Создан заказ №3669314
24 февраля 2019
Вариант 1 1 Бросают две игральные кости Найти вероятность того что а) на обеих костях появятся шестерки
Как заказчик описал требования к работе:
все требования и сам вариант задания прикреплены в документах
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 1
1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что:
а) на обеих костях появятся шестерки;
б) хотя бы на одной кости появятся шестерки.
Решение.
Всех возможных элементарных исходов согласно правилу произведения в рассматриваемом опыте 6*6=62=36
а) Обозначим событие, вероятность которого по условию задачи предлагается найти, через А, т.е. А={на обеих костях появятся шестерки}.
Согласно классическому определению вероятности события для нахождения искомой вероятности мы должны разделить это число на общее число элементарных исходов опыта, т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) на 216:
б) Вероятность выпадения 6 очков при одном броске кости равна 1/6. Вероятность того, что не выпадет 6 очков 5/6. Вероятность того, что при броске двух костей не выпадет ни разу 6 очков равна:
p1=562=2536 Тогда вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 6 очков равна:
P=1-p1=1-2536=1136
2. В телевизоре 10 ламп. Для любой из ламп вероятность, что останется исправной в течение года, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение года выйдут из строя две лампы?
Решение:
Имеем схему Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
где n=10;k=8;p=0.8;q=1-p=1-0.8=0.2
k=8- т.е. 8 ламп исправны, а две вышли из строя.
P108=C108*0.88*0.22=10!8!10-8!*0.88*0.22≈0.302
3. Стрелок, имеющий 3 патрона, стреляет по цели пока не израсходует все патроны. Найти математическое ожидание М[Х] и дисперсию D[Х] числа попаданий в цель, если вероятность попадания при каждом выстреле равна ¼.
Решение.
Случайная величина X имеет биноминальное распределение. Найдем закон распределения случайной величины X, используя формулу Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
Имеем: n=3;x=0;1;2;3- числа попаданий в цель
Из условия следует:
p=14- вероятность попадания в цель одним выстрелом
q=1-p=1-14=34
P3X=0=C30*140*343=3!0!3-0!*140*343=0.4219
P3X=1=C31*141*342=3!1!3-1!*141*342=0.4219
P3X=2=C32*142*341=3!2!3-2!*142*341=0.1406
P3X=3=C33*143*340=3!3!3-3!*143*340=0.0156
Таким образом, искомый закон распределения:
xi
0 1 2 3
pi
0,4219 0,4219 0,1406 0,0156
Проверка:
0.4219+0.4219+0.1406+0.0156=1
Найдем математическое ожидание и дисперсию:
MX=xipi=0*0.4219+1*0.4219+2*0.1406+3*0.0156=0.7499
DX=xi2pi-MX2=02*0.4219+12*0.4219+22*0.1406+32*0.0156-0.74992=0.5623
4. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем:
fx=0 при x<0a2x-x2 при 0≤x≤20 при x>2
Найти:
а) коэффициент а;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания Х в интервал (1;2).
Решение.
а) Найдем параметр a из условия нормировки:
-∞∞fxdx=1
Получаем:
02a2x-x2dx=a2x22-x3302=ax2-x3302=a22-233-a02-033=43a-0=43a
43a=1
a=34
fx= 0 при x<0342x-x2 при 0≤x≤20 при x>2
б) функцию распределения F(x)
Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x≤0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0<x≤2, тогда fx=342x-x2, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0x342t-t2dt=342t22-t3302=34t2-t3302=34x2-x33-0=34x2-x33
Пусть x>2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+02342t-t2dt+2x0dt=342t22-t3302=34t2-t3302=3422-233-0=1
Таким образом
Fx=0 при x<034x2-x33 при 0≤x≤21 при x>2
в) вероятность попадания Х в интервал (1;2)
Pa≤x≤b=Fb-Fa
P1≤x≤2=F2-F1=3422-233-3412-133=12=0.5
5. Случайная величина задана плотностью распределения:
fx=0 при x<-π2acosx при -π2≤x≤π20 при x>π2
Найти коэффициент а и функцию распределения F(x).
Решение.
а) Найдем параметр a из условия нормировки:
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-π2π2acosxdx=asinx-π2π2=asinπ2-asin-π2=a-a*-1=2a
2a=1
a=12
fx= 0 при x<-π212cosx при -π2≤x≤π20 при x>π2
б) функцию распределения F(x)
Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<-π2, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -π2≤x≤π2, тогда fx=12cosx, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2x12costdt=12sint-π2x=12sinx-12sin-π2=12sinx+12
Пусть x>π2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2π212costdt+π2x0dt=12sint-π2π2=12sinπ2-12sin-π2=1
Таким образом
Fx=0 при x<-π212sinx+12 при -π2≤x≤π21 при x>π2
6. Случайная величина Х распределена по показательному закону
fx=5e-5x при x≥00 при x<0
Найти F(x), М[Х], D[X].
Решение.
показательным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывает плотность:
fx=λe-λx при x≥00 при x<0
Найдем M(X), D(X):
MX=1λ
DX=1λ2
В нашем случае λ=5
MX=15
DX=152=125
Функция распределения показательного закона:
fx=1-e-5x при x≥00 при x<0
7. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8).
Решение.
Найдем математическое ожидание по формуле:
MX=a+b2=2+82=5
8. С целью определения среднего трудового стажа на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование трудового стажа рабочих. Из всего коллектива рабочих завода случайным образом выбрано 400 рабочих, данные о трудовом стаже которых и составили выборку. Средний по выборке стаж оказался равным 9,4 года. Считая, что трудовой стаж рабочих имеет нормальный закон распределения, определить с вероятностью 0,97 границы, в которых окажется средний трудовой стаж для всего коллектива, если известно, что = 1,7 года.
Решение.
Доверительный интервал (в котором с вероятностью γ будет находиться средняя генеральной совокупности) для нормально распределенной случайной величины с известными квадратичным отклонением σ, выборочной средней xB и объемом выборки n равен
xB-t*σn; xB+t*σn
где t – решение уравнения 2Фt=γ, а Фt- функция Лапласа, значения которой приведены в таблице Лапласа.
В нашем случае Фt=γ2=0.972=0.485. По таблице Лапласа находим, что этому значению Фt соответствует t=2.17. Тогда доверительный интервал будет равен:
9.4-2.17*1.7400;9.4+2.17*1.7400
9.22;9.58
В этом интервале с вероятностью γ=0.97 будет находиться средний трудовой стаж рабочих всего коллектива.
9...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 февраля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 1
1 Бросают две игральные кости Найти вероятность того что
а) на обеих костях появятся шестерки.docx
2019-02-28 10:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
Несмотря на то автор все сделала быстро и качественно. Я получила очень низкий балл, что вообще не ожидала .
Хочешь такую же работу?
300 ₽
