Создан заказ №3776898
25 марта 2019
На грузовой станции отправления формируются вагонопотоки на 2 назначения А и Б Определить оптимальный ежесуточный объем вагонопотоков
Как заказчик описал требования к работе:
Математическое моделирование
8 вариант, работа есть, просто сделать расчеты
Фрагмент выполненной работы:
На грузовой станции отправления формируются вагонопотоки на 2 назначения А и Б. Определить оптимальный ежесуточный объем вагонопотоков, обеспечивающий РЖД максимальную прибыль при доставке грузов к станциям назначения, если формирование осуществляется с помощью 3 технологических операций:
1) осмотр 1 вагона назначения А требует t11 часа, назначения Б – t12 часа,
2) формирование 1 вагона в вагонопоток назначения А – t21 часа, назначения Б – t22 часа,
3) погрузка 1 вагона назначения А – t31 часа, назначения Б – t32 часа.
Прибыль от доставки груза 1 вагоном на станцию назначения А составляет с1, на станцию назначения Б – с2 денежных единиц.
Технологические операции, t час/вагон А Б
Осмотр, t11 , t12 0,22 0,27
Формирование, t21 , t22 0,3 0,24
Погрузка, t31 , t32 0,4 0,16
Прибыль, с1, с2 16,5 10
Вагонопоток, х1, х2 40 50
Прибыль, СА, СБ 660 500
Общая прибыль на РЖД, С 1160
Решение:
-89535598805Требуется определить максимальное значение целевой функции F(X) = 16.5x1+10x2 при следующих условиях-ограничений. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
0.22x1+0.27x2≤24
0.3x1+0.24x2≤24
0.4x1+0.16x2≤24
x1,x2≥0
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
0.22x1+0.27x2+x3 = 24
0.3x1+0.24x2+x4 = 24
0.4x1+0.16x2+x5 = 24
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
EQ A = \b(\a \al \co5 \hs3 (0,22;0,27;1;0;0;0,3;0,24;0;1;0;0,4;0,16;0;0;1))
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,24,24,24)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5
x3 24 0.22 0.27 1 0 0
x4 24 0.3 0.24 0 1 0
x5 24 0.4 0.16 0 0 1
F(X0) 0 -16.5 -10 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (24 : 0.22 , 24 : 0.3 , 24 : 0.4 ) = 60
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0.4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5 min
x3 24 0.22 0.27 1 0 0 109.091
x4 24 0.3 0.24 0 1 0 80
x5 24 0.4 0.16 0 0 1 60
F(X1) 0 -16.5 -10 0 0 0
Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=0.4. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (0.4), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4 x5
24-(24*0.22)/0.4 0.22-(0.4*0.22)/0.4 0.27-(0.16*0.22)/0.4 1-(0*0.22)/0.4 0-(0*0.22)/0.4 0-(1*0.22)/0.4
24-(24*0.3)/0.4 0.3-(0.4*0.3)/0.4 0.24-(0.16*0.3)/0.4 0-(0*0.3)/0.4 1-(0*0.3)/0.4 0-(1*0.3)/0.4
24 / 0.4 0.4 / 0.4 0.16 / 0.4 0 / 0.4 0 / 0.4 1 / 0.4
0-(24*-16.5)/0.4 -16.5-(0.4*-16.5)/0.4 -10-(0.16*-16.5)/0.4 0-(0*-16.5)/0.4 0-(0*-16.5)/0.4 0-(1*-16.5)/0.4
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5
x3 10.8 0 0.182 1 0 -0.55
x4 6 0 0.12 0 1 -0.75
x1 60 1 0.4 0 0 2.5
F(X1) 990 0 -3.4 0 0 41.25
Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
На грузовой станции отправления формируются вагонопотоки на 2 назначения А и Б Определить оптимальный ежесуточный объем вагонопотоков.docx
2019-03-29 08:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору! Все сделано быстро, качественно, очень понятно расписано.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
