 1 1
6 7 3
7 3 4
8 5 3
9 5 3
10 7 8
11 8 10
12 3 3
13 2 2
14 6 5
15 2 3
16 6 6
17 3 5
18 3 8
19 3 3
20 10 7
21 5 4
22 5 6
23 8 7
24 0 2
25 3 3
26 7 6
27 4 6
28 6 6
29 5 3
30 6 3
Таблица 8. Ранжирование переменной sc0_1
№ № п/п sc0_1 r (sc0_1) Ti
24 1 0 1 -
5 2 1 2 -
4 3 2 4 3
13 4 2 4
15 5 2 4
1 6 3 9 7
7 7 3 9
12 8 3 9
17 9 3 9
18 10 3 9
19 11 3 9
25 12 3 9
27 13 4 13 -
2 14 5 16,5 6
8 15 5 16,5
9 16 5 16,5
21 17 5 16,5
22 18 5 16,5
29 19 5 16,5
14 20 6 21,5 4
16 21 6 21,5
28 22 6 21,5
30 23 6 21,5
3 24 7 25,5 4
6 25 7 25,5
10 26 7 25,5
26 27 7 25,5
11 28 8 28,5 2
23 29 8 28,5
20 30 10 30 -
Таблица 9. Ранжирование переменной sc0_2
№ № п/п sc0_2 r (sc0_2) Ti
5 1 1 1 -
4 2 2 3 3
13 3 2 3
24 4 2 3
6 5 3 9 9
8 6 3 9
9 7 3 9
12 8 3 9
15 9 3 9
19 10 3 9
25 11 3 9
29 12 3 9
30 13 3 9
1 14 4 15 3
7 15 4 15
21 16 4 15
2 17 5 18 3
14 18 5 18
17 19 5 18
16 20 6 22 5
22 21 6 22
26 22 6 22
27 23 6 22
28 24 6 22
3 25 7 26 3
20 26 7 26
23 27 7 26
10 28 8 28,5 2
18 29 8 28,5
11 30 10 30 -
Для расчетов используем формулу, приведенную в пособии [Основы математической статистики, 1990]:
,
где Tx и Ty – поправки на непрерывность, которые необходимо рассчитывать при наличии в ряду данных одинаковых значений (дающих одинаковые или связные ранги). В таблицах ниже приведены промежуточные расчеты. Таблица 10:
> Столбцы sc0_1, r (sc0_1), sc0_2, r (sc0_2) перенесены из таблиц 8 и 9.
> В столбце d для каждого испытуемого (строки) рассчитана разность рангов (d = sc0_2 – sc0_1).
> В столбце d2 – разности рангов возведены в квадрат. В итоговой строке подсчитана сумма (Sd2).
В таблицу 11 сведены все Ti – объемы групп связных рангов, каждое из этих значений возведено в куб и найдена разность Ti3–Ti. В итоговой строке подсчитана сумма, которая равна (Tx + Ty).
Таким образом, подставив все результаты промежуточных расчетов в формулу, находим значение rSэмп:
.
Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о средней (на границе с сильной) по силе прямой взаимосвязи между исследуемыми признаками.
По таблице 10 приложений указанного выше пособия (с. 172) или таблице XVI приложений пособия [Сидоренко, 2010, с. 340] находим критические значения для N=30: rS0,05 = 0,361; rS0,01 = 0,463; rS0,001 = 0,570.
Так как rSэмп > rS0,001, полученная корреляционная связь является значимой на уровне p ≤ 0,001.
Таблица 10. Промежуточные расчеты коэффициента ранговой корреляции
n sc0_1 r (sc0_1) sc0_2 r (sc0_2) d d2
1 3 9 4 15 6 36
2 5 16,5 5 18 1,5 2,25
3 7 25,5 7 26 0,5 0,25
4 2 4 2 3 -1 1
5 1 2 1 1 -1 1
6 7 25,5 3 9 -16,5 272,25
7 3 9 4 15 6 36
8 5 16,5 3 9 -7,5 56,25
9 5 16,5 3 9 -7,5 56,25
10 7 25,5 8 28,5 3 9
11 8 28,5 10 30 1,5 2,25
12 3 9 3 9 0 0
13 2 4 2 3 -1 1
14 6 21,5 5 18 -3,5 12,25
15 2 4 3 9 5 25
16 6 21,5 6 22 0,5 0,25
17 3 9 5 18 9 81
18 3 9 8 28,5 19,5 380,25
19 3 9 3 9 0 0
20 10 30 7 26 -4 16
21 5 16,5 4 15 -1,5 2,25
22 5 16,5 6 22 5,5 30,25
23 8 28,5 7 26 -2,5 6,25
24 0 1 2 3 2 4
25 3 9 3 9 0 0
26 7 25,5 6 22 -3,5 12,25
27 4 13 6 22 9 81
28 6 21,5 6 22 0,5 0,25
29 5 16,5 3 9 -7,5 56,25
30 6 21,5 3 9 -12,5 156,25
S 465 465 1337
Таблица 11. Расчеты поправок на непрерывность
пер. Ti Ti3 Ti3–Ti
sc0_1 3 27 24
sc0_1 7 343 336
sc0_1 6 216 210
sc0_1 4 64 60
sc0_1 4 64 60
sc0_1 2 8 6
sc0_2 3 27 24
sc0_2 9 729 720
sc0_2 3 27 24
sc0_2 3 27 24
sc0_2 5 125 120
sc0_2 3 27 24
sc0_2 2 8 6
S 16
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Индивидуальное задание по курсу «Математические методы обработки информации в психологии».docx
2018-09-30 15:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Большое спасибо автору за проделанную работу! Заказывал помощь по высшей математике. Всё верно. Можно положиться
Хочешь такую же работу?
300 ₽
