Создан заказ №3473819
18 декабря 2018
На территории города имеется три телефонных станции А Б и В Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 1000
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно решить задачи. Методичка и вариант во вложении
Фрагмент выполненной работы:
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 1000, Б - 1500, В - 500 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - 400, 2 - 800, 3 - 1200, 4 - 600 номеров. Среднее расстояние от станции до районов застройки указано в таблице.
Станции РАЙОНЫ
1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
Необходимо составить транспортную таблицу и найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Решение:
Составим транспортную задачу в табличной форме:
Станции РАЙОНЫ Незадействованные емкости станций
1 2 3 4
А 4 5 6 4 1000
Б 3 2 1 4 1500
В 6 7 5 2 500
Потребности новых районов застройки города в телефонах 400 800 1200 600
Математическая модель транспортной задачи:
F = ∑∑cijxij,(1)
при условиях:
∑xij = ai, i = 1,2,…, m,(2)
∑xij = bj, j = 1,2,…, n,(3)
xij ≥ 0
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Переменные:
x11 – количество номеров из станции А к 1-у району.
x12 – количество номеров из станции А к 2-у району.
x13 – количество номеров из станции А к 3-у району.
x14 – количество номеров из станции А к 4-у району.
x21 – количество номеров из станции Б к 1-у району.
x22 – количество номеров из станции Б к 2-у району.
x23 – количество номеров из станции Б к 3-у району.
x24 – количество номеров из станции Б к 4-у району.
x31 – количество номеров из станции С к 1-у району.
x32 – количество номеров из станции С к 2-у району.
x33 – количество номеров из станции С к 3-у району.
x34 – количество номеров из станции С к 4-у району.
Ограничения по запасам:
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 1000 (станция А)
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 1500 (станция Б)
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 500 (станция С)
Ограничения по потребностям:
x11 + x21 + x31 = 400 (для 1-го района)
x12 + x22 + x32 = 800 (для 2-го района)
x13 + x23 + x33 = 1200 (для 3-го района)
x14 + x24 + x34 = 600 (для 4-го района)
Целевая функция:
4x11 + 5x12 + 6x13 + 4x14 + 3x21 + 2x22 + 1x23 + 4x24 + 6x31 + 7x32 + 5x33 + 2x34 → min
Среднее расстояние от каждой станции в соответствующий район задана матрицей расстояний (тарифов)
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 4 5 6 4 1000
A2 3 2 1 4 1500
A3 6 7 5 2 500
Потребности
400 800 1200 600
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 1000 + 1500 + 500 = 3000
∑b = 400 + 800 + 1200 + 600 = 3000
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 4 5 6 4 1000
A2 3 2 1 4 1500
A3 6 7 5 2 500
Потребности
400 800 1200 600
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий району, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности района.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c23=1. Для этого элемента запасы равны 1500, потребности 1200. Поскольку минимальным является 1200, то вычитаем его.
x23 = min(1500,1200) = 1200.
4 5 x 4 1000
3 2 1 4 1500 - 1200 = 300
6 7 x 2 500
400 800 1200 - 1200 = 0 600
Искомый элемент равен c22=2. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 800. Поскольку минимальным является 300, то вычитаем его.
x22 = min(300,800) = 300.
4 5 x 4 1000
x 2 1 x 300 - 300 = 0
6 7 x 2 500
400 800 - 300 = 500 0 600
Искомый элемент равен c34=2. Для этого элемента запасы равны 500, потребности 600. Поскольку минимальным является 500, то вычитаем его.
x34 = min(500,600) = 500.
4 5 x 4 1000
x 2 1 x 0
x x x 2 500 - 500 = 0
400 500 0 600 - 500 = 100
Искомый элемент равен c11=4. Для этого элемента запасы равны 1000, потребности 400. Поскольку минимальным является 400, то вычитаем его.
x11 = min(1000,400) = 400.
4 5 x 4 1000 - 400 = 600
x 2 1 x 0
x x x 2 0
400 - 400 = 0 500 0 100
Искомый элемент равен c14=4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
На территории города имеется три телефонных станции А Б и В Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 1000.docx
2019-05-22 18:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
РАБОТА ВЫПОЛНЕНА ХОРОШО. АВТОР СДЕЛАЛ РАНЬШЕ СРОКА, БЕЗ КАКИХ ЛИБО ЗАМЕЧАНИЙ И ИСПРАВЛЕНИЙ.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
