Создан заказ №3745869
17 марта 2019
Операции над матрецами (Реферат)
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо описать следующее:
1) определение матриц
2) транспонирование
3) сложение матриц
4) умножение матриц
Так же показать и описать на примерах действия, метод решения (как выполняется тот или иной пример) по каждому пункту.
Сделать до 04:00 утра понедельника (по Мск). То есть завтра ут
ром в 4 должна быть готова работа.
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. (работа была выполнена специалистами Автор 24) В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
Матрицы допускают следующие алгебраические операции:
сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую n строк);
умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).
Относительно сложения матрицы образуют абелеву группу; если же рассматривать ещё и умножение на скаляр, то матрицы образуют модуль над соответствующим кольцом (векторное пространство над полем). Множество квадратных матриц замкнуто относительно матричного умножения, поэтому квадратные матрицы одного размера образуют ассоциативное кольцо с единицей относительно матричного сложения и матричного умножения.
Матрица представляет собой матрицу некоторого линейного оператора: свойства матрицы соответствуют свойствам линейного оператора. В частности, собственные числа матрицы — это собственные числа оператора, отвечающие соответствующим собственным векторам.
В математике рассматривается множество различных типов и видов матриц. Таковы, например, единичная, симметричная, кососимметричная, верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы.
Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы, то есть канонический вид, к которому можно привести матрицу заменой координат. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают дополнительными свойствами, например, устойчивостью.
Определение
Пусть и , где , — два конечных множества.
Назовём матрицей размера (читается m на n) с элементами из некоторого кольца или поля отображение вида
.
Если индекс i пробегает множество M, а j пробегает множество N, то элемент A(i,j) оказывается элементом матрицы, находящемся на пересечении i-той строки и j-ого столбца:
i-ая строка матрицы состоит из элементов вида A(i,j), где j пробегает всё множество N;
j-ый столбец матрицы состоит из элементов вида A(i,j), где i пробегает всё множество M.
Таким образом, матрица размера состоит в точности из
m строк (по n элементов в каждом)
и n столбцов (по m элементов в каждом).
В соответствии с этим
каждую строку матрицы можно интерпретировать как вектор в n-мерном координатном пространстве ;
каждый столбец матрицы — как вектор в m-мерном координатном пространстве .
Сама матрица естественным образом интерпретируется как вектор в пространстве имеющим размерность mn. Это позволяет ввести покомпонентное сложение матриц и умножение матрицы на число (см. ниже); то что касается матричного умножения, то оно существенным образом опирается на прямоугольную структуру матрицы.
Если у матрицы количество строк m совпадает с количеством столбцов n, то такая матрица называется квадратной, а число m = n называется размером квадратной матрицы или её порядком.
Обозначения
Обычно матрицу обозначают заглавной буквой латинского алфавита: пусть
,
тогда A — матрица, которая интерпретируется как прямоугольный массив элементов поля вида aij = A(i,j), где
первый индекс означает индекс строки: ;
второй индекс означает индекс столбца: ;
таким образом, aij — элемент матрицы A, находящийся на пересечении i-той строки и j-того столбца. В соответствии с этим принято следующее компактное обозначение для матрицы размера Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Операции над матрецами (Реферат) .docx
2019-03-21 20:29
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена за пару дней! Педагогом еще не оценена,но если всё будет хорошо, буду обращаться в случае затруднения к этому автору.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
