Создан заказ №3479636
20 декабря 2018
Нерезервированная система состоит из пяти элементов имеющих различные законы распределения времени работы до отказа
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить как сказано в методичке. Вариант 16. Делать в Excel нужно работу
Фрагмент выполненной работы:
Нерезервированная система состоит из пяти элементов, имеющих различные законы распределения времени работы до отказа. Виды законов распределения и их параметры следующие:
Вари-ант Элементы
1 2 3 4 5
9 W(6; 200) R(2·10-5) TN(380; 80) TN(380; 90) W(5; 195)
Определить начальные моменты распределений: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для каждого элемента.
Определить показатели надёжности каждого элемента и всей системы:
вероятность безотказной работы;
среднее время безотказной работы;
интенсивность отказов;
плотность распределения времени безотказной работы.
Для показателей, зависящих от времени, получить решение в виде графиков и таблиц.
Решение:
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для распределения Вейбулла Wα,β рассчитываются следующим образом:
; .
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для распределения Рэлея Rλ рассчитываются следующим образом:
m=π4∙λ; σ=4-π4∙λ.
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для усечённого нормального распределения TN(m0, σ0) рассчитываются следующим образом:
; ,
; .
Таким образом, искомые начальные моменты распределений составят:
для первого элемента
часа;
часа.
для второго элемента
m2=π4∙λ1=3,1424∙2*10-5=198,2 часа;
σ2=4-π4∙λ1=4-3,1424*2*10-5=103,6 часа
для третьего элемента
;
;
;
.
для четвертого элемента
;
;
;
.
для пятого элемента
часа;
часа.
Поскольку решение данной задачи сопряжено с большим объёмом однотипных вычислений, для дальнейших расчетов необходимо воспользоваться системой Microsoft Excel.
Для большинства заданных законов в системе Microsoft Excel имеются статистические функции, которые могут быть интегрированы в ячейки таблицы при помощи мастера функций.
Распределение Рэлея
Данную функцию также можно записать вручную ввиду её простоты. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Pt=e-λt2
Распределение Вейбулла
Функция ВЕЙБУЛЛ. Возвращает распределение Вейбулла: ВЕЙБУЛЛ(x; альфа; бета; интегральная). При записи вместо «интегральная» значения ИСТИНА вычисляется вероятность отказа.
Усечённое нормальное распределение
Для расчёта показателей надёжности также используется функция НОРМРАСП. Однако, вычисленные с её помощью значения P(t) и f(t) следует умножить на коэффициент с. Этот коэффициент зависит от функции Лапласа Ф0(m0/σ0), которая вычисляется следующим образом: НОРМРАСП(x;0;1;ИСТИНА) – 0,5. Здесь в качестве аргумента «х» следует ввести отношение m0/σ0.
Результаты расчетов вероятности безотказной работы оформляем в виде таблицы 1. Вероятность безотказной работы всей системы в целом определяется по следующей формуле:
Среднее время безотказной работы не зависит от времени и для любого закона распределения вычисляется по формуле Симпсона. При этом шаг h рекомендуется принять равным ti – ti-1. Число точек n определяется количеством строк таблицы 1, в которых все значения вероятности безотказной работы элементов отличны от нуля. В нашем примере таких строк 10.
Формула Симпсона
для расчёта по последнему столбцу таблицы 1 принимает вид:
TС=253∙(1+2∙0.9498219+0.777055+0.4046909+0.0512905+0.0001736+
+4∙0.8832879+0.6167124+0.1901289+0.0057697+7.693∙10-7+2.309∙10-10)=
=134,164 часа.
Таблица 1 – Вероятности безотказной работы элементов и системы
Время t Элементы Система
1 2 3 4 5
W(6; 200) R(2·10-5) TN(380; 80) TN(380; 90) W(5; 195)
0 1 1 1 1 1 1
25 0,99999619 0,9875778 0,99999647 0,9999721 0,99996536 0,9875088
50 0,99975589 0,95122942 0,99998248 0,99988923 0,99889226 0,9498219
75 0,99722295 0,89359735 0,99993223 0,99966121 0,99161879 0,8832879
100 0,98449644 0,81873075 0,99976839 0,99908016 0,96515439 0,777055
125 0,94213694 0,73161563 0,99928347 0,9977088 0,8974146 0,6167124
150 0,8369604 0,63762815 0,99798088 0,99471111 0,76389184 0,4046909
175 0,63839675 0,54199419 0,99480493 0,98864205 0,55870915 0,1901289
200 0,36787944 0,44932896 0,98777653 0,97726169 0,32143803 0,0512905
225 0,13169238 0,36330957 0,97365886 0,95749695 0,12935203 0,0057697
250 0,02204439 0,2865048 0,94791968 0,9257042 0,031317 0,0001736
275 0,00116159 0,22035839 0,90532518 0,87833812 0,00377954 7,693E-07
300 1,1301E-05 0,16529889 0,8413456 0,81297843 0,00018073 2,309E-10
Результаты расчетов плотности распределения вероятности безотказной работы оформляем в виде таблицы 2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Нерезервированная система состоит из пяти элементов имеющих различные законы распределения времени работы до отказа.jpg
2018-12-24 16:58
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Девушка очень коммуникабельная, но работа к сожалению была выполнена только частично, не успела по времени, сделала перерасчёт
Хочешь такую же работу?
300 ₽
