Создан заказ №3362854
22 ноября 2018
Вариант 82 Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического X
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по метрологии, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 82
Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического X , среднеквадратичного отклонения Sx, и определением суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала – ±∑∆Рд.
Доверительная вероятность Рд = 0,79 – показывает вероятность нахождения истинного значения в рассчитанном интервале. Уровень значимости q = 0,02 – показывающий, что принятый закон рассеивания размеров не будет соответствовать реальному закону.
Решение:
Построение гистограммы.
Определяем величину размаха R (поле рассеяния):
.
Определяем число интервалов разбиения n, в соответствии с рекомендациями: ( количество интервалов принимается ближайшим большим нечетным ). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Принимаем = 7.
Определяем ширину интервала h:
Определяем границы интервалов по формуле и занесем в таблицу
№
1 15,997 16,001 15,999 3 0,051
2 16,001 16,004 16,003 2 0,034
3 16,004 16,008 16,006 13 0,220
4 16,008 16,012 16,010 19 0,322
5 16,012 16,016 16,014 14 0,237
6 16,016 16,019 16,017 6 0,102
7 16,019 16,023 16,021 2 0,034
Используя табличные данные строим гистограмму рассеивания единичных замеров и теоретическую кривую нормального распределения:
2. Проверка выборки на соответствие нормальному закону распределения
При числе измерений свыше 50 проверка распределения на соответствие нормальному закону может выполняться по критерию Пирсона. При использовании этого критерия определяется параметр по следующей формуле:
,
где – теоретическая частота попадания в интервал.
Теоретическая частота попадания в интервал определяется по формуле: *
,
– плотность вероятности появления размеров в каждом интервале;
– среднеквадратичное отклонение размеров (СКО) выборки.
Считая, что СКО практически совпадает с его оценкой (x Sx) приведем формулу, по которой определяется оценка СКО:
.
В данную формулу входит величина , которая представляет среднеарифметическое значение измеряемой величины и определяется по формуле:
.
После подстановки получим численные значения среднеарифметического и оценки СКО:
,
.
Кроме полученных величин, для определения теоретической частоты попадания в интервал Noi необходимо знать плотность вероятности попадания размеров в каждом интервале. Эту величину можно определить по формуле:
.
Так как расчеты по данной формуле достаточно сложны, значения плотности вероятности выбирают из таблицы в зависимости от безразмерного параметра Z, который для каждого интервала определяется по формуле:
.
Полученные расчеты и для 7 интервалов занесем в таблицу:
№ Ф() Фактическая частота, Теоретическая частота,
1 -1,387 0,0838 2,287 0,051 0,039
2 -0,925 0,1788 4,879 0,034 0,083
3 -0,462 0,3228 8,808 0,220 0,149
4 0,000 0,5 13,644 0,322 0,231
5 0,462 0,6772 18,479 0,237 0,313
6 0,925 0,8212 22,408 0,102 0,380
7 1,387 0,9115 24,873 0,034 0,422
.
При n-59 и уровне значимости , т.о , т.о., фактический закон распределения совпадает с теоретическим законом нормального распределения.
3. Определение доверительного интервала рассеивания случайных погрешностей вокруг среднего значения.
В доверительном интервале, который предстоит найти с вероятностью Рд, должно находится истинное значение измеряемой величины. Доверительные границы случайной погрешности находятся по формуле:
,
где оценка СКО среднего арифметического значения, которая определяется по формуле:
.
Таким образом:
.
Если условие выполняется, то гипотеза о совпадении экспериментального и выбранного теоретического (нормального) распределения принимается (она не противоречит данным).
Так как по условию Рд = 0,79, то значение функции Лапласа:
Из таблицы определяем величину нормированного параметра Zp, которая соответствует данному значению функции Лапласа Так как условие 2 ≤ 2q выполняется, то Zp = 1,000 Таким образом, доверительный интервал случайной ошибки:
.
Перед определением суммарной погрешности определим ее постоянные неисключенные составляющие.
Постоянные неисключенные составляющие:
- погрешность снятия показаний со шкалы (принимается равной цене деления шкалы прибора):
мм.
С – цена деления прибора .
- систематическая неисключенная погрешность округления результата:
мм.
- неисключенная погрешность прибора (условно принимается равной цене деления шкалы прибора):
.
Суммирование частных постоянных погрешностей измерения производится по двум формулам:
мм.
мм.
где k – поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых погрешностей и доверительной вероятности. В нашем случае k = 0,960.
Для дальнейшего расчета принимаем мм (выбирается наибольшее значение) В качестве общей случайной погрешности принимаем величину доверительного интервала, полученную из экспериментов по замерам параметра:
мм .
Определение суммарной погрешности измерения
мм.
В качестве окончательного результата принимаем большее значение. Результат в общем виде: 16,010 ± 0,003 мм.
29...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 82
Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического X .docx
2021-01-22 20:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.2
Положительно
Быстро, качественно, без единой ошибки, преподаватель принял на ура. Качество и профи отменное, спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
