Создан заказ №3316200
9 ноября 2018
Контрольная работа № 1 1 08 Вычислить определители а) 56121234 б) 203-110111 Решение
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по фармации. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 1
1.08. Вычислить определители.
а) 56121234, б) 203-110111
Решение.
а) ∆=56121234=56*34-12*12=38
б) ∆=203-110111=2*1*1-1*0-0*-1*1-1*0+3*-1*1-1*1=-4
1.18. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Сделать проверку.
x-y=23x+y=8
Решение.
1) По формулам Крамера.
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей второго порядка:
a11a12a21a22=a11*a22-a21*a12
В нашем случае главный определитель равен:
∆=1-131=1*1-3*-1=1+3=4
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Для его отыскания вычислим вспомогательные определители ∆x, ∆y:
∆x=2-181=2*1-8*-1=10
∆y=1238=1*8-3*2=2
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим:
x=∆x∆=104=52
y=∆y∆=24=12
Осуществим проверку правильности полученного решения, подставив его в левую часть каждого уравнения заданной системы:
52-12=23*52+12=8
2=28=8
Все три равенства выполняются, что позволяет сделать вывод о правильности найденного решения системы линейных алгебраических уравнений x=52;y=12.
2) Методом Гаусса.
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
1-131 28~1-104 22
x-y=24y=2
x-12=2y=12
x=52y=12
1.28. Решить систему линейных уравнений тремя методами:
a) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы.
6x1+5x2=-1,3x1+8x2=-6,-9x1+2x2-9x3=-8
Решение.
a) по формулам Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=650380-92-9=6*8*-9-2*0-5*3*-9--9*0+0=-297
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение. Для его отыскания вычислим вспомогательные определители ∆x1, ∆x2, ∆x3:
∆x1=-150-680-82-9=-1*8*-9-2*0-5*-6*-9--8*0+0=-198
∆x2=6-103-60-9-8-9=6*-6*-9--8*0--1*3*-9--9*0+0=-297
∆x3=65-138-6-92-8=6*8*-8-2*-6-5*3*-8--9*-6+-1*3*2--9*8=0
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим:
x=∆x1∆=-198-297=23
y=∆x2∆=-297-297=1
z=∆x3∆=0-297=0
Решение:
x1=23;x2=1;x3=0
б) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
650380-92-9 -1-6-8~65001120-92-9 -1-112-8~650011200192-9 -1-112-192~
~6500112000-9 -1-1120
6x1+5x2=-1,112x2=-112,-9x3=0
6x1-5=-1,x2=-1,x3=0
6x1=4,x2=-1,x3=0
x1=23,x2=-1,x3=0
в) с помощью обратной матрицы
Предположим
A=650380-92-9; X=xyz; F=-1-6-8
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=∆=650380-92-9=6*8*-9-2*0-5*3*-9--9*0+0=-297≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij. Умножая обе части уравнения на матрицу A-1, получим его решение в матричной форме.
X=A-1*F
В данном случае
A11=-12802-9=-72
A12=-1330-9-9=27
A13=-1438-92=78
A21=-13502-9=45
A22=-1460-9-9=-54
A23=-1565-92=-57
A31=-145080=0
A32=-156030=0
A33=-166538=33
Отсюда:
A-1=-1297-7245027-54078-5733
Подставляя матрицу A-1 в уравнение X=A-1*F, получим решение системы уранвений в виде.
xyz=-1297-7245027-54078-5733*-1-6-8=-1297-72*-1+45*-6+0*-827*-1+-54*-6+0*-878*-1+-57*-6+33*-8=-1297-198-2970=2310
Откуда: x1=23;x2=1;x3=0
1.38. Исследовать (по теореме Кронекера - Капелли) совместность и решить систему линейных уравнений.
x1+2x2+4x4-4x3=0,3x1+5x2+6x3-4x4=0,4x1+5x2-2x3+3x4=0,3x1+8x2+24x3-19x4=0
Решение.
Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли, для этого найдем ранг расширенной матрицы системы и ранг матрицы системы.
Найдем ранг матрицы методом элементарных преобразований. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы.
1343 2558 46-224 -4-43-19 0000~1043 2-158 4-6-224 -483-19 0000~1003 2-1-38 4-6-1824 -4819-19 0000~
~1000 2-1-32 4-6-1812 -4819-7 0000~1000 2-102 4-6012 -48-5-7 0000~1000 2-100 4-600 -48-59 0000~
~1000 2-100 4-600 -48-50 0000
rank1343 2558 46-224 -4-43-19 0000=rank1000 2-100 4-600 -48-50 0000=3
Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы, но меньше числа неизвестных. Система совместна и имеет бесконечно много решений.
x1+2x2+4x3-4x3=0-x2-6x3+8x4=0-5x4=0
x1+2x2+4x3=0-x2-6x3=0x4=0
x1+2x2+4x3=0-x2=6x3x4=0
x1+2*-6x3+4x3=0x2=-6x3x4=0
x1-12x3+4x3=0x2=-6x3x4=0
x1-8x3=0x2=-6x3x4=0
x1=8x3x2=-6x3x4=0
1.48. При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
5x+6y=-6,Ax+9y+3z=B,7y+5z=33
Решение.
Определитель системы должен быть равен 0
560A93075=0
5*9*5-7*3-6*A*5-0*3+0=0
120-30A=0
-30A=-120
A=4
Чтобы решений было бесконечно-много, нужно, чтобы вспомогательные определители были нулевые. Смотрим на вспомогательный определитель при z:
56-649B0733=0
5*9*33-7*B-6*4*33-0*B+-6*4*7-0*9=0
B=15
5x+6y=-6,4x+9y+3z=15,7y+5z=33
Система имеет бесчисленное множество решений.
1.58. Используя матричные операции, выразить x1, x2, x3 через z1, z2, z3.
y1=4z1-2z3y2=5z1+z2-3z3y3=2z1-2z2+z3 y1=-x1+x3y2=-4x1-x2+3x3y3=6x1+3x2-4x3
Решение.
Запишем заданные преобразования в матричном виде
A1=40-251-32-21, A2=-101-4-1363-4
x=A2*A1*z=Az
A=A2*A1=-101-4-1363-4*40-251-32-21=-1*4+0*5+1*2-1*0+0*1+1*-2-1*-2+0*-3+1*1-4*4+-1*5+3*2-4*0+-1*1+3*-2-4*-2+-1*-3+3*16*4+3*5+-4*26*0+3*1+-4*-26*-2+3*-3+-4*1=-2-23-15-7143111-25
x1=-2z1-2z2+3z3x2=-15z1-7z2+14z3x3=31z1+11z2-25z2
1.68...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 1
1 08 Вычислить определители
а) 56121234 б) 203-110111
Решение.docx
2018-12-25 17:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все замечательно, выполнена работа раньше указанного срока. Большой респект, автору
Хочешь такую же работу?
300 ₽
