Создан заказ №3386733
28 ноября 2018
В результате выборочного обследования российских автомобилей обслуживаемых в автосервисе по гарантии
Как заказчик описал требования к работе:
Добрый день, вы мне на предыдущей сессии помогали с решением задач, можно к вам снова обратиться за помощью?
Фрагмент выполненной работы:
В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживаемых в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс. км..
Менее 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Более 6
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6
Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) км.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
г) используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина ξ – средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение:
а) Найдем вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине).
N=280 n=60
Считаем, что если случайная величина принимает значение из соответствующего интервала, то это значение приблизительно равно найденному среднему для этого интервала
Найдем середины интервалов:
х1=0+12=0,5, х2=1+22=1,5, х3=2+32=2,5
х4=3+42=3,5, х5=4+52=4,5, х6=5+62=5,5
х7=6+72=6,5
Тогда
xi
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Итого
ni
3 5 9 16 13 8 6 60
Выборочную среднюю найдем по формуле:
xв=1ni=17xini
n=60 – объем выборки.
Тогда
xв=160∙0,5∙3+1,5∙5+2,5∙9+3,5∙16+4,5∙13+5,5∙8+6,5∙6=
=160∙229=3,817
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
s2=1ni=17xi2ni-xв2
Тогда
s2=160∙(0,52∙3+1,52∙5+2,52∙9+3,52∙16+4,52∙13+5,52∙8+
+6,52∙6)-3,8172=160∙1023-14,567=17,05-14,567=2,483
Найдем среднюю квадратическую ошибку выборки (для бесповторной выборки):
σх'=s2n1-nN
N – объем генеральной совокупности (в нашем случае – 280)
σх'=2,48360∙1-60280=0,041∙0,786=0,033≈0,18
Находим доверительную вероятность того, что средний пробег от среднего пробега в выборке не более чем на 400 км.
P|x-а|≤∆=Ф∆σх'=γ
Тогда
P|x-x0|≤0,4=Ф0,40,18=Ф2,222=0,974
Вывод: вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине) 0,974.
б) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.;
Находим среднюю квадратическую ошибку для доли (для бесповторной выборки) по формуле:
σw'≈w 1-w n1-nN
где w – выборочная доля машин в выборке, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.
w=3+5+960=1760=0,283
Тогда
σw'≈0,2831-0,283601-60280=0,003∙0,786=0,003≈0,05
Учитывая, что γ= Ф(t) =0,95 по таблицам значений функции Лапласа находим найдем t = 1,96
∆=t∙σх=1,96∙0,05=0,098
Определяем доверительный интервал
w-∆≤p≤w+∆
0,283-0,098≤p≤0,283+0,098
0,182≤p≤0,378
Вывод: с вероятностью 0,95 доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км., будет находиться в пределах от 0,182 до 0,378 (либо 18,2% до 37,8%)
в) Найдем объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Объем бесповторной выборки найдем по формуле:
n'=Nt12w(1-w)t12w1-w+∆2N
Найдем t1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
В результате выборочного обследования российских автомобилей обслуживаемых в автосервисе по гарантии.jpg
2018-12-02 12:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор молодец. Всегда на связи, всегда ответит. Сделал работу раньше срока. Рекомендую всем! Спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
