Создан заказ №3408239
3 декабря 2018
По данным выборки 7 на странице 61 установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости α=0
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по теории вероятности за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
По данным выборки 7 на странице 61 установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости α=0,05
15,09 13,92 6,12 11,16 10,8 7,77 9,43
4,8 8,05 9 10,6 14,32 6,28 3,57
8,43 11,32 7,15 12,4 6,31 12,43 1,38
9,26 12,4 6,74 11,41 8,18 9,67 6,16
9,83 9,04 9,71 15,26 7,11 7,7 2,76
12,51 12,75 13,44 5,78 10,26 9,9 6,68
15,8 7,04 11,81 11,87 10,59 6,82 10,88
11,9 11,58 7,63 6,97 10,71 7,08 9,38
12,93 12,13 12,95 9,32 9,79 2,37 6,38
3,13 9,14 10,6 11,73 10,22 12,08 5,87
Решение:
Для составления интервального вариационного ряда разобьем выборку на 10 равных интервалов.
Найдем размах варьирования.
∆=xmax-xmin=15,8-1,38=14,42
(из максимального значения вычитаем минимальное)
Найдем длину интервала h=∆k=14,4210=0,5156≈0,516, где k – число интервалов. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Составим таблицу, в которой запишем 10 интервалов, считая каждый из них закрытым слева, а последний интервал закрыт и слева, и справа.
Границы интервалов, следовательно, будут x1=xmin, x2=x1+h, x3=x2+h,…, x11=xmax
Левый конец промежутка включаем, правый не включаем, т.е. рассматриваем полуинтервалы xi;xi+1
ni – количество значений попавший в i интервал (частота).
Получим:
№ интервал xi-xi+1
Центр интервала xi*=xi+xi+12
Частота интервала
ni
Относительные частоты
Wi=nin
Hi=Wih
1 [1,38;2,82)
2,10 3 0,043 0,030
2 [2,82;4,26)
3,54 2 0,029 0,020
3 [4,26;5,71)
4,99 1 0,014 0,010
4 [5,71;7,15)
6,43 14 0,200 0,139
5 [7,15;8,59)
7,87 7 0,100 0,069
6 [8,59;10,03)
9,31 12 0,171 0,119
7 [10,03;11,47)
10,75 11 0,157 0,109
8 [11,47;12,92)
12,20 12 0,171 0,119
9 [12,92;14,36)
13,64 5 0,071 0,050
10 [14,36;15,80]
15,08 3 0,043 0,030
70 1
x1*=1,38+2,822=2,10
x2*=2,82+4,262=3,54
x3*=4,26+5,712=4,99
x4*=5,71+7,152=6,43
x5*=7,15+8,592=7,87
x6*=8,59+10,032=9,31
x7*=10,03+11,472=10,75
x8*=11,47+12,922=12,20
x9*=12,92+14,362=13,64
x10*=14,36+15,802=15,08
Построим гистограмму относительных частот
Чтобы построить гистограмму относительных частот, нужно на оси ОХ отложить все 10 интервалов и на каждом из них построить прямоугольники с высотой, равной плотности относительных частот Hi=Wih.
Чтобы построить полигон относительных частот, нужно соединить отрезками точки с координатами ( xi*;Hi=Wih
Запишем выборочную функцию распределения и построим ее график
Если х≤1,38, то F*=0
Если 1,38<х≤2,82, то F*=0,043
Если 2,82<х≤4,26, то F*=0,043+0,029=0,072
Если 4,26<х≤5,71, то F*=0,072+0,014=0,086
Если 5,71<х≤7,15, то F*=0,086+0,2=0,286
Если 7,15<х≤8,59, то F*=0,286+0,1=0,386
Если 8,59<х≤10,03, то F*=0,386+0,171=0,557
Если 10,03<х≤11,47, то F*=0,557+0,157=0,714
Если 11,47<х≤12,92, то F*=0,714+0,171=0,885
Если 12,92<х≤14,36 то F*=0,885+0,071=0,956
Если х>14,36, то F*=0,956+0,044=1
Тогда функция F*(х) имеет вид:
F*х=0, х≤1,380,043, 1,38<х≤2,82 0,072, 2,82<х≤4,26 0,086, 4,26<х≤ 5,710,286, 5,71<х≤7,15 0,386, 7,15<х≤8,590,557, 8,59<х≤10,03 0,714, 10,03<х≤11,47 0,885, 11,47<х≤12,920,956, 12,92<х≤14,36 1, х>14,36
Графиком этой функции будет возрастающая ступенчатая линия, непрерывная слева.
Найдем числовые характеристики вариационного ряда
1. Найдем выборочное среднее по всей выборке
xв=1nj=170xj=655,5870=9,365
2. Найдем выборочное среднее значение по сгруппированным данным, т. е. с помощью вариационного ряда
xгр=1ni=110ni∙xi*=170[2,10∙3+3,54∙2+4,99∙1+6,43∙14+
+7,87∙7+9,31∙12+10,75∙11+12,20∙12+13,64∙5+15,08∙3]=
=653,21270=9,332
3. Вычислим выборочную дисперсию по сгруппированным данным
Dгр=1ni=110ni∙xi*2-(xгр)2
Тогда
Dгр=170[2,102∙3+3,542∙2+4,992∙1+6,432∙14+7,872∙7+9,312∙12
+10,752∙11+12,202∙12+13,642∙5+15,082∙3]-9,3322=
=6783,75370-87,079=96,911-87,079=9,832
Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение данного ряда:
σгр=Dгр=9,832≈3,136
4. Найти относительную погрешность в вычислении выборочного среднего за счет замены выборки вариационным рядом
δ=xгр-xв∙100%xв=9,332-9,365∙100%9,365≈0,357%
Выдвинем гипотезу о законе распределения генеральной совокупности.
Сравнивая полигон относительных частот с видом графиков плотности распределения f (x) для основных непрерывных распределений, выдвигаем гипотезу, что случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами m (математическое ожидание) и σ (среднее квадратическое отклонение).
Оценим параметры предполагаемого распределения и запишем его закон.
1. Оценим числовые характеристики исследуемой непрерывной случайной величины:
математическое ожидание МХ≈xгр=9,332;
«исправленную дисперсию» DX=s2≈Dгр∙nn-1=9,832∙7070-1=9,974.
«исправленное» среднее квадратическое отклонение σ≈s=3,158
2. Так как выдвинута гипотеза о нормальном распределении случайной величины. Следовательно,
m≈МХ≈xгр=9,332, σ≈s=3,158.
3. Запишем гипотетические функции плотности распределения f(x) и F(x).
fx=13,158∙2π∙e-x+9,33222∙3,1582
Fx=12+Фх+9,3323,158
где Ф(х) - функция Лапласа.
4. С с помощью формул, соответствующих нормальному закону распределения, вычислим теоретические вероятности попадания случайного признака в каждый из 10 интервалов:
Pi=Фxi+1-mσ-Фxi-mσ
При вычислении учтем что функция Лапласа не парная, то есть Ф-х=-Ф(х)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По данным выборки 7 на странице 61 установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости α=0.jpg
2018-12-07 15:49
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору! Все сделано быстро, качественно, очень понятно расписано.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
