Создан заказ №3493964
30 декабря 2018
Для изготовления различных изделий A и B используются три вида сырья На производство единицы изделия A его требуется затратить
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по менеджменту из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Для изготовления различных изделий A и B используются три вида сырья. На производство единицы изделия A его требуется затратить: первого вида – 19 кг, второго вида – 16 кг, третьего вида – 19 кг. На производство единицы изделия B требуется затратить: сырья первого вида – 23 кг, второго – 12 кг, третьего – 8 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 884 кг, второго – 656 кг, третьего – 855 кг. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Прибыль от реализации единицы готового изделия A составляет 5 руб., изделия B – 4 руб. Составить план производства изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
1. Решить задачу: а) симплексным методом; б) графическим методом.
2. Составить двойственную задачу. Используя решение исходной задачи, записать оптимальное решение двойственной задачи.
3. Дать экономическую интерпретацию прямой и двойственной задач.
Решение:
1. Обозначим через x1,x2 количество единиц изделий A и B соответственно. Из условий задачи получаем, что прибыль от продажи изделий A составят 5x1 руб., а изделий B – 4x2 руб. Целевую функцию прибыли F можно выразить формулой
F=5x1+4x2→max
Так как переменные x1,x2 выражают количество изделий, то фактически они не могут быть отрицательными, на эти переменные налагаются условия:
x1≥0,x2≥0
Согласно условию задачи получаем, что затраты сырья первого вида для производства изделия A составят 19x1 кг, а изделия B – 23x2 кг. Общие затраты ресурса первого вида составят 19x1+23x2. Исходя из условия, что объем сырья первого вида составляет 884 кг, то должно выполняться условие 19x1+23x2≤884.
Аналогично, получаем ограничения для второго и третьего видов сырья: 16x1+12x2≤656 и 19x1+8x2≤855 соответственно.
Таким образом, система ограничений будет представлена в следующем виде:
19x1+23x2≤88416x1+12x2≤65619x1+8x2≤855
Получаем математическую модель задачи:
F=5x1+4x2→max
19x1+23x2≤88416x1+12x2≤65619x1+8x2≤855
x1≥0,x2≥0
а) Решим задачу симплекс-методом.
Приведем задачу к каноническому виду:
F=5x1+4x2→max
19x1+23x2+x3=88416x1+12x2+x4=65619x1+8x2+x5=855
xi≥0, i=1,5
Составим первую симплекс-таблицу.
Базис Cбаз
B
5 4 0 0 0
x1
x2
x3
x4
x5
x3
0 884 19 23 1 0 0
x4
0 656 16 12 0 1 0
x5
0 855 19 8 0 0 1
Оценки F=0
-5 -4 0 0 0
Найдем отношение координат вектора B к соответствующим, но только положительным координатам вектора x1 (столбец с максимальной по модулю отрицательной оценкой) и выберем минимальное из них:
min88419;65616;85519=min461019;41;45=41
Из этого следует, что из базиса надо вывести x4.
Переходим к нахождению нового опорного решения, для чего составляем новую симплекс таблицу с новым базисом x3, x1, x5.
Заполнение новой симплекс таблицы начинаем с заполнения строки, соответствующей вновь вводимому вектору x1. Она получается делением элементов ведущей строки на ведущий элемент. Остальные элементы таблицы можно найти исходя из формулы:
xij'=xij-xis∙xsjxsr,
где xij' – искомый элемент в новой таблице; xsr – ведущий элемент; xis – элемент, стоящий в проекции элемента xij на ведущий столбец; xsj – элемент, стоящий в проекции xij на ведущую строку.
Получаем новую симплекс таблицу.
Базис Cбаз
B
5 4 0 0 0
x1
x2
x3
x4
x5
x3
0 105 0 35/4 1 -19/16 0
x1
5 41 1 3/4 0 1/16 0
x5
0 76 0 -25/4 0 -19/16 1
Оценки F=205
0 -1/4 0 5/16 0
Найдем отношение координат вектора B к соответствующим, но только положительным координатам вектора x2 и выберем минимальное из них:
min105354;4134;-=min12;5423;-=12
Из этого следует, что из базиса надо вывести x3.
Переходим к нахождению нового опорного решения, для чего составляем новую симплекс таблицу с новым базисом x2, x1, x5.
Получаем новую симплекс таблицу.
Базис Cбаз
B
5 4 0 0 0
x1
x2
x3
x4
x5
x2
4 12 0 1 4/35 -19/140 0
x1
5 32 1 0 -3/35 23/140 0
x5
0 151 0 0 5/7 -57/28 1
Оценки F=208
0 0 1/35 39/140 0
Получен оптимальный план:
x1=32; x2=12; F=208
б) Решим задачу графически.
Так как x1≥0 и x2≥0, то область допустимых решений будет лежать первой координатной четверти.
На первой координатной четверти строим прямые, порождаемые системой ограничений. Для построения прямых заменяем знаки неравенства в системе ограничений на знаки равенства.
l1:19x1+23x2=884l2:16x1+12x2=656l3:19x1+8x2=855
Относительной каждой прямой определяем полуплоскость, соответствующую исходным неравенствам
19x1+23x2≤88416x1+12x2≤65619x1+8x2≤855
Чтобы определить полуплоскость, соответствующую первому неравенству 19x1+23x2≤884, возьмем точку, не лежащую на прямой l1 (например, точку (10,10)) и подставим неравенство 19x1+23x2≤884. Неравенство выполняется, значит ОДР лежит ниже прямой l1. Аналогично определяем, что ОДР лежит ниже прямых l2 и l3.
Построим вектор градиента c=(5;4)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для изготовления различных изделий A и B используются три вида сырья На производство единицы изделия A его требуется затратить.docx
2019-01-03 21:54
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор молодец. По моей просьбе работа была выполнена менее чем за сутки. Всегда на связи.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
