Создан заказ №3455485
13 декабря 2018
Актуальность проблемы математической индукции наблюдается как в теоретическом, так и в прикладном аспектах.
Как заказчик описал требования к работе:
Задания опираются на тему ВКР и представляют собой первую главу ВКР по теме: "Примерная основная образовательная программа основного общего образования"
Антиплагиат.ВУЗ 80%
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Актуальность проблемы математической индукции наблюдается как в теоретическом, так и в прикладном аспектах. Ежедневно множество различных задач решаются с помощью данного метода, причем значительно число задач могут быть решены только с применением принципа математической индукции.
Как показал анализ нормативных актов, в современной российской школьной программе по математике методу математической индукции уделяется недостаточно внимания. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Учащиеся получают лишь поверхностную информацию, благодаря которой они могут получить лишь общее представление о данном методе. В то же время более углубленное изучение метода математической индукции становится возможным только благодаря самообразованию ученика. Особый интерес представляет история развития данного математического метода.
Цель нашей работы:
Проанализировать историю развития метода математической индукции, систематизировать знания по данной теме и применить ее при решении математических задач и доказательстве теорем, обосновать и наглядно показать практическое значение метода математической индукции как необходимого фактора для решения задач.
Задачи работы:
Проанализировать литературу и обобщить знания по истории метода математической индукции;
Рассмотреть сущность принципа метода математической индукции;
Сформулировать выводы по проделанной работе.
Основная часть исследования
Стандарт требований к логической строгости сложился лишь к концу XIX века. И сегодня он остается преобладающим в практической работе математиков над развитием отдельных математических теорий. Отметим, что индукция представляет собой познавательную процедуру, с помощью которой из сравнения имеющихся фактов выводится их обобщающее утверждение.
В математике роль индукции в значительной степени состоит в том, что она лежит в основе выбираемой аксиоматики. После того как длительная практика показала, что прямой путь всегда короче кривого или ломанного, естественно было сформулировать аксиому: для любых трех точек А, В и С выполняется неравенство.
Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит к Б. Паскалю и Герсониду. В то же время отдельные случаи применения данного метода встречаются еще в античные времена у Прокла и Эвклида.
Герсонид в трактате «Дело вычислителя» (1321) первым в Европе вывел основные комбинаторные формулы для подсчета числа сочетаний, перестановок и размещений. Для их доказательства он применил математическую индукцию и вплотную подошел к выделению индукции в отдельный метод, хотя окончательное оформление этого метода обычно приписывается Паскалю. Наряду с этим, в произведении описываются известный алгебраический метод извлечения квадратного корня, новый аналогичный метод извлечения кубического корня, несколько теорем и доказывается ряд алгебраических формул: вычисления сумм последовательных чисел от единицы до данного числа, суммы квадратов, суммы кубов.
Б. Паскаль нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, способ вычисления биномиальных коэффициентов, сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей. В этих работах Б. Паскаль впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции. Труды Б. Паскаля, содержащие изложенный в геометрической форме интегральный метод решения ряда задач на вычисление площадей фигур, объемов и площадей поверхностей тел, а также других задач, связанных с циклоидой, явились существенным шагом в развитии анализа бесконечно малых. Теорема Б. Паскаля о характеристическом треугольнике послужила одним из источников для создания Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления.
Так как оба термина имеют латинское происхождение, то еще задолго до этого в Древней Греции метод стал использовать в неявном виде уже Евклид в своих «Началах» (III в. до н.э.). В отчетливом виде он появился в «Трактате об арифметическом треугольнике» Б. Паскаля (1665). Возможно, ученый знал, что такой метод использовал Ф. Мавролико еще в 1575 году. Сравнительно недавно выяснилось, что принцип был сформулирован Л. бен Гершоном в 1321 году.
Термин «математическая индукция» впервые появился в статье А. де Моргана «Индукция (математическая)» в Британской энциклопедии (1838). Благодаря И. Тодгентеру (1820-1884), многократно употреблявшему этот термин в своем популярном учебнике алгебры, он стал общепринятым.
Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году. Слово «индукция» было введено в математическую науку Дж. Валлисом в его работе «Всеобщая Арифметика» (1656). Ученый позаимствовал этот термин из философии, где он означал переход от частного к общему и четко отделил математический смысл от философского.
Принцип математической индукции можно сравнить с прогрессом. Он предполагает переход от низшего к высшему в результате логического мышления. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению логически развивать свою мысль, следовательно, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
Одной из задач изучения школьного курса математики является формирование представления о математике как о науке, знакомство с ее методами. В экспериментальных науках очень велика роль индуктивных выводов. Но математика часто требует доказательств сформулированных предположений. Универсальным (а часто и единственным) орудием доказательства для арифметики натуральных чисел является метод математической индукции.
Известно, что существуют как частные, так и общие утверждения, и на переходе от одних к другим и основаны два данных термина. Дедукция есть переход в процессе познания от общего знания к частному и единичному. В дедукции общее знание служит исходным пунктом рассуждения, и это общее знание предполагается «готовым», существующим. Особенность дедукции состоит в том, что истинность ее посылок гарантирует истинность заключения. Поэтому дедукция обладает огромной силой убеждения и широко применяется не только для доказательства теорем в математике, но и всюду, где необходимы достоверные знания.
Математическая индукция - это переход в процессе познания от частного знания к общему. Другими словами, это метод исследования, связанный с обобщением результатов наблюдений и экспериментов. Особенностью индукции является ее вероятностный характер, то есть при истинности исходных посылок заключение индукции только вероятно истинно и в конечном результате может оказаться как истинным, так и ложным.
Заключение
В процессе нашего теоретического исследования мы рассмотрели содержание понятия «индукция», а также вклад исследователей разных эпох в становление данного термина.
Проведенные нами обобщение и систематизация знаний по математической индукции свидетельствуют о необходимости дальнейших исследований в данной области. Метод математической индукции широко востребован в решении алгебраических и геометрических задач. Эти знания повышают интерес к математике как к наукеПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
3000 ₽
Заказчик оплатил в рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Актуальность проблемы математической индукции наблюдается как в теоретическом, так и в прикладном аспектах..docx
2018-12-23 14:07
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое!Отличная работа!Все было выполнено в срок, качественно. Были сделаны некоторые замечания преподавателем, но автор быстро откорректировал работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
