Создан заказ №3200603
26 сентября 2018
14 1 В начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8%
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по инвестициям ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
14.1. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8%. На рынке имеются купонные облигации со следующими параметрами:
А1=100 долл., f1=10%, m1=1, T1=2 года;
А2=100 долл., f2=10%, m2=1, T2=4 года.
Определить, какова будет стратегия иммунизации при инвестировании 10000 долл. в данные облигации сроком на 3 года для вариантов изменения безрисковых процентных ставок, приведенных ниже:
Время, годы Безрисковая ставка, %, по вариантам
a b c d
0,5 9 8 10 11
1,5 8 9 8 9
Решение:
Для момента t=0 определим значение цен и дюраций облигаций.
долл., где
N – номинал облигации;
d – ставка купона;
r – внутренняя доходность.
долл.
;
.
Чтобы сформировать портфель, дюрация которого равна 3 годам, необходимо решить систему:
ω1 0, ω2 0. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Так как < 3 < , то система разрешима. = 0,316396 – доля облигаций 1-го вида в портфеле, = 0,683604 – доля облигаций 2-го вида.
Таким образом, в начальный момент времени сформирован портфель облигаций П0 = П(;), стоимость которого равна Ω = 10000 д.е. Сумма инвестиций в облигации каждого вида = Ω = 3163,96; = Ω = 6836,04. Дюрация портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 3 года.
Получаем:
Срок, годы Стоимость инвестиции, долл. Стоимость облигации, долл. Дюрация облигации Инвестиционный портфель
1 2 1 2
0,0 10000 103,5665 106,6243 1,9106 3,5042 3163,96;6836,04
Поток платежей от этого портфеля приведен в таблице:
1-й 100*10%*3163,96/103,5665+100*10%*6836,04/106,6243=946,6339;
2-й 100*110%*3163,96/103,5665+100*10%*6836,04/106,6243=4001,6317
3-й 100*10%*6836,04/106,6243=641,1341;
4-й 100*110%*6836,04/106,6243=7052,4754.
ti
1 2 3 4
946,63391 4001,63171 641,13413 7052,47542
а) Сразу после t = 0 процентные ставки изменились с r = 0,08 на r1 = 0,09 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
Планируемая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
Ω0(r ; 3) = 10000(1 + 0,08)3 = 12597,12.
Фактическая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
Ω0(r1; 3) = 946,63391(1 + 0,09)2 + 4001,63171(1 + 0,09) + 641,13413 +
+ = 12597,77.
Так как Ω0(r1; 3) > Ω0(r; 3), портфель П0 иммунизирован от изменения процентных ставок сразу после t = 0.
В момент t = 1 от портфеля П0 поступает первый платеж = 946,63391.
Стоимость инвестиции в портфель П0 в момент t = 1 равна
Ω0(r1; 1) = 946,63391 + + + = 10603,29018.
Таким образом, в момент времени t = 1 инвестор располагает денежной суммой и портфелем облигаций стоимостью:
++ = 9656,65627.
Дюрация этого портфеля в момент t = 1 равна
года.
Инвестиционный горизонт 2 года. Так как дюрация портфеля не совпадает с его инвестиционным горизонтом, портфель необходимо переформировать.
Переформирование портфеля производится в момент действия ставки r1 = 0,09.
Цены и дюрации облигаций в момент t = 1:
облигация А1: = 110/1,09=100,917431, = 1;
облигация А2: = ;
.
Чтобы в момент t = 1 сформировать новый портфель облигаций, дюрация которого равна 2 годам, необходимо решить систему:
ω1 0, ω2 0.
Так как < 2 < , то система разрешима. = 0,424942 – доля облигаций 1-го вида в новом портфеле, = 0,575058 – доля облигаций 2-го вида.
Таким образом, в момент t = 1 сформирован портфель облигаций
П1 = П(;),
стоимость которого Ω1 = Ω0(r1; 1) = 10603,29018 д.е. Инвестиции в облигации каждого вида = Ω1 = 4505,77838 д.е.; = Ω1 = 6097,51179 д.е. Дюрация этого портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 2 года. Поток платежей от портфеля П1 составит:
2-й:
4505,77838/100,9174*100*110%+
+6097,51179/102,5313*100*10%=5505,996;
3-й:
6097,51179/102,5313*100*10%=594,6976;
4-й:
6097,51179/102,5313*100*110%=6541,6739.
ti 2 3 4
5505,99607 594,69763 6541,67393
где i = 1, 2, 3 – номер платежа от портфеля П1.
Сразу после t = 1 процентные ставки снизились с r1 = 0,09 до r2 = 0,08 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
Планируемая стоимость инвестиции в портфель П1 на момент Т = 3 года равна:
Ω1(r1; 3) = 10603,29018 (1 + 0,09)2 = 12597,76929.
Фактическая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
Ω1(r2; 3) = 5505,99607 (1 + 0,08) + 594,69763 + = 12598,27931.
Так как Ω1(r2; 3) > Ω1(r1; 3), портфель П1 иммунизирован против изменения процентных ставок сразу после t = 1.
b) Сразу после t = 0 процентные ставки не изменились с r = 0,08 на r1 = 0,08 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
Планируемая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
Ω0(r ; 3) = 10000(1 + 0,08)3 = 12597,12.
Фактическая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
Ω0(r1; 3) = 946,63391(1 + 0,08)2 + 4001,63171(1 + 0,08) + 641,13413 +
+ = 12597,12.
Так как Ω0(r1; 3) = Ω0(r; 3), портфель П0 иммунизирован от изменения процентных ставок сразу после t = 0.
В момент t = 1 от портфеля П0 поступает первый платеж = 946,63391.
Стоимость инвестиции в портфель П0 в момент t = 1 равна
Ω0(r1; 1) = 946,63391 + + + = 10800.
Таким образом, в момент времени t = 1 инвестор располагает денежной суммой и портфелем облигаций стоимостью:
++ = 9853,366.
Дюрация этого портфеля в момент t = 1 равна
года.
Инвестиционный горизонт 2 года. Так как дюрация портфеля не совпадает с его инвестиционным горизонтом, портфель необходимо переформировать.
Переформирование портфеля производится в момент действия ставки r1 = 0,08...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
14 1 В начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8%.jpg
2018-09-30 16:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Спасибо огромное автору Star-DG за отличную работу, выполненную точно в срок и по привлекательной цене! Все рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
