Создан заказ №3578839
23 января 2019
Нерезервированная система состоит из пяти элементов имеющих различные законы распределения времени работы до отказа
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить 1 задание по методичке. Вариант № 6. Предоставить файлы в Word и Excel.
Фрагмент выполненной работы:
Нерезервированная система состоит из пяти элементов, имеющих различные законы распределения времени работы до отказа. Виды законов распределения и их параметры следующие:
Таблица 1 – параметры распределений
Вари-ант
Элементы
1 2 3 4 5
6 R(1,5·10-5) Exp(4·10-5) W(6; 200) Г(10;70) Г(10;100)
Определить начальные моменты распределений: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для каждого элемента. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Определить показатели надёжности каждого элемента и всей системы:
− вероятность безотказной работы;
− среднее время безотказной работы;
− интенсивность отказов;
− плотность распределения времени безотказной работы.
Для показателей, зависящих от времени, получить решение в виде графиков и таблиц.
Решение:
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для распределения Рэлея Rλ рассчитываются следующим образом:
m=π4∙λ; σ=4-π4∙λ.
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для экспоненциального распределения Exp(λ) рассчитываются следующим образом:
m=1; σ=1λ
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для распределения Вейбулла Wα,β рассчитываются следующим образом:
m=β⋅Г1+1α;σ=β⋅Г1+2α-Г21+1α
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для Гамма-распределения Г(α, β) рассчитываются следующим образом:
m=α ⋅β
m=α ⋅β
; σ=α⋅β
σ=α⋅β
Таким образом, искомые начальные моменты распределений составят:
для первого элемента:
m1=π4∙1,5∙10-5= 0,0034 часа
σ1=4-π4∙1,5∙10-5= 0,00179 часа
для второго элемента:
m2=14∙10-5=25000 часов
σ2=14∙10-5=25000 часов
для третьего элемента:
m3=200⋅Г1+16=178,59 часов
σ3=200⋅Г1+26-Г21+16=35,95 часов
для четвертого элемента:
m4=10⋅70=700 часов
σ4=10⋅70=221,36 час
для пятого элемента:
m5=10⋅100=1000 часов
σ5=10⋅100=316,23 час
Для дальнейших вычислений использовался Microsoft Excel. Используя встроенные функции, произведем необходимые расчеты.
Распределение Рэлея
Данную функцию можно записать вручную ввиду её простоты.
Pt=e-λt2
Для плотности используется формула:
ft=2∙∙t∙e-λt2
Экспоненциальное распределение
Данную функцию тоже можно записать вручную, используя встроенную функцию EXP(число) для нахождения экспоненты числа. В нашем случае число – это -λ∙t.
Для нахождения плотности умножим получившееся значение на λ.
Распределение Вейбулла
Функция ВЕЙБУЛЛ.РАСП. Возвращает распределение Вейбулла: ВЕЙБУЛЛ.РАСП(x; альфа; бета; интегральная). При записи вместо «интегральная» значения ИСТИНА вычисляется вероятность отказа, по которой следует определить вероятность безотказной работы.
При записи значения ЛОЖЬ функция будет возвращать значение плотности для распределения.
Гамма-распределение
Функция ГАММА.РАСП. Возвращает гамма-распределение: ГАММА.РАСП(x; альфа; бета; интегральная). В качестве аргумента «х» выступает время t; α и β – параметры распределения, заданные вариантом. При подстановке значения ИСТИНА функция определяет вероятность отказа, по которой следует определить вероятность безотказной работы.
Аналогично распределению Вейбулла при подстановке значения ЛОЖЬ функция вернет значение плотности.
Вероятность безотказной работы всей системы в целом определяется по следующей формуле:
Pc(t)=i=1nPi(t)
Таблица 2 - Вероятности безотказной работы элементов и системы
Время t (шаг 25) Элементы Система
1 2 3 4 5
R(1,5·10-5) Exp(4·10-5) W(6; 200) Г(10;70) Г(10;100)
0 1 1 1 1 1 1
25 0,990668808 0,9990005 0,99999619 1 1 0,98967486
50 0,963194418 0,998002 0,99975589 0,999999995 1 0,96103529
75 0,919086534 0,9970045 0,99722295 0,999999792 0,999999992 0,9137885
100 0,860707976 0,99600799 0,98449644 0,999997318 0,999999889 0,84397889
125 0,791065111 0,99501248 0,94213694 0,999981866 0,999999172 0,74156044
150 0,713551975 0,99401796 0,8369604 0,999918402 0,999995902 0,59359132
175 0,631678321 0,99302444 0,63839675 0,999722648 0,999984702 0,40033123
200 0,548811636 0,99203191 0,36787944 0,999231997 0,999953502 0,20012466
225 0,46795881 0,99104038 0,13169238 0,998180916 0,999879195 0,06095599
250 0,391605627 0,99004983 0,02204439 0,996189587 0,999722648 0,00851188
275 0,321623073 0,98906028 0,00116159 0,992771453 0,999423778 0,00036662
300 0,259240261 0,98807171 1,1301E-05 0,98736061 0,998897512 2,855E-06
Среднее время безотказной работы системы может быть определено по формуле Симпсона. Для системы из пяти элементов формула Симпсона принимает вид:
Tc=h31+k=1n-13+-1k*P1k*h*P2(k*h)*P3k*h*P4k*h*P5(k*h)
Tc=h31+k=1n-13+-1k*P1k*h*P2(k*h)*P3k*h*P4k*h*P5(k*h)
где n – число точек, h – шаг интегрирования, выбираемый из условия обеспечения требуемой точности. При этом шаг h рекомендуется принять равным ti – ti – 1. В нашем случае это 25. А число точек n определяется количеством строк таблицы 2, в которых все значения вероятности безотказной работы элементов отличны от нуля...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Нерезервированная система состоит из пяти элементов имеющих различные законы распределения времени работы до отказа.jpg
2019-01-27 05:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Все сделано быстро и качественно. Решения подробно расписаны. Было очень приятно общаться. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
