Создан заказ №3366172
23 ноября 2018
- Распределения а – экспоненциальное б - γ-распределение в - Вейбулла г - нормальное
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо выполнить три контрольные работы (три студента) согласно методическим указаниям. вариант 3, 5 и 6.
Фрагмент выполненной работы:
- Распределения: а – экспоненциальное; б - γ-распределение; в - Вейбулла; г - нормальное; д - усеченное нормальное; е – Рэлея.
Экспоненциальный (показательный) закон распределения случайной величины X (рис. 2,а) записывается в общем случае так:
P(x) = еxp (-λx)(6)
где P(x) - вероятность того, что случайная величина X имеет значение больше x.
Статистические материалы об отказах элементов свидетельствуют о том, что в основном время их работы подчиняется экспоненциальному закону распределения. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Условием возникновения экспоненциального закона распределения времени до отказа служит постоянство интенсивности отказов, что характерно для внезапных отказов на интервале времени, когда период приработки объекта закончился, а период износа и старения еще не начался, т.е. для нормальных условий эксплуатации. Постоянной становится интенсивность отказов сложных объектов, если вызываются они отказами большого числа комплектующих элементов.
Время возникновения первичных отказов может быть расположено на оси времени так, что суммарный поток отказов сложного изделия становится близким к простейшему, т.е. с постоянной интенсивностью отказов.
Гамма-распределение случайной величины (рис. 2, б). Если отказ устройства возникает тогда, когда произойдет не менее k отказов его элементов, а отказы элементов подчинены экспоненциальному закону, плотность вероятности отказа устройства
ft=λ0ktk-1k-1!e-λ0t(7)
Где λ0 - исходная интенсивность отказов элементов устройства, отказ которого вызывается отказом k элементов.
Распределение Вейбулла. Для случая, когда поток отказов не стационарный, т.е. плотность потока изменяется с течением времени, функция распределения времени до отказа приобретает вид, показанный на рис. 2, в.
Плотность вероятности отказов этого распределения:
ft=bTcpbtb-1e-tTcpb(8)
Параметр b определяет масштаб, при его изменении кривая распределения сжимается или растягивается. При b = 1 функция распределения Вейбулла совпадает с экспоненциальным распределением; при b < 1 интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией; при b > 1 - монотонно возрастающей.
Распределение Вейбулла имеет место для отказов, возникающих по причине усталости тела детали или поверхностных слоев (подшипники, зубчатые передачи). Этот случай связан с развитием усталостной трещины в зоне местной концентрации напряжений, технологического дефекта или начального повреждения. Период времени до зарождения микротрещины характеризуется признаками внезапного отказа, а процесс разрушения - признаками износового отказа. Этот закон применим для отказов устройства, состоящего из последовательно соединенных дублированных элементов и других подобных случаев.
Нормальное распределение (рис. 2, г) случайной величины X возникает всякий раз, когда X зависит от большого числа однородных по своему влиянию случайных факторов, причем влияние каждого из этих факторов по сравнению с совокупностью всех остальных незначительно. Это условие характерно для времени возникновения отказа, вызванного старением, т.е. этот закон используется для оценки надежности изделий при наличии постепенных (износовых) отказов.
Плотность вероятности отказов:
ft=1σ2πtb-1e-t-T22σ2(8)
где T - средняя наработка до отказа; σ - среднее квадратическое (стандартное) отклонение времени безотказной работы.
Монотонное возрастание интенсивности отказов с течением времени - характерный признак нормального распределения. Нормальное распределение существенно отличается от экспоненциального.
Закон распределения отказов можно определить по экспериментальным данным, но для этого необходимо проведение большого числа опытов в идентичных условиях. Практически эти условия, как правило, трудно обеспечить. Кроме того, такое решение содержит черты пассивной регистрации событий.
Вместе с тем во многих случаях за время эксплуатации успевает отказать лишь незначительная доля первоначально имевшихся объектов. Полученным статистическим данным соответствует начальная (левая) часть экспериментального распределения.
Более рационально - изучение условий, физических процессов при которых возникает то или другое распределение. При этом составляются модели возникновения отказов и соответствующие им законы распределения времени до появления отказа, что позволяет делать обоснованные предположения о законе распределения.
Опытные данные должны служить средством проверки обоснованности прогноза, а не единственным источником данных о законе распределения. Такой подход необходим для оценки надежности новых изделий, для которых статистический материал весьма ограничен.
2. Время возникновения отказов машины подчиняется экспоненциальному закону распределения. Среднее время восстановления составляет 0,5 ч, интенсивность отказов – 0,0059 1/ч. Необходимо построить и проанализировать зависимости от времени вероятности безотказной работы, вероятности отказа и частоты отказов.
Решение:
Вероятность безотказной работы:
Pt=e-λt=e-0.0059t
где λ – интенсивность отказов (параметр распределения);
t – время безотказной работы (случайная величина).
Вероятность отказа, представляющая собой интегральную функцию распределения:
Ft=1-e-0.0059t
Частота отказов представлена в виде функции плотности вероятности от времени между отказами:
ft=0.0059e-0.0059t
Таблица 1 – Результаты расчета вероятностных характеристик распределения
t Р F f
0 1,000 0,000 0,006
0,5 0,997 0,003 0,006
1 0,994 0,006 0,006
5 0,971 0,029 0,006
7 0,960 0,040 0,006
10 0,943 0,057 0,006
15 0,915 0,085 0,005
20 0,889 0,111 0,005
25 0,863 0,137 0,005
30 0,838 0,162 0,005
40 0,790 0,210 0,005
50 0,745 0,255 0,004
100 0,554 0,446 0,003
150 0,413 0,587 0,002
200 0,307 0,693 0,002
240 0,243 0,757 0,001
Рисунок 3 - Зависимости от времени вероятности безотказной работы, вероятности отказа и частоты отказов.
Библиографический список
1. Шишмарев, В. Ю. Надежность технических систем / В. Ю. Шишмарев. – М.: Академия, 2011. – 304 с.
2. Воронкин, Ю. Н. Методы профилактического ремонта промышленного оборудования / Ю. Н. Воронкин, Н. В. Поздняков. – М.: Академия, 2011. – 240 с.
3. Беспалова, И. М. Надежность машин: учеб. пособие для студентов вузов / И. М. Беспалова, Л. С. Мазин. – СПб.: СПГУТД, 2006. – 117 с.
4. Справочник конструктора: Справочно-методическое пособие / Под ред. И. И. Матюшева. – СПб.: Политехника, 2006. – 1027 с.
5. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. – М.: Форум, 2011. – 240 с.
6. Теория надежности машин / Д. М. Беленький, М. Г. Ханукаев. – Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 2004. – 608 c.
7. Жарский, И. М. Технологические методы обеспечения надежности деталей машин / И. М. Жарский. – Минск: Вышэйшая школа, 2005. – 299 с.
Вариант 5
Содержание
1. Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин, используемые при оценке надежности объектов.
2. У восстанавливаемого изделия после окончания периода приработки установился простейший поток отказов. Наработка на отказ составляет 100 ч...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
- Распределения а – экспоненциальное б - γ-распределение в - Вейбулла г - нормальное.docx
2018-11-27 08:52
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
Добрый день!
Работа была проверена преподавателем и отправлена на доработку! Работа не принята ! Прошу переделать!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
