Создан заказ №3636759
12 мая 2019
и определяется из уравнения 0+a=a+0=a где a – любой элемент группы При операции умножения
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по информационным технологиям за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
и определяется из уравнения 0+a=a+0=a, где a – любой элемент группы. При операции умножения, единичный элемент есть 1 и определяется из уравнения 1·a=a·1=a.
А4. Существование обратных элементов. Для каждого элемента группы a существует обратный элемент. Обратный элемент для операции сложения (–a) определяется из уравнения a+(–a)= (–a)+a=0. При операции умножения обратный элемент (a–1) определяется уравнением aa–1=a–1a=1.
А5. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Коммутативный закон. Если для элементов группы по заданной операции удовлетворяется a+b = b+a или ab=ba для операций сложения и умножения соответственно, то группа называется абелевой или коммутативной.
А6. Дистрибутивный закон. Правило раскрытия скобок:a(b+c) = ab+аc.
Как для основного поля 2=0, так и для расширенного поля π(α)=1+α+α2=0, т. е. α является корнем π(x)=1+x+x2. Вторым корнем π(x) является 1+α.
2.9. Вычислить 3100 (mod 5)
Число 3 является примитивным элементом поля GF(5) и 34=1. Число 3100 может быть представлено:
3100=34∙25(mod 5)=125(mod 5)=1(mod 5) =1.
Решение:
3100 (mod 5) =1.
3.4. Определить все неприводимые сомножители следующих двучленов:
а) х30+1,
б) х31+1,
в) х32+1.
а) Многочлен х30+1=. В разложение входят многочлены 1, 2 и 4-й степеней. Эти числа представляют все делители числа 4. Число корней порядка 4 равно φ(4) = 2, порядка 2 – φ(2) = 1.
Строим циклотомические классы по модулю 15:
С0(15) = {0}
С1(15) = {1, 2, 4, 8}
С3(15) = {3, 6, 12, 9}
С5(15) = {5, 10}
В разложение х15+1 входят следующие неприводимые сомножители: один степени 1 и 2 и три степени 4.
Из таблиц приложения для степени 4 находим по представителям циклотомических классов многочлены:
1 23F и двойственный ему 62.
3 37D
5 07
Таким образом, ((х+1)(х4+х+1)(х4+х3+1)(х4+х3+х2+х+1)(х2+х+1))2=(х15+1)2 = х30+1.
б) Многочлен х31+1=. Поскольку 5 – простое число, в разложение на неприводимые сомножители х31+1 над GF(2) входят только х+1 и неприводимые многочлены 5-й степени. Их число равно
Все эти 6 многочленов принадлежат показателю 31. Из приложения найдем вид девяти неприводимых двоичных многочленов степени 5 в двоично-восьмеричном представлении: 45, 75, 67. Дополним эти многочлены двойственными им 51, 57, 73.
в) Многочлен х32+1==
.
4.1. Найти все неприводимые сомножители двучленов следующих степеней: 23, 51, 73, 85, 127.
1. Многочлен х23+1. Степень разлагаемого двучлена равна 23. Число 23 не может быть представлено в виде 2m – 1. Ближайшее целое число, большее числа 23, которое может быть представлено в виде 2m –1 и делится на 23, есть η=211 –1. Порядок корней двучлена х23+1 равен φ(23) =22. Все корни двучлена х23+1 кроме корня х = 1, имеют порядок 22.
Циклотомический класс по модулю 23:
{1, 2, 4, 8, 16, 9, 18, 13, 3, 29, 12},
т. е. в разложение двучлена х23+1 входит неприводимый многочлен степени 11, принадлежащий показателю 23. По модулю η=211–1 этому многочлену соответствует циклотомический класс с представителем
s = (211–1)/23 = 89.
Из таблиц приложения для степени 12 определяем, что искомый многочлен – 315 5343B.
2. Многочлен х51+1. Степень разлагаемого двучлена равна 51. Число 51 не может быть представлено в виде 2m – 1. Ближайшее целое число, большее числа 51, которое может быть представлено в виде 2m –1 и делится на 51, есть η=28 –1, m=8.
Число 51=3×17. Это означает, что в разложение х51+1 входят неприводимые сомножители двучленов х3+1 и х17+1. Порядок их корней – 3 и 17 соответственно. Кроме того, х51+1, безусловно, имеет корни порядка 51.
Число корней порядка 3 равно φ(3) = 2, порядка 17 – φ(17) = 16 ипорядка 51– φ(51)=φ(3)×φ(17) =2×16= 32.
двучлен х51+1 имеет корни различного порядка.
Помимо х+1 в разложение х51+1 входят:
- многочлен степени 2 с корнями порядка 3,
- 2 многочлена степени 8 с корнями порядка 17.
Новое значение η=28–1 позволяет определить, что 32 корня порядка 51 принадлежат четырем многочленам степени 8.
В разложение х51+1 входят следующие неприводимые сомножители: по одному степеней 1 и 2 и шесть степени 8.
Строим циклотомические классы по модулю 51 и преобразуемих представителей по модулю η=28–1:
{1, 2, 4, 8, 16, 32, 13, 26} {5, 10, 20, 40, 80, 160, 65, 130},
{3, 6, 12, 24, 48, 45, 39, 27}{15, 30, 60, 120, 240, 225, 195, 135},
{5, 10, 20, 40, 29, 7, 14, 28} {25, 50, 100, 200, 145, 35, 70, 140},
{7, 14, 28, 5, 10, 20, 40, 29}{35, 70, 140, 25, 50, 100, 200, 145},
{9, 18, 36, 21, 42, 33, 15, 30}{45, 90, 180, 105, 210, 165, 75, 150}
{17, 34}{85, 170}.
В разложение х51+1 входят двойственные многочлены степеней8 и многочлен степени 2.
Из таблиц приложения для степени 8 находим по представителям циклотомических классов многочлены:
5 763 В х8+х7+х6+х5+х4+х+1 и двойственный ему х8+х7+х4+х3+х2+х+1,
15 727 D х8+х7+х6+х4+х2+х+1,
25 433 B х8+х4+х3+х+1и двойственный ему х8+х7+х5+х4+1.
45 471 A х8+х5+х4+х3+1
85 007 х2+х+1.
Найденные семь неприводимых многочленов совместно с многочленом х+1 представляют все неприводимые сомножители двучлена х51+1.
3. Многочлен х73+1. Степень разлагаемого двучлена равна 73. Число 73 не может быть представлено в виде 2m – 1. Ближайшее целое число, большее числа 73, которое может быть представлено в виде 2m –1 и делится на 73, есть η=29–1. Порядок корней двучлена х73+1 равен φ(73) =72. Все корни двучлена х73+1 кроме корня х = 1, имеют порядок 72.
Циклотомический класс по модулю 73:
{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 55, 37},
т. е. в разложение двучлена х73+1 входит неприводимый многочлен степени 9, принадлежащий показателю 73. По модулю η=29–1 этому многочлену соответствует циклотомический класс с представителем
s = (29–1)/73 = 7.
Из таблиц приложения для степени 9 определяем, что искомый многочлен – 7 1231А.
4. Многочлен х85+1. Степень разлагаемого двучлена равна 85...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
и определяется из уравнения 0+a=a+0=a где a – любой элемент группы При операции умножения.docx
2019-05-16 07:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Выражаю автору огромную благодарность за отлично выполненную работу! Все было сделано в срок и качественно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
