Создан заказ №3204690
28 сентября 2018
Изучается зависимость между ценой квартиры (тыс долл ) у и размером ее жилой площади (м2)
Как заказчик описал требования к работе:
Решение 10 задач
Пункт
1.2 Задачи для самостоятельной работы (5 задач)
2.2 Задачи для самостоятельной работы (3 задачи)
3.2 Задачи для самостоятельной работы (2 задачи)
В конце методички расположены таблицы с данными
Фрагмент выполненной работы:
Изучается зависимость между ценой квартиры (тыс.долл.), у и размером ее жилой площади (м2), х по данным, представленным в табл.:
№ п/п Цена квартиры, тыс. долл. (у) Общая жилая площадь, м2 (х)
1 89 200
2 44 89
3 76 127
4 69 130
5 130 195
6 83 112
7 65 130
8 37 75
9 33 74
10 22 48
Задание
1.Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади.
2.Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.
3.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4.Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5.Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6.С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
7.С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 3% от своего среднего значения. Сделайте выводы.
Решение:
Построим поля корреляции по исходным данным о парах значений цены квартиры и жилой площади.
Исходя из поля корреляции видна линейная зависимость.
Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии производится обычным методом наименьших квадратов (МНК).
Для расчета параметров a и b линейной регрессии y = a + b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
По исходным данным рассчитываем Σy, Σx, Σyx, Σx2, Σy2.
Вспомогательная таблица
y x yx
x2 y2 Аi
1 35,8 9,4 336,520 88,360 1281,640 41,559 -5,759 16,087
2 22,5 2,5 56,250 6,250 506,250 22,248 0,252 1,122
3 28,3 3,9 110,370 15,210 800,890 26,166 2,134 7,541
4 26,0 4,3 111,800 18,490 676,000 27,285 -1,285 4,944
5 18,4 2,1 38,640 4,410 338,560 21,128 -2,728 14,827
6 31,8 6,0 190,800 36,000 1011,240 32,043 -0,243 0,765
7 30,5 6,3 192,150 39,690 930,250 32,883 -2,383 7,813
8 29,5 5,2 153,400 27,040 870,250 29,804 -0,304 1,032
9 41,5 6,8 282,200 46,240 1722,250 34,282 7,218 17,392
10 41,3 8,2 338,660 67,240 1705,690 38,201 3,099 7,504
Итого 305,6 54,7 1810,790 348,930 9843,020 305,600 0 79,027
Среднее значение 30,56 5,47 181,079 34,893 984,302 - - -
7,098 2,23 - - - - - -
50,381 4,973 - - - - - -
Система нормальных уравнений составит:
10×a+1180×b=6481180×a+161824×b=89707
Используем следующие формулы для нахождения параметров:
b=yx-y×xx2-x2=8970,7-64,8×11816182,4-(118)2= 0,586
64,8 – 0,586*118= -4,394
Уравнение парной линейной регрессии: = -4,394 + 0,586* x. Величина коэффициента регрессии b = 0,586 означает, что с ростом жилой площади на 1 м.кв. цена квартиры растет в среднем на 0,586 тыс. долл. Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.
3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
или
где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно.
Так как σx=16182,4-1182= 47,52, σy=5135-64,82= 30,59, то
rxy=0,586×47,5230,59= 0,911, что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков.
Коэффициент детерминации составит: r2yx=0,9112= 0,830.
Вариация результата (y) на 83,0% объясняется вариацией фактора (x). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 17%.
Средняя ошибка аппроксимации () находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
= 132,6010=13,26%.
Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных () и фактических (y) данных: среднее отклонение составляет 13,26%.
Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:
,
где m – число параметров при переменных x.
В нашем примере стандартная ошибка регрессии S=1594,0610-1-1= 14,12.
6. Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как
F = ,
где Сфакт = - факторная, или объясненная регрессия, сумма квадратов; Сост = - остаточная сумма квадратов; - коэффициент детерминации.
В нашем примере F-критерий Фишера будет равен (см. приложение №1):
F = 0,8301-0,830×8= 38,97.
Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 1 и 8 и уровне значимости 0,05 составит: 0,05 F1,8 = 5,32, т. е. фактическое значение F (Fфакт = 38,97) превышает табличное (Fтабл = 5,32), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо. Следовательно гипотеза Н0 отклоняется.
Чтобы оценить значимость отдельных параметров уравнения, надо по каждому из параметров определить его стандартные ошибки: mb и ma.
Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:
mb = =,
где S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы.
Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:
ma = .
Для нахождения стандартных ошибок строим расчетную таблицу (см...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 сентября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Изучается зависимость между ценой квартиры (тыс долл ) у и размером ее жилой площади (м2).jpg
2018-10-02 18:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору за работу! Сделали заранее и правильно, что очень приятно. Рекомендую!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
