Создан заказ №3291560
2 ноября 2018
Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры Для решения использовать либо графический метод
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по экономике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры. Для решения использовать либо графический метод, либо свести задачу к задаче ЛП и решить ее в Excel.
.
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Игроки
B1 B2 B3 a = min(Ai)
A1 6 0 2 0
A2 7 1 -3 -3
A3 8 -1 4 -1
A4 4 -2 0 -2
b = max(Bi) 8 1 4
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 0, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 1.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 0 ≤ y ≤ 1. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.
Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij ≥ akj для всех j Э N и хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.
Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ≤ ail и хотя бы для одного i aij < ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.
Стратегия A1 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0.
6 0 2
7 1 -3
8 -1 4
С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 2 меньше элементов столбца 1), следовательно, исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0.
0 2
1 -3
-1 4
Мы свели игру 4 x 3 к игре 3 x 2.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (3). Такая замена не изменит решения игры, изменится только ее цена (по теореме фон Неймана).
3 5
4 0
2 7
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:
найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока II):
3x1+4x2+2x3 ≥ 1
5x1+7x3 ≥ 1
F(x) = x1+x2+x3 → min
найти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока I):
3y1+5y2 ≤ 1
4y1 ≤ 1
2y1+7y2 ≤ 1
Z(y) = y1+y2 → max
Решим прямую задачу линейного программирования в Excel.
Составим шаблон решения
Заполним окно инструмента
Решение:
Оптимальный план можно записать так:
y1 = 0.25, y2 = 0.05
Z(Y) = 1*0,25+1*0,05 = 0,3
Используя отчет об устойчивости найдем оптимальный план двойственной задачи.
x1= 0.2, x2=0.1, x3=0
F(X) = 1*0,2+1*0,1+1*0 = 0,3
Цена игры будет равна g = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков:
qi = g*yi; pi = g*xi...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Найти оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры Для решения использовать либо графический метод.jpg
2018-11-06 09:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
спасибо большое автору!) Все сделано раньше срока.Советую всем этого автора,не пожалеете)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
