Создан заказ №3523914
8 января 2019
x2 + 2xy + y2 - 8x + 4 = 0 1 Определить тип кривой 2 Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по геометрии ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
x2 + 2xy + y2 - 8x + 4 = 0 1. Определить тип кривой. 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат. 3. Найти соответствующие преобразования координат.
Решение:
1. Определение типа кривой. Приводим квадратичную форму: B = x2 + 2xy + y2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:
B = 1 1
1 1
Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы: (1 - λ)x1 + 1y1 = 0 2x1 + (1 - λ)y1 = 0 Характеристическое уравнение:
1 - λ 1
1 1 - λ
= λ 2 - 2λ = 0
λ2 -2 λ + 0 = 0 D=(-2)2 - 4*1*0=4 Исходное уравнение определяет параболу (λ2 = 0) Вид квадратичной формы: 2y12 2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Приводим уравнение к каноническому виду. Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы B. λ1 = 0 1x1 + 1y1 = 0 1x1 + 1y1 = 0 или 1x1 + 1y1 = 0 Собственный вектор, отвечающий числу λ1 = 0 при x1 = 1: Длина вектора x1: В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор: или Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ2 = 2, находим из системы: -1x1 + 1y1 = 0 1x1-1y1 = 0 или -1x1 + 1y1 = 0 или Итак, имеем новый ортонормированный базис (i1, j1). Переходим к новому базису:
x
y
=
x1
y1
или Вносим выражения x и y в исходное уравнение x2 + 2xy + y2 - 8x + 4 и, после преобразований, получаем: Преобразуем исходное уравнение: Получили уравнение параболы: (y - y0)2 = 2p(x - x0)..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
x2 + 2xy + y2 - 8x + 4 = 0 1 Определить тип кривой 2 Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат.jpg
2021-01-20 16:07
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Довольна автором, очень хороший человек! Спасибо вам огромное. Заказывайте у него и не переживайте!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
