Создан заказ №3769070
23 марта 2019
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).
Требуется:
Для характеристики У от Х построить следующие модели:
линейную,
степенную,
показательную,
гиперболическую.
Оценить каждую модель, определив:
индекс корреляции,
среднюю относительную ошибку,
коэффициент детерминации,
F – критерий Фишера.
Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
Результаты расчетов отобразить на графике.
Задание к задаче №1
Вариант Наблюдения
1 Y 36 38 46 44 48 42 40
X 60 68 64 72 78 74 70
Решение:
Построение моделей регрессии
Построение линейной модели парной регрессии.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя данные таблицы 1.1:
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y обратная, достаточно заметной.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: .
Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Уравнение регрессии имеет вид: .
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 433 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.
Таблица 1.1
t y x yx
x 2
1 36 60 2160 3600 -6,0 36 -9,4 88,90 37,92 -1,92 5,33
2 38 68 2584 4624 -4,0 16 -1,4 2,04 41,38 -3,38 8,90
3 46 64 2944 4096 4,0 16 -5,4 29,47 39,65 6,35 13,81
4 44 72 3168 5184 2,0 4 2,6 6,61 43,11 0,89 2,01
5 48 78 3744 6084 6,0 36 8,6 73,47 45,71 2,29 4,77
6 42 74 3108 5476 0,0 0 4,6 20,90 43,98 -1,98 4,71
7 40 70 2800 4900 -2,0 4 0,6 0,33 42,25 -2,25 5,62
Итого 294,0 486,0 20508,0 33964,0 0,0 112,0 0,0 221,7 294,0 0,0 45,1
Ср.знач
42,0 69,4 2929,7 4852,0 6,4
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 37,1% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
;
FFтабл = 6,61 для =0,05; k1 = m = 1, k2 = n – m – 1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимое, т.к. F < Fтабл.
Определим среднюю ошибку:
.
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 6,4 %.
Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Факт.
Y(t) lg(y) Переменная
X(t) lg(x)
1 36 1,56 60 1,78
2 38 1,58 68 1,83
3 46 1,66 64 1,81
4 44 1,64 72 1,86
5 48 1,68 78 1,89
6 42 1,62 74 1,87
7 40 1,60 70 1,85
294,00 11,35 486,00 12,88
Сред. знач
42 1,62 69,43 1,84
Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.
Таблица 1.3
y Y x X YX X2 Ei
1 36 1,56 60 1,78 2,77 3,16 37,75 -1,75 4,85 3,05
2 38 1,58 68 1,83 2,89 3,36 41,29 -3,29 8,65 10,82
3 46 1,66 64 1,81 3,00 3,26 39,53 6,47 14,06 41,82
4 44 1,64 72 1,86 3,05 3,45 43,02 0,98 2,24 0,97
5 48 1,68 78 1,89 3,18 3,58 45,56 2,44 5,09 5,97
6 42 1,62 74 1,87 3,03 3,49 43,87 -1,87 4,45 3,49
7 40 1,60 70 1,85 2,96 3,40 42,16 -2,16 5,39 4,65
итого 294 11,35 486 12,88 20,89 23,71 293,16 0,84 44,73 70,77
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,302 + 0,717 X.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии: = 2,005 x0,717.
Определим индекс корреляции:
связь между показателем y и фактором x можно считать заметной.
Коэффициент детерминации равен 0,368:
Вариация результата Y (объем выпуска продукции) на 36,8 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
F Fтабл = 6,61 для = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n –m –1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимое, т.к. F < Fтабл.
Средняя относительная ошибка
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 10,11%.
Построение показательной функции
Уравнение показательной кривой: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим: .
Получим линейное уравнение регрессии:
Y=A+Bx.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У.docx
2019-11-07 15:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Автор все выполнил в самые кротчайшие сроки. Все решения приведены в ворд, расчеты в Excel.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
