Создан заказ №3571351
20 января 2019
СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКОГО ЗВЕНА ЗАДАНИЕ Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию четырехполюсника
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо переделать готовое решение задачи под требования преподавателя. При необходимости быть готовым ответить на доп. вопросы.
Требования преподавателя:
Графики ЛАХ и ЛФЧХ должны быть совмещены. ЛФЧХ строится по другим правилам: ось направлена вниз, совмещение с горизонтальной осью на уровне -
180 градусов.
Если Вы определили частоту среза, то необходимо определить запас устойчивости по фазе.
Что Вы можете сказать про запас устойчивости по амплитуде?
Какие в итоге можете сделать выводы
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКОГО ЗВЕНА
ЗАДАНИЕ
Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию четырехполюсника.
Построить переходную характеристику Uвых(t) при нулевых начальных условиях и при Uвх(t)=1(t).
Построить частотные характеристики: амплитудно-фазовую частотную характеристику (построение выполняется на комплексной плоскости), амплитудную частотную характеристику , фазовую частотную характеристику логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) .
Проанализировать динамические свойства исследуемой электрической цепи с точки зрения быстроты затухания переходного процесса формы кривой, склонности цепи к колебаниям (оценить период колебания , собственную частоту колебания , частоту среза , параметр затухания , степень затухания за период ), оценить как преобразует исследуемая цепь входной сигнал и какой вносит фазовый сдвиг.
Решение:
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ВАРИАНТ. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Эквивалентная передаточная функция (ПФ) электрической цепи может быть определена как отношение сопротивления элемента (или группы элементов) с которого снимается выходной сигнал к сумме сопротивлений всех элементов, последовательно включенных в цепь.
В нашем случае, мы снимаем выходной сигнал с катушки индуктивности L и резистора R, соединенных последовательно.
Следовательно, уравнение ПФ звена может быть представлено в виде:
(1)
Зная, что реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора описываются выражениями соответственно, перепишем выражение (1):
(2)
Сгруппируем в выражении (2) коэффициенты относительно оператора Лапласа р:
Далее подставляем числовые коэффициенты.
R·C = 1,5, следовательно
Зная, что
Определяем, что R = L
Тогда подставив R = L в уравнение R·C = 1.5, получим:
Таким образом, ПФ системы будет иметь вид:
Запишем уравнение системы в операторной форме:
Произведя замену оператора Лапласа на операцию дифференцирования , запишем дифференциальное уравнение системы:
мы определили эквивалентную ПФ системы:
Чтобы найти уравнение переходной характеристики системы h(t), нужно домножить ПФ системы на 1/р и выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:
В нашем случае:
Полученный график представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – График уравнения переходной характеристики
Чтобы найти уравнение весовой характеристики системы w(t), нужно выполнить обратные преобразования Лапласа исходной ПФ при нулевых начальных условиях.
Отметим, что в нашем случае, степень полинома числителя при р равна степени полином знаменателя при р, следовательно, выполнить преобразования Лапласа невозможно.
Найдем уравнение весовой характеристики как производную по времени переходной характеристики:
Полученный график представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 – График уравнения весовой характеристики
мы определили эквивалентную ПФ системы:
Разобьём числитель на составляющие:
Также отметим, что знаменатель не может быть разбит на составляющие множители, т.к. имеет в решении комплексные корни.
Уравнения амплитудной частотной характеристики (АЧХ) и фазовой частотной характеристики (ФЧХ) могут быть записаны в виде:
Зная, что вещественная частотная характеристика (ВЧХ) – это проекция годографа АФЧХ на ось абсцисс, а мнимая частотная характеристика (МЧХ) – это проекция годографа АФЧХ на ось ординат, запишем выражения для расчёта ВЧХ и МЧХ:
Откладывая по оси абсцисс ВЧХ, а по оси ординат МЧХ, строим годограф АФЧХ (рисунок 4):
Рисунок 4 - Годограф АФЧХ
График АЧХ представлен на рисунке 5.
Рисунок 5 – График АЧХ
График ФЧХ представлен на рисунке 6.
Рисунок 6 - График ФЧХ
ЛАЧХ – это АЧХ в логарифмическом масштабе; ЛФЧХ – это ФЧХ в полулогарифмическом масштабе (в логарифмическом масштабе только по оси абсцисс).
График ЛАЧХ и ЛФЧХ представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 – График ЛАЧХ и ЛФЧХ
Определим запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
Запас устойчивости по амплитуде показывает, во сколько раз нужно изменить коэффициент передачи разомкнутой системы управления, чт..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКОГО ЗВЕНА
ЗАДАНИЕ
Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию четырехполюсника.jpg
2020-04-22 10:35
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Задание принято, спасибо! С исполнителем работать одно удовольствие, отвечает на вопросы быстро. Так же оперативно устраняет какие-либо замечания. Работой и исполнителем доволен!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
