Создан заказ №3347780
27 ноября 2018
Разложение вектора X=(3 1 5) по векторам P(0 1 2) Q(1
Как заказчик описал требования к работе:
Добрый день , Все задачи должны быть решены четко и ясно со ссылками на известные теоремы и формулы.
Фрагмент выполненной работы:
Разложение вектора X=(3,1,5) по векторам P(0,1,2) Q(1,1,0) R(3,-1,1) имеет вид:
X=άP+βQ+γR
Решение:
Распишем это векторное уравнение покоординатно, т.е. сначала приравняем абсциссы, затем ординаты, а потом аппликаты. В результате получим систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными ά, β, γ:
Решим систему (1) методом Крамера. Для этого подсчитаем 4 определителя: главный ∆ и 3 вспомогательных ∆ά, ∆β, ∆γ. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Напомним, что главный определитель составляется из коэффициентов при неизвестных ά, β, γ. Вспомогательные определители формируются из главного заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов.
Главный определитель вычислим методом Лапласа с помощью разложения, например, по первой строке:
Аналогично вычисляются вспомогательные определители.
Неизвестные ά, β, γ находятся как отношения соответствующих вспомогательных определителей к главному:
Решим систему (1) матричным методом. Очевидно, что
X=A-1B,
где A-1 – обратная матрица по отношению к матрице коэффициентов системы, B – столбец свободных членов.
Найдем обратную матрицу по схеме:
A → A* → (A*)T → (A*)T/∆=A-1
где A – исходная матрица,
A* - присоединенная матрица (состоящая из алгебраических дополнений каждого элемента исходной матрицы),
(A*)T – транспонированная матрица относительно присоединенной матрицы A*,
∆ - определитель матрицы А
Напомним, что для нахождения присоединенной матрицы необходимо отыскать алгебраические дополнения всех элементов исходной матрицы. Алгебраическое дополнение элемента матрицы – это определитель, получающийся вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых находится данный элемент. Знак такого определителя меняется на противоположный, если сумма номеров строки и столбца нечетна.
Алгебраическим дополнением элемента (0), находящегося на пересечении первой строки и первого столбца, является определитель
Алгебраическим дополнением элемента 1, находящегося на пересечении первой строки и второго столбца, является определитель
Знак определителя изменен на противоположный, так как 1+2=3 – нечетное число.
Аналогично отыскиваются алгебраические дополнения других элементов ..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Разложение вектора X=(3 1 5) по векторам P(0 1 2) Q(1.docx
2018-12-01 17:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор молодец. По моей просьбе работа была выполнена менее чем за сутки. Всегда на связи.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
