Создан заказ №3202863
27 сентября 2018
Определяем угловые скорости колёс ω1 и ω2 уравнение вращения кривошипа φ=ft и время t1
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Определяем угловые скорости колёс ω1 и ω2, уравнение вращения кривошипа φ=ft и время t1, соответствующее заданному положению кривошипа, скорость vB и ускорение aB точки B колеса.
По закону движения можем определить скорость и ускорение точки A
vA=dsdt=0,4πt; aA=d2sdt2=0,4πt
Очевидно, что скорости и ускорения точек B и A будут равны:
vB=0,4πt; aB=0,4π
Угловая скорость колеса 1:
ω1=vBr3=0,4πt0,8r1=πt0,6
Колёса 1 и 2 находятся в зацеплении, поэтому:
ω2r2=ω1r1
откуда угловая скорость колеса 2:
ω2=ω1r1r2=πt0,6∙0,30,2=πt0,4
Уравнение вращения кривошипа (по условию он жёстко связан с колесом 2):
φ=ω2dt=πt0,4dt=πt20,8
Определим время t1, соответствующее заданному положению кривошипа, т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) при φ=60°=π3:
πt120,8=π3→t1=0,83=0,5164с
Находим остальные величины:
ω1=π∙0,51640,6=2,704с-1
ω2=π∙0,51640,4=4,056с-1
vB=0,4π∙0,5164=0,65мс
aB=0,4π=1,26мс
2. Определяем скорость vD, vM точек D и M шатуна соответственно, угловую скорость ωDC шатуна.
Скорость точки C:
vC=O2C∙ω2=0,4∙4,056=1,62мс; vC⊥O2C
Так как точка D принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих, то направление её скорости известно. Тогда, восставляя перпендикуляры к скоростям vD и vC, построим мгновенный центр скоростей звена CD – точка P. По направлению vC определяем направление поворота звена. Скорость точки M направлена перпендикулярно PM в сторону поворота. Численно,
ωDC=vCCP; vD=ωDC∙DP; vM=ωDC∙MP
Исходя из геометрических размеров, находим:
CP=2CDcos30°=2∙0,50,866=1,155м; DP=CD=0,5м;
MP=MD2+DP2-2MD∙DP∙cos120°=
=0,22+0,52-2∙0,2∙0,5∙-12=0,6245м
Тогда
ωDC=1,621,155=1,403с-1;
vD=1,403∙0,5=0,7мс;
vM=1,403∙0,6245=0,88мс.
3. Определяем ускорение aD, aM точек D и M шатуна соответственно, угловое ускорение εDC шатуна.
Точка D принадлежит стержню CD. Чтобы найти aD, надо знать ускорение какой-нибудь другой точки этого стержня. Точка C участвует во вращательном движении стержня O2C. Поэтому
aC=aCτ+aCn,
где численно
aCn=vC2O2C=1,620,4=4,05мс2; aCτ=ε2∙O2C=π0,4∙0,4=3,14мс2
Так как точка D принадлежит ползуну, то направление aD известно. Для определения aD воспользуемся равенством
aD=aCτ+aCn+aDCτ+aDCn, 1
Изображаем на чертеже векторы aDCn (вдоль DC от D к C) и aDCτ (в любую сторону перпендикулярно DC), численно
aDCn=ωDC2∙DC=1,4032∙0,5=0,98мс2.
Чтобы определить aD, спроектируем равенство (1) на направление DC (ось x). Получим
aDcos30°=aCτsin30°+aCncos30°+aDCn
откуда
aD=aCτsin30°+aCncos30°+aDCncos30°=3,14∙0,5+4,05∙0,866+0,980,866=7мс2
Так как получилось aD>0, то, следовательно, вектор aD направлен так, как показано на рисунке
Чтобы найти εCD, сначала определим aCDτ. Для этого обе части равенства (1) спроектируем на направление, перпендикулярное CD (ось y). Получим
aDsin30°=aCτcos30°-aCnsin30°+aDCτ
откуда
aDCτ=aDsin30°-aCτcos30°+aCnsin30°=7∙0,5-3,14∙0,866+4,05∙0,5=
=2,8мс2.
Знак указывает, что направление aDCτ совпадает с показанным на рисунке. Теперь из равенства aDCτ=εDCDC, получим
εDC=aDCτDC=5,6 с-2.
Ускорение точки M:
aM=aCτ+aCn+aMCτ+aMCn
Где численно
aMCn=ωDC2∙MC=1,4032∙0,3=0,59мс2.
aMCτ=εDCMC=5,6∙0,3=1,68мс2
Проецируем векторное равенство на координатные оси:
aMx=aCτsin30°+aCncos30°+aMCn=3,14∙0,5+4,05∙0,866+0,59==5,67мс2
aMy=aCτcos30°-aCnsin30°+aMCτ=3,14∙0,866-4,05∙0,5+1,68==2,37мс2
Тогда ускорение точки M:
aM=aMx2+aMy2=5,672+2,372=6,15мс2
Решение:
ω1=2,704с-1; ω2=4,056с-1; φ=πt20,8; t1=0,5164с; vB=0,65мс; aB=1,26мс; vM=0,88мс; aM=6,15мс2; vD=0,7мс; aD=7мс2; ωDC=1,403с-1; εDC=5,6 с-2.
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Определяем угловые скорости колёс ω1 и ω2 уравнение вращения кривошипа φ=ft и время t1.jpg
2018-10-01 17:20
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор прекрасно справляется со свое работой. Быстро, оперативно и понятный почерк. Отлично! Спасибо большое
Хочешь такую же работу?
300 ₽
