Создан заказ №3204073
28 сентября 2018
14 2 В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 9%
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо решить задачи с подробным описанием их решения
ЗАДАЧИ НА ФОТО № 17.1
14.2
4.6
Фрагмент выполненной работы:
14.2. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 9%. На рынке имеются облигации двух видов, потоки платежей по которым приведены ниже:
Облигация Платежи, долл., по годам
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
А 5 5 6 6 110 -
В - 10 - 10 - 110
Какова должна быть стратегия иммунизации при инвестировании 5000 долл. в данные облигации сроком на 2,5 года, если безрисковые процентные ставки изменялись следующим образом: через 0,1 года ставка составила 8%, через 0,6 года – 7%, а через 1,1 года – 6%?
Все безрисковые процентные ставки определены при начислении процентов один раз в год.
Решение:
Для момента t=0 определим значение цен и дюраций облигаций.
долл., где
N – номинал облигации;
d – ставка купона;
r – внутренняя доходность.
долл.
;
.
Чтобы сформировать портфель, дюрация которого равна 2,5 годам, необходимо решить систему:
ω1 0, ω2 0. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Так как < 3 < , то система разрешима. = 0,51636 – доля облигаций 1-го вида в портфеле, = 0,48364 – доля облигаций 2-го вида.
Таким образом, в начальный момент времени сформирован портфель облигаций П0 = П(;), стоимость которого равна Ω = 5000 д.е. Сумма инвестиций в облигации каждого вида = Ω = 0,51636*5000=2581,8; = Ω = 0,48364*5000=2418,2. Дюрация портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 2,5 года.
Поток платежей от этого портфеля приведен в таблице:
Период А В А+В
0,5 119,11 - 119,11
1 119,11 235,85 354,96
1,5 142,93 - 142,93
2 142,93 235,85 378,78
2,5 2620,42 - 2620,42
3,00
2594,35 2594,35
Сразу после t = 0 процентные ставки изменились с r = 0,09 на r1 = 0,08 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
Планируемая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 2,5 года равна:
Ω0(r ; 2,5) = 5000(1 + 0,09)2,5 = 6202,06 долл.
Фактическая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 2,5 года равна:
Ω0(r1;2,5) = 119,11(1 + 0,08)0,5 + 354,96(1 + 0,08) + 142,93(1+0,08)1,5 +
+378,78(1+0,08)2 +2620,42(1+0,08)2,5+2594,35/(1+0,08)0,5= 6782,15.
Так как Ω0(r1; 2,5) > Ω0(r; 2,5), портфель П0 иммунизирован от изменения процентных ставок сразу после t = 0.
В момент t = 0,5 от портфеля П0 поступает первый платеж = 119,11.
Стоимость инвестиции в портфель П0 в момент t = 0,5 равна
Ω0(r1; 0,5) = 119,11 + + ++
+ += 5317,36.
Таким образом, в момент времени t = 0,5 инвестор располагает денежной суммой и портфелем облигаций стоимостью:
+ ++
+ += 5198,25.
Дюрация этого портфеля в момент t = 0,5 равна
года.
Инвестиционный горизонт 2 года. Так как дюрация портфеля не совпадает с его инвестиционным горизонтом, портфель необходимо переформировать.
Переформирование портфеля производится в момент действия ставки r1 = 0,08.
Цены и дюрации облигаций в момент t = 0,5:
облигация А:
;
облигация В: = ;
.
Чтобы в момент t = 0,5 сформировать новый портфель облигаций, дюрация которого равна 2 годам, необходимо решить систему:
ω1 0, ω2 0.
Так как < 2 < , то система разрешима. = 0,6332 – доля облигаций 1-го вида в новом портфеле, = 0,3668 – доля облигаций 2-го вида.
Таким образом, в момент t = 1 сформирован портфель облигаций
П1 = П(;),
стоимость которого Ω1 = Ω0(r1; 1) = 5317,36 д.е. Инвестиции в облигации каждого вида = Ω1 = 5317,36*0,6332=3367,02 д.е.; = Ω1 = 0,3668*5317,36=1950,34 д.е. Дюрация этого портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 2 года. Потоки:
Период А В А+В
1 153,02 178,47 331,49
1,5 183,62 - 183,62
2 183,62 178,47 362,10
2,5 3366,41 - 3366,41
3 - 1963,20 1963,20
Сразу после t = 0,5 процентные ставки изменились с r = 0,08 на r1 = 0,07 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
В момент t = 1 от портфеля П0 поступает первый платеж = 331,49.
Стоимость инвестиции в портфель П0 в момент t = 1 равна
Ω0(r1; 1) = 331,49 + + ++
+ = 5603.67.
Таким образом, в момент времени t = 1 инвестор располагает денежной суммой и портфелем облигаций стоимостью:
+ ++
+ = 5272.18.
Дюрация этого портфеля в момент t = 1 равна
года.
Инвестиционный горизонт 1.5 года. Так как дюрация портфеля не совпадает с его инвестиционным горизонтом, портфель необходимо переформировать.
Переформирование портфеля производится в момент действия ставки r1 = 0,07.
Цены и дюрации облигаций в момент t = 1:
облигация А:
;
облигация В: = ;
.
Чтобы в момент t = 1 сформировать новый портфель облигаций, дюрация которого равна 1,5 годам, необходимо решить систему:
ω1 0, ω2 0.
Так как < 2 < , то система разрешима. = 0,8412 – доля облигаций 1-го вида в новом портфеле, = 0,1588 – доля облигаций 2-го вида.
Таким образом, в момент t = 1 сформирован портфель облигаций
П1 = П(;),
стоимость которого Ω1 = Ω0(r1; 1) = 5603,67 д.е. Инвестиции в облигации каждого вида = Ω1 = 5603,67*0,8412=4713,744 д.е.; = Ω1 = 0,1588*5603,67=889,926 д.е. Дюрация этого портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 1,5 года. Потоки:
Период А В А+В
1,5 255,28 - 255,28
2 255,28 84,41 339,69
2,5 4680,05 - 4680,05
3 - 928,55 928,55
Сразу после t = 1 процентные ставки изменились с r = 0,07 на r1 = 0,06 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
В момент t = 1,5 от портфеля П0 поступает первый платеж = 255,28...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
14 2 В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 9%.jpg
2018-10-02 11:57
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор очень ответственно относится к выполнению работ. Благодарна за очередную отлично выполненную работу!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
