Создан заказ №3367831
23 ноября 2018
Вариант 14 Постройте модель зависимости объёма реализации от затрат на рекламу
Как заказчик описал требования к работе:
Расчёты производить при помощи Excel.
Все остальные нюансы см. в файле
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 14. Постройте модель зависимости объёма реализации от затрат на рекламу, цены товара, средней цены товара у конкурентов. Выполнить диагностику модели, при необходимости – корректировку.
Таблица. Исходные данные
Y X1 X2 X3
Объем реализации, млн.руб. Затраты на рекламу, млн.руб. Цена товара, руб. Средняя цена товара у конкурентов, руб.
191 8,7 15,5 16,2
274 8,2 15,5 16,0
370 9,7 16,0 18,0
432 14,7 18,1 20,2
445 18,7 13,0 15,8
367 10,6 16,9 16,8
402 15,1 16,5 16,0
250 9,1 15,8 15,9
180 7,0 10,0 9,0
Решение:
Построим поле корреляции для выявления мультиколлинеарности. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Используем для этого средства MS Excel – Данные – Анализ данных - Корреляция. Результаты представлены в таблице.
Таблица. Коэффициенты корреляции
Y X1 X2 X3
Y 1
X1 0,856 1
X2 0,465 0,204 1
X3 0,636 0,414 0,907 1
Видим, что факторы Х2 и Х3 взаимосвязаны, т.е. имеет место мультиколлинеарность. Так как коэффициент корреляции факторного признака Х3 и результативного признака (0,636) больше, чем коэффициент корреляции факторного признака Х2 и результативного признака (0,465), то целесообразно из дальнейшего исследования удалить фактор Х2. Фактор Х2 влияет на результативный показатель через фактор Х3.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTYК матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
1 8,7 16,2
1 8,2 16
1 9,7 18
1 14,7 20,2
1 18,7 15,8
1 10,6 16,8
1 15,1 16
1 9,1 15,9
1 7 9
Матрица Y
191
274
370
432
445
367
402
250
180
Матрица XT
1 1 1 1 1 1 1 1 1
8,7 8,2 9,7 14,7 18,7 10,6 15,1 9,1 7
16,2 16 18 20,2 15,8 16,8 16 15,9 9
Умножаем матрицы, (XTX)
XT X = 9 101,8 143,9
101,8 1274,98 1666,51
143,9 1666,51 2372,17
В матрице, (XTX) число 9, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X.
Умножаем матрицы, (XTY)
XT Y = 2911
35664,8
48088,2
Находим обратную матрицу (XTX)-1
(XT X) -1 = 3,760 -0,025 -0,210
-0,025 0,010 -0,005
-0,210 -0,005 0,017
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Y(X) = 3,760 -0,025 -0,210 * 2911 = -70,952
-0,025 0,010 -0,005
35664,8
18,536
-0,210 -0,005 0,017
48088,2
11,554
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = -70,952 + 18,536X1 + 11,554X3
Таким образом, с ростом затрат на рекламу на 1 млн. руб. и средней цены товара у конкурентов на 1 руб. величина объема реализации увеличится соответственно на 18,536 млн. руб. и 11,554 млн. руб.
Проверим качество построенной регрессионной модели.
Проверим статистическую значимость коэффициентов уравнения при уровне значимости α =0,05.
Несмещенная оценка дисперсии равна:
.
№ п/п/ Y Y(x) ε = Y - Y(x) ε2 (Y-Yср)2 |ε : Y|
1 191 277,48 -86,48 7479,35 17541,53 0,4528
2 274 265,90 8,10 65,54 2444,75 0,0295
3 370 316,82 53,18 2828,52 2167,42 0,1437
4 432 434,92 -2,92 8,50 11784,31 0,0067
5 445 458,22 -13,22 174,89 14775,75 0,0297
6 367 319,63 47,37 2243,50 1897,09 0,1291
7 402 393,80 8,20 67,16 6170,98 0,0204
8 250 281,43 -31,43 987,95 5394,09 0,1257
9 180 162,78 17,22 296,36 20576,31 0,0956
Итого 14151,77 82752,22 1,03
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
.
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
k(x) = 2358,63 3,760 -0,025 -0,210 = 8867,605 -60,123 -495,687
-0,025 0,010 -0,005
-60,123 23,040 -12,539
-0,210 -0,005 0,017
-495,687 -12,539 39,873
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.
Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-α) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.
Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при уровне значимости α.
tкрит (n-m-1;α/2) = (9-2-1;0.025) = 2,97.
.
Поскольку |-0,753| < 2,97, то статистическая значимость коэффициента регрессии b0 не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 3,86 > 2,97, то статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 1,830< 2,97, то статистическая значимость коэффициента регрессии b2 не подтверждается (принимается гипотеза о равенстве нулю этого коэффициента).
Рассчитаем множественный коэффициент корреляции RYX1X2.
Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат, т.е. связь тесная.
Рассчитаем множественный коэффициент детерминации R2 и скорректированный коэффициент детерминации R2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 14 Постройте модель зависимости объёма реализации от затрат на рекламу.docx
2018-11-27 16:49
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший автор! Работу выполнил в самые кратчайшие сроки. Зачли без малейших замечаний. Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
