Создан заказ №3691783
4 марта 2019
1 f(x)=x4/ln x→min 1 1≤x≤1 5 1) Найти аналитическое решение задачи f'x=4x3lnx-x3ln2x=x34lnx-1ln2x=0⇒x=0
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по программированию за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
1. f(x)=x4/ln x→min; 1,1≤x≤1,5
1) Найти аналитическое решение задачи.
f'x=4x3lnx-x3ln2x=x34lnx-1ln2x=0⇒x=0;x=e14-стационарные точки
Оптимальное решение достигается на концах интервала или в стационарных точках
f(1,1) =1,14ln1,1≈15,36; f(e14)=4e≈10,87; f(1,5)= 1,54ln1,5≈12,48
f=4e→min
2) найти методом деления пополам, методом Ньютона;
Методом деления пополам:
ci=(ai+bi)/2; ai+1=ci, если f(сi-δ)>f(ci+δ); иначе bi+1=ci; δ=0,001; ε=0,001; итерации повторяем пока |ai-bi|>ε
i
ai
bi
ci
f(сi-δ) f(ci+δ) f(ci) |ai-bi|
0 1,1 1,5 1,3 10,88447788 10,88763467 10,88600997 0,4
1 1,1 1,3 1,2 11,38751899 11,35937231 11,37331228 0,2
2 1,2 1,3 1,25 10,94525391 10,93682588 10,94096708 0,1
3 1,25 1,3 1,275 10,87858755 10,87660557 10,87753944 0,05
4 1,275 1,3 1,2875 10,87344812 10,87417037 10,87375802 0,025
5 1,275 1,2875 1,28125 10,87388755 10,87329446 10,87353697 0,0125
6 1,28125 1,2875 1,284375 10,87314967 10,87322304 10,87313376 0,00625
7 1,28125 1,284375 1,2828125 10,87338732 10,87312971 10,8732052 0,003125
8 1,2828125 1,284375 1,28359375 10,8732359 10,87314433 10,87313716 0,0015625
9 1,28359375 1,284375 1,283984375 10,87318466 10,8731757 10,8731274 0,00078125
x*=(b+a)/2=(1,28359375+1,284375)/2≈1,284;f(x*)≈10,87 – оптимальное решение
Методом Ньютона:
xn+1=xn-f'xnf''xn
f''x=x212ln2x-7lnx+2ln3x
x0=2 – начальное приближение; ε=0,001; итерации повторяем пока |xi-xi-1|>ε
xi
f'(xi) f''(xi-1) |xi-xi-1|
2 29,5152895 34,99328
1,156544 -30,590211 537,3324 0,843456021
1,213474 -10,78933 222,5636 0,056929776
1,261951 -2,5752418 129,1008 0,048477507
1,281899 -0,226463 107,4703 0,019947526
1,284006 -0,0020486 105,5357 0,002107215
1,284025 -0,00000017 105,5182 0,000019411
x*≈1,284;f(x*)≈10,87 – оптимальное
Решение:
) Исследовать их сходимость, сравнить методы.
По результатам видно, что метод Ньютона обладает наивысшей скоростью сходимости, хоть и требует вычисления производных, по сравнению с методом деления пополам;
2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Дана целевая функция и нелинейная система ограничений. Графическим методом найти глобальные экстремумы.
z=x1-x2→max(min)
x12+x22≥9x1-32+x2-32≤4x1,x2≥0
Строим на плоскости область допустимых решений, рисуя границы ограничений-неравенств.
Сдвигаем опорную прямую x1-x2=С до краёв область допустимых решений в направлении градиента {1;-1} для поиска
максимума, а для минимума - направлении антиградиента {-1;1};
x1-x2=Cx1-32+x2-32=4⇒x1-x2=Cx1-32+x1-C-32=4⇒x1+x2=Cx12-C+6x1+C2+6C+142=0⇒x1+x2=Cx12-C+6x1+7=0C+62-2C2+6C+14=0⇒
⇒x1+x2=Cx12-C+6x1+7=0C=±22⇒x1=3±2x2=3∓2C=±22
z3+2;3-2=22→max
z3-2;3+2=-22→min
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 f(x)=x4/ln x→min 1 1≤x≤1 5
1) Найти аналитическое решение задачи
f'x=4x3lnx-x3ln2x=x34lnx-1ln2x=0⇒x=0.jpg
2020-04-21 23:23
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все выполнил чётко и все что я просила добавить, все было добавлено. Я осталась довольна заказом)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
