Создан заказ №3565537
18 января 2019
Практическая работа по курсу «Методы и программные средства численного моделирования элементов цифровых устройств» Вариант №4 Выполнить дискретизацию системы уравнений на неравномерной сетке G=xi
Как заказчик описал требования к работе:
Сделать 4ый вариант контрольной, а именно просто написать эти уравнения в дискретной форме.
Пример похожей работы приложил.
Фрагмент выполненной работы:
Практическая работа
по курсу «Методы и программные средства численного моделирования элементов цифровых устройств»
Вариант №4
Выполнить дискретизацию системы уравнений на неравномерной сетке
G=xi,yj) i=1,…,I;j=1,…,J
и записать ненулевые элементы матрицы коэффициентов полученной в результате дискретизации системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
∂2u∂x2+∂2u∂y2=fx,y
∂u∂x(xmin,y)=Ay;∂u∂x(xmax,y)=By;
ux,ymin=Cx;ux,ymax=Dx;
где u(x, y) – искомая функция координат; f(x, y), a(x, y), A(y), B(y), C(x), D(x) – некоторые известные по условию задачи непрерывные функции координат.
Решение:
Используя шаблоны разности для частных производных и производных второго порядка, заменяем в каждом внутреннем узле сетки 1<i<I,1<j<J производные конечно-разностными отношениями на пятиточечном шаблоне:
- вторая производная по x:
∂2u∂x2=ui+1,j-ui,jxi+1-xi-ui,j-ui-1,jxi-xi-1xi+1-xi-12=
=2xi+1-xi-1ui-1,jxi-xi-1-1xi+1-xi+1xi-xi-1ui,j+ui+1,jxi+1-xi
- вторая производная по y:
∂2u∂y2=ui,j+1-ui,jyj+1-yj-ui,j-ui,j-1yj-yj-1yj+1-yj-12=
=2yj+1-yj-1ui,j-1yj-yj-1-1yj+1-yj+1yj-yj-1ui,j+ui,j+1yj+1-yj
Тогда во всех внутренних узлах сетки имеем:
2xi+1-xi-1ui-1,jxi-xi-1-1xi+1-xi+1xi-xi-1ui,j+ui+1,jxi+1-xi+2yj+1-yj-1ui,j-1yj-yj-1-1yj+1-yj+1yj-yj-1ui,j+ui,j+1yj+1-yj=fxi,yj
Краевое условие ∂u∂x(xmin,y)=Ay аппроксимируем правой разностной производной:
u2,j-u1,jx2-x1=Ayj;1≤j≤J
Или:
u2,j-u1,j=x2-x1Ayj
Краевое условие ∂u∂x(xmax,y)=By аппроксимируем левой разностной производной:
uI,j-uI-...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Практическая работа
по курсу «Методы и программные средства численного моделирования элементов цифровых устройств»
Вариант №4
Выполнить дискретизацию системы уравнений на неравномерной сетке
G=xi.docx
2019-05-29 09:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Нужно было срочно сделать за сутки контрольную. Автор справился на должном уровне.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
