Создан заказ №3737599
15 марта 2019
Титульный лист Вариант 8 Задание Для десяти предприятий выпускающих однотипную продукцию
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная самостоятельная работа. Методические указания в приложении. Вариант №8.
Фрагмент выполненной работы:
Титульный лист
Вариант 8
Задание
Для десяти предприятий, выпускающих однотипную продукцию, решено проверить зависимость между объемами недельных продаж (Y, млн. руб.) и затратами на рекламу (Х, млн. руб.), разработать эконометрическую модель для последующих нормативных расчетов (см. табл. 1)
Таблица 1 - Исходная информация для расчетов.
Показатели Порядковые номера предприятий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 8 11 9 8 6 12 15 7 6 13
Y 77 81 83 75 83 75 87 70 67 95
Допуская, что между переменными Y и Х имеет место линейная зависимость:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить оценки неизвестных параметров уравнения парной линейной регрессии.
2.Рассчитать коэффициенты эластичности и дать экономическую интерпретацию коэффициентам регрессии и эластичности.
3. Определить среднюю ошибку аппроксимации, значения коэффициентов Ry,x и Ry,x2.
4.Провести оценку значимости уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера и надежности коэффициентов регрессии с помощью t – критерия Стъюдента.
5. Рассчитать доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
6. Проверить остатки регрессионного уравнения εi на наличие автокорреляции, применив критерий Дарбина –Ватсона.
7. Проверить остатки регрессионного уравнения εi на наличие гетероскедастичности с помощью метода Голдфельда – Квандта.
8 Для среднего значения Х, увеличенного на 7%, определить прогнозное значение Уx и рассчитать соответствующие доверительные интервалы
Решение:
Определяем коэффициенты уравнения линейной регрессии, коэффициенты парной корреляции и детерминации. Для этого воспользуемся следующими формулами:
= β0 + β1* X (1)
β1 = (2)
β0 = – β1* (3)
ry,x = /(σy*σx) (4)
= Σ( Y )/ n (5)
=Σ ( X )/ n (6)
где: n – количество наблюдений Y и Х,
X2 =Σ( X2 )/ n (7)
= Σ ( Y*X )/ n (8)
σy = (2)^(1/2) (9)
σx = (2)^(1/2) (10)
Σ (x – )2 = σx2*n (11)
KVx = ( σx / )*100 (12)
KVy = ( σy / )*100 (13)
Ry,x2 = 1 - (Σ ( Y – )2/ ( Y – )2 (14)
εi = Yi - (15)
ΔYi = Yi – i (16)
ai = ǀεi /Yi ǀ*100 (17)
Таблица 2 - Информация для расчета коэффициентов регрессии и других характеристик модели.
Набл. X Y Y2 X2 Y*X ε ε2 ΔY ΔY2 ai
А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 8 77 5929 64 616 76,69 0,31 0,10 -2,3 5,29 0,40
2 11 81 6561 121 891 81,91 -0,91 0,83 1,7 2,89 1,12
3 9 83 6889 81 747 78,43 4,57 20,88 3,7 13,69 5,51
4 8 75 5625 64 600 76,69 -1,69 2,86 -4,3 18,49 2,25
5 6 83 6889 36 498 73,21 9,79 95,84 3,7 13,69 11,79
6 12 75 5625 144 900 83,65 -8,65 74,82 -4,3 18,49 11,53
7 15 87 7569 225 1305 88,87 -1,87 3,49 7,7 59,29 2,15
8 7 70 4900 49 490 74,95 -4,95 24,51 -9,3 86,49 7,07
9 6 67 4489 36 402 73,21 -6,21 38,57 -12,3 151,29 9,27
10 13 95 9025 169 1235 85,39 9,61 92,36 15,7 246,49 10,12
Σ 95 793 63501 989 7684 793 -3E-14 354,25 0,00 616,10 61,22
Рассчитаем ряд характеристик моделируемых рядов:
= 95/10 = 9,5, = 793/ 10 = 79,3,
= 989/10=98,9, = 63501/ 10 = 6350,1 , = 7684/10=768,4
σx = (98,9-9,52)^(1/2)=2,94
σy = (6350,1-79,32)^(1/2)=7,85
Σ (x – )2 = 2,942*10=86,5
KVX = (2,94 / 9,5)*100 = 30,96 %, KVy = ( 7,85 / 79,3 )*100 = 9,9%
1. Оценим параметры линейной регрессии по приведенным выше формулам (2),(3)
β1 = ( 768,4-79,3*9,5 )/( 98,9 – 9,52) = 1,74,
β0 = 79,3 – 1,74*9,5 = 62,77
Полученное уравнение линейной регрессии имеет вид:
= 62,77 + 1,74*X.
Анализ полученных результатов расчетов показывает, что β0 > 0. Это означает, что вариация признака Y меньше чем признака Х. Этот вывод подтверждается расчетами коэффициентов вариации: КVy < КVx
На основе определенного коэффициента β1 можно рассчитать значение коэффициента парной корреляции:
ry,x = β1*(σx /σy) (18)
ry,x = /(σy*σx) (19)
ry,x = 1,74* ( 2,94 / 7,85 ) = 0,6519.
ry,x = (768,4-9,5*79,3)/(2,94*7,85) = 0,6519.
2.Коэффициент эластичности также можно рассчитать на основе использования коэффициента β1:
Эy,x = β1*( /) (20)
Эу,х = 1,74 * ( 9,5 / 79,3 ) = 0,21%.
Согласно теоретическим представлениям, коэффициент регрессии β1 определяет то, как изменяется значение Y в среднем по совокупности предприятий в единицах своего измерения при изменении на единицу своего измерения величины Х. Конкретно для обследованных предприятий увеличение затрат на рекламу на 1 млн. руб. дает прирост объема недельных продаж на 1,74 млн. руб. Это указывает на приемлемую в целом эффективность затрат на рекламу, что подтверждается уровнем коэффициента эластичности, который определяет, что в случае роста затрат на рекламу на 1%, рост недельной выручки по группе предприятий в среднем составит 0,21%.
3. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации и значения коэффициентов Ry,x и Ry,x2 соответственно как индекс корреляции и коэффициент детерминации. Для этого необходимо заполнить соответствующие столбцы таблицы 2: 6 – 11.
Расчеты производятся по соответствующим формулам, приведенным выше. Для определения значений величины в формулу полученного уравнения регрессии последовательно подставляются Хi и осуществляются следующие расчеты, например для первого значения х=8:
62,77 + 1,74*8=76,69 млн. руб. и т.д.
Значение средней ошибки аппроксимации составит величину:
= Ʃаi/n (21)
= 61,22 / 10 = 6,12 %,
Так как предельно допустимое значение этой характеристики – максимум 10%, то найденная ошибка свидетельствует о неплохом качестве построенного уравнения регрессии. На это же указывают и расчетные значения Ry,x2 и Ry,x :
Ry,x2 = 1 – 354,25 / 616,1 = 0,4250,
Ry,x = ( 0,737)^ ( 1 / 2) = 0,6519.
Для сравнения значение коэффициента парной корреляции ry,x = 0,65,19. Уровень коэффициента детерминации Ry,x2 показывает, что по группе обследованных объектов вариация затрат на рекламу на 42,5 % объясняет вариацию недельных продаж в млн. руб.
4. Расчетное значение F –критерия Фишера составляет:
Fр = Ry,x2 /(1- Ry,x2)*( n – p – 1) (22)
Fр...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Титульный лист
Вариант 8
Задание
Для десяти предприятий выпускающих однотипную продукцию.docx
2019-03-19 12:29
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
Все сделано в срок, автор постоянно на связи, недостатки устранила сразу. Спасибо, большое!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
