Создан заказ №3773601
24 марта 2019
Имеются данные о товарообороте и доходах населения Таблица 1 – Исходные данные Товарооборот
Как заказчик описал требования к работе:
Ирина, добрый день! Я опять к Вам))
Сможете решить?
Фрагмент выполненной работы:
Имеются данные о товарообороте и доходах населения:
Таблица 1 – Исходные данные
Товарооборот, млн. руб. 307 309 253 224 195 197 171 168 153 145
Доходы населения, тыс. руб. 101 120 158 196 180 190 156 110 105 102
По исходным данным выполнить следующие действия:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной, квадратичной, экспоненциальной, полулогарифмической и гиперболической парных регрессий.
3. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
7. Рассчитать прогнозное значение результата для уравнений линейной, экспоненциальной, полулогарифмической и гиперболической парных регрессий, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
8. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке контрольной работы.
Решение:
1. Построим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи.
Рисунок 1 – Поле корреляции
По графику можно сделать вывод, что данные не подчинены линейной зависимостью. Выдвинем гипотезу о том, что данные подчинены нелинейной формой связи ,а именно квадратичной моделью.
2. Рассчитаем параметры парных регрессий.
Линейная модель
Для определения параметров уравнения а и b составим систему нормальных уравнений.
Таблица 2 – Расчет линейной зависимости
№п/п у x
1 101 307,00 94249,00 31007,00
2 120 309,00 95481,00 37080,00
3 158 253,00 64009,00 39974,00
4 196 224,00 50176,00 43904,00
5 180 195,00 38025,00 35100,00
6 190 197,00 38809,00 37430,00
7 156 171,00 29241,00 26676,00
8 110 168,00 28224,00 18480,00
9 105 153,00 23409,00 16065,00
10 102 145,00 21025,00 14790,00
Сумма 1418 2122 482648 300506
.
Таким образом, уравнение линейной регрессии признаков x и y имеет вид: .
Квадратичная модель..
Параметры a, b и c находят, решая методом определителей систему уравнений:
Необходима вспомогательная таблица расчетов:
Таблица 3 – Расчет квадратичной зависимости
№п/п y x
1 101 307 94249 28934443 8882874001 31007 9519149
2 120 309 95481 29503629 9116621361 37080 11457720
3 158 253 64009 16194277 4097152081 39974 10113422
4 196 224 50176 11239424 2517630976 43904 9834496
5 180 195 38025 7414875 1445900625 35100 6844500
6 190 197 38809 7645373 1506138481 37430 7373710
7 156 171 29241 5000211 855036081 26676 4561596
8 110 168 28224 4741632 796594176 18480 3104640
9 105 153 23409 3581577 547981281 16065 2457945
10 102 145 21025 3048625 442050625 14790 2144550
Сумма 1418 2122 482648 117304066 30207979688 300506 67411728
Получаем систему уравнений
Составим главный определитель системы, состоящий из коэффициентов при переменных a, b и c,
.
Вычислить этот определитель можно в Excel, воспользовавшись математической функцией МОПРЕД.
Далее составляем и вычисляем три вспомогательных определителя системы, ;
,
.
Находим параметры a, b и c соответственно по формулам
,
,
.
Таким образом, уравнение квадратичной регрессии признаков x и y имеет вид: .
Экспоненциальная модель.
Оценка параметров может быть найдена по решению системы уравнений:
.
При этом ,
Таблица 4 – Расчет экспоненциальной зависимости
№п/п y x
1 101 307 94249,00 4,62 1416,84
2 120 309 95481,00 4,79 1479,33
3 158 253 64009,00 5,06 1280,84
4 196 224 50176,00 5,28 1182,30
5 180 195 38025,00 5,19 1012,63
6 190 197 38809,00 5,25 1033,66
7 156 171 29241,00 5,05 863,53
8 110 168 28224,00 4,70 789,68
9 105 153 23409,00 4,65 712,06
10 102 145 21025,00 4,62 670,62
Сумма 1418 2122 482648,00 49,21 10441,48
Таким образом, уравнение экспоненциальной регрессии имеет вид: .
Полулогарифмическая модель .
Оценку параметров найдем по решению системы уравнений:
.
Таблица 5 – Расчет полулогарифмической зависимости
№п/п y x
1 101 307 5,73 32,80 578,41
2 120 309 5,73 32,87 688,00
3 158 253 5,53 30,62 874,28
4 196 224 5,41 29,29 1060,68
5 180 195 5,27 27,80 949,14
6 190 197 5,28 27,91 1003,81
7 156 171 5,14 26,44 802,10
8 110 168 5,12 26,26 563,64
9 105 153 5,03 25,31 528,20
10 102 145 4,98 24,77 507,63
Сумма 1418 2122 53,23 284,05 7555,88
Получаем систему уравнений
.
Уравнение полулогарифмической регрессии имеет вид: .
Гиперболическая модель .
Параметры a и b находят, решая систему уравнений:
.
Таблица 6 – Расчет гиперболической зависимости
№п/п y x 1/ x y/ x
1 101 307 0,0033 0,00001 0,33
2 120 309 0,0032 0,00001 0,39
3 158 253 0,0040 0,00002 0,62
4 196 224 0,0045 0,00002 0,88
5 180 195 0,0051 0,00003 0,92
6 190 197 0,0051 0,00003 0,96
7 156 171 0,0058 0,00003 0,91
8 110 168 0,0060 0,00004 0,65
9 105 153 0,0065 0,00004 0,69
10 102 145 0,0069 0,00005 0,70
Сумма 1418 2122 0,05 0,0003 7,06
Система имеет вид:
.
Уравнение гиперболической регрессии имеет вид:.
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеются данные о товарообороте и доходах населения
Таблица 1 – Исходные данные
Товарооборот.docx
2019-03-28 12:58
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа была выполнена раньше срока, хорошая цена за качественно выполненный заказ! Обязательно обращусь еще и буду советовать одногруппникам. Спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
