Создан заказ №3506214
3 января 2019
(Транспортная задача) Фирма «Три Толстяка» занимается доставкой мясных консервов с трех складов
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
(Транспортная задача)
Фирма «Три Толстяка» занимается доставкой мясных консервов с трех складов, расположенных в разных точках города в три магазина. Запасы консервов, имеющиеся на складах, а также объемы заказов магазинов и тарифы на доставку (в условных денежных единицах) представлены в транспортной таблице.
Склады Магазины Запасы, тыс. шт.
№1 №2 №3
Склад № 1 6 2 3 250
Склад № 2 4 5 1 350
Склад № 3 3 4 6 200
Заказы, тыс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) шт. 100 250 450
Найти план перевозок, обеспечивающий наименьшие денежные затраты.
Решение:
Математическая модель транспортной задачи:
F = ∑∑cijxij(1)
при условиях:
∑xij = ai, i = 1,2,…, m(2)
∑xij = bj, j = 1,2,…, n(3)
xij ≥ 0
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи.
Переменные:
x11 – количество груза из 1-го склада к 1-у потребителю.
x12 – количество груза из 1-го склада к 2-у потребителю.
x13 – количество груза из 1-го склада к 3-у потребителю.
x21 – количество груза из 2-го склада к 1-у потребителю.
x22 – количество груза из 2-го склада к 2-у потребителю.
x23 – количество груза из 2-го склада к 3-у потребителю.
x31 – количество груза из 3-го склада к 1-у потребителю.
x32 – количество груза из 3-го склада к 2-у потребителю.
x33 – количество груза из 3-го склада к 3-у потребителю.
Ограничения по запасам:
x11 + x12 + x13 ≤ 250 (для 1 базы)
x21 + x22 + x23 ≤ 350 (для 2 базы)
x31 + x32 + x33 ≤ 200 (для 3 базы)
Ограничения по потребностям:
x11 + x21 + x31 = 100 (для 1-го потребителя.)
x12 + x22 + x32 = 250 (для 2-го потребителя.)
x13 + x23 + x33 = 450 (для 3-го потребителя.)
Целевая функция:
6x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 1x23 + 3x31 + 4x32 + 6x33 → min
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 Запасы
A1 6 2 3 250
A2 4 5 1 350
A3 3 4 6 200
Потребности 100 250 450
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 250 + 350 + 200 = 800
∑b = 100 + 250 + 450 = 800
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1 B2 B3 Запасы
A1 6 2 3 250
A2 4 5 1 350
A3 3 4 6 200
Потребности 100 250 450
Поиск первого опорного плана.
Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.
План начинается заполняться с верхнего левого угла.
Искомый элемент равен c11=6. Для этого элемента запасы равны 250, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x11 = min(250,100) = 100.
6 2 3 250 - 100 = 150
x 5 1 350
x 4 6 200
100 - 100 = 0 250 450
Искомый элемент равен c12=2. Для этого элемента запасы равны 150, потребности 250. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его.
x12 = min(150,250) = 150.
6 2 x 150 - 150 = 0
x 5 1 350
x 4 6 200
0 250 - 150 = 100 450
Искомый элемент равен c22=5. Для этого элемента запасы равны 350, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x22 = min(350,100) = 100.
6 2 x 0
x 5 1 350 - 100 = 250
x x 6 200
0 100 - 100 = 0 450
Искомый элемент равен c23=1. Для этого элемента запасы равны 250, потребности 450. Поскольку минимальным является 250, то вычитаем его.
x23 = min(250,450) = 250.
6 2 x 0
x 5 1 250 - 250 = 0
x x 6 200
0 0 450 - 250 = 200
Искомый элемент равен c33=6. Для этого элемента запасы равны 200, потребности 200. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.
x33 = min(200,200) = 200.
6 2 x 0
x 5 1 0
x x 6 200 - 200 = 0
0 0 200 - 200 = 0
B1 B2 B3 Запасы
A1 6[100] 2[150] 3 250
A2 4 5[100] 1[250] 350
A3 3 4 6[200] 200
Потребности 100 250 450
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 6*100 + 2*150 + 5*100 + 1*250 + 6*200 = 2850
Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 6; 0 + v1 = 6; v1 = 6
u1 + v2 = 2; 0 + v2 = 2; v2 = 2
u2 + v2 = 5; 2 + u2 = 5; u2 = 3
u2 + v3 = 1; 3 + v3 = 1; v3 = -2
u3 + v3 = 6; -2 + u3 = 6; u3 = 8
v1=6 v2=2 v3=-2
u1=0 6[100] 2[150] 3
u2=3 4 5[100] 1[250]
u3=8 3 4 6[200]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(2;1): 3 + 6 > 4; ∆21 = 3 + 6 - 4 = 5 > 0
(3;1): 8 + 6 > 3; ∆31 = 8 + 6 - 3 = 11 > 0
(3;2): 8 + 2 > 4; ∆32 = 8 + 2 - 4 = 6 > 0
max(5,11,6) = 11
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 3
Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
1 2 3 Запасы
1 6[100][-] 2[150][+] 3 250
2 4 5[100][-] 1[250][+] 350
3 3[+] 4 6[200][-] 200
Потребности 100 250 450
Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,3 → 2,3 → 2,2 → 1,2 → 1,1).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(Транспортная задача)
Фирма «Три Толстяка» занимается доставкой мясных консервов с трех складов.docx
2020-02-18 22:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Автор ответственный, общительный и знающий своё дело! Цены вполне приемлемые. Работа была выполнена качественно, соответствуя всем ГОСТам и раньше срока. Обязательно буду заказывать еще работы и рекомендовать другим! И вам советую:)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
