Создан заказ №3354132
20 ноября 2018
Решить методом Фурье НКЗ для однородного уравнения струны с однородными ГУ 1 рода
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по физике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Решить методом Фурье НКЗ для однородного уравнения струны с однородными ГУ 1 рода.
utt=25uxx;
(1)
ux,0=0; utx,0=25πsin5πx+13πsin13πx;
(2)
u0,t=u2,t=0.
(3)
Решение:
Для решения задачи (1) – (3) применим метод Фурье разделения переменных. Ненулевое решение задачи ищем в виде
ux,t=Xx∙Tt.
Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)
XxT''(t)=25X''(x)T(t)
Разделим равенство на 25Xx∙T(t)
T''(t)25T(t)=X''xXx=-λ2=const,
т.к. (работа была выполнена специалистами Автор 24) левая часть равенства зависит только от t, а правая – только от x.
В результате переменные разделяются, и получается два обыкновенных дифференциальных линейных уравнения
T''t+25λ2Tt=0,
X''(x)+λ2Xx=0.
Подставляя ux,t в виде Xx∙Tt в граничные условия (3), получим
u0,t=X0⋅Tt=0, ⟹ X0=0.
u2,t=X2⋅Tt=0, ⟹ X2=0
Для функции X(x) получили задачу на собственные значения
X''x+λ2Xx=0X0=0, X2=0
Общее решение уравнения имеет вид
Xx=C1cosλx+C2 sinλx.
Неизвестные коэффициенты C1, C2 найдем из граничных условий
X0=C1cos0+C2 sin0=0X2=C1cos2λ+C2 sin2λ=0⟹ C1=0C2 sin2λ=0
Так как C2≠0, то имеем уравнение для нахождения собственных значений
sin2λ=0,
2λk=πk, ⟹ λk=πk2, k=1,2,…
Собственные значения задачи равны
λk2=πk22, k=1,2,…
Им соответствуют собственные функции (с точностью до постоянного множителя)
Xkx=sinπkx2, k=1,2,…
Уравнение для функции Tt примет вид
Tk''(t)+25πk22Tkt=0.
Tk''(t)+5πk22Tkt=0.
Общее решение..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решить методом Фурье НКЗ для однородного уравнения струны с однородными ГУ 1 рода.docx
2019-03-22 09:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнено качественно в установленный срок. Автором даны необходимые пояснения по выполнению. Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
