Создан заказ №3508738
4 января 2019
Для определения коэффициента линейного расширений стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры L=L0· ( 1 + α·T)
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по метрологии, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Для определения коэффициента линейного расширений стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры
L=L0· ( 1 + α·T). Или удлинение образца ΔL = α·L0·T. Где L0 – длина образца при Т = 20°С; α – коэффициент линейного расширения (1/°С).
Экспериментальные результаты Ti и Li, приведенные в табл.1, отличаются от истинных координат Т, L из-за систематических и случайных погрешностей. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Для аппроксимации экспериментальной линейной зависимости применить метод наименьших квадратов. Определить среднеквадратичное отклонение погрешности измерения длины и коэффициента линейного расширения.
Таблица 1
Шифр 6
Темп. С° Длина образца Li ; мм
20 80,00
100 80,09
150 80,14
200 80,20
300 80,30
400 80,41
500 80,52
Решение:
Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что наивероятнейшими значениями аргументов искомой аналитической зависимости будут такие, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных значений функции от самой исследуемой функции будет наименьшей:
n
∑ (yi – y)2 = min
i=1
Искомая функциональная зависимость имеет линейный характер
y = a + bx
График функции представляет прямую линию с коэффициентом b = tgɑ, пересекающая ось ординат в точке y = a
Рис. 1 Аппроксимация исследуемой зависимости методом наименьших квадратов
В соответствии с методом наименьших квадратов искомым постоянным соответствует минимальное значение выражения:
n n
∑ (yi – y)2 = ∑ [ yi – ( ɑ + bxi)]2, (1.1)
i = 1 i=1
Можно показать ɑ = S2 ∙ S3- S1 ∙S4S5 b = n · S4 - S1 ∙S3S5 (1.2)
n n n
Здесь S1 = ∑ xi S2 = ∑ xi2 S3 = ∑ yi
i=1 i=1 i=1
n
S4 = ∑ xi · yi S5 = n· S2 - S12 (1.3)
i=1
Степень приближения найденных значений ɑ и b к истинным значениям этих величин оценивается с помощью их СКО σɑ и σb :
σɑ = σy S2S5 σb = σy nS5 (1.4)
где σy – СКО погрешности измерения величины y, значение которой можно получить из паспортных данных на средство измерений или вычислить по формуле :
σy = i=1nyi-(ɑ+bxi)2n-2 (1.5)
В соответствии с этими формулами вычислим:
1. Постоянные коэффициенты a и b по формулам 1.2. Предварительно вычислив S1, S2, S3, S4, S5 по формулам 1.3, где xi - Ti , yi -Δ Li, n=7 – количество экспериментов.
Для упрощения расчета вынесем необходимые исходные и расчетные
данные в таблицу...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для определения коэффициента линейного расширений стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры
L=L0· ( 1 + α·T).jpg
2019-01-08 12:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор сделал все в срок, внёс необходимую корректировку, был очень вежлив и всегда отвечал на поставленные вопросы. Заказом доволен!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
