Создан заказ №3779204
25 марта 2019
– Исходные данные t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y(t) 8 13 15 19 25 27 33 35 40 Требуется Построить линейную и параболическую трендовые модели временного ряда показателя Y(t)
Как заказчик описал требования к работе:
вариант 8. Задание и образец выполнения во вложении.
Фрагмент выполненной работы:
– Исходные данные
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 8 13 15 19 25 27 33 35 40
Требуется:
Построить линейную и параболическую трендовые модели временного ряда показателя Y(t).
Оценить качество моделей:
– доказать адекватность;
– оценить точность.
3) Обосновать выбор наилучшей по качеству модели для прогноза.
4) Построить прогноз показателя на два шага вперед с доверительной вероятностью 0,95.
5) Представить в виде графика: исходные данные, аппроксимирующие линии линейной и параболической моделей, прогноз.
Решение:
Построим линейную трендовую модель , определив ее параметры с помощью метода наименьших квадратов.
Для этого решим систему нормальных уравнений:
Таблица 2 – Вспомогательные расчеты для построения линейного тренда
t yt
t2 tyt
ɛt ɛt2
1 8 1 8 8,022 -0,022 0,000 – 0,003 16
2 13 4 26 11,989 1,011 1,022 1,068 0,078 9
3 15 9 45 15,956 -0,956 0,913 3,868 0,064 4
4 19 16 76 19,922 -0,922 0,850 0,001 0,049 1
5 25 25 125 23,889 1,111 1,235 4,134 0,044 0
6 27 36 162 27,856 -0,856 0,732 3,868 0,032 1
7 33 49 231 31,822 1,178 1,387 4,134 0,036 4
8 35 64 280 35,789 -0,789 0,622 3,868 0,023 9
9 40 81 360 39,756 0,244 0,060 1,068 0,006 16
45 215 285 1313 215 0,000 6,822 22,009 0,333 60
ср.5 23,889
Уравнение линейного тренда имеет вид: .
Рисунок 1 – Фактические данные и линейный тренд
Оценим адекватность построенной линейной модели.
а) Проверим случайность значений остатков по критерию пиков (поворотных точек):
где m – количество поворотных точек;
[ … ] – целая часть числа.
Уровень εt считается поворотной точкой, если он меньше (или больше) двух рядом с ним стоящих уровней. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
График остатков имеет вид:
Рисунок 2 – График остатков
Получили семь поворотных точек, т.е.
свойство выполняется; значения остатков случайные.
б) Проверим независимость уровней ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона (критические уровни: и ):
рассчитываем
свойство выполняется; остатки зависимы, присутствует положительная автокорреляция.
в) Проверим нормальность распределения остатков по R/S-критерию (критические уровни: 2,7 – 3,7):
Т.к. значение R/S-критерия не попадает в интервал 2,7 – 3,7, то свойство не выполняется; остаточная компонента не подчинена нормальному закону распределения.
Таким образом, последовательностью остатков не выполняются все свойства по выбранным критериям, следовательно, можно сделать вывод о том, что модель является адекватной.
Оценим точность построенной линейной трендовой модели.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации :
В среднем расчетные значения по линейному тренду отличаются от фактических уровней на 3,7%. Т.к. то модель является точной.
Параметры уравнения параболического тренда найдем, решив следующую систему:
Таблица 3 – Вспомогательные расчеты для параболического тренда
t у t2 t3 t4 yt
yt2 ɛt ɛt2
1 8 1 1 1 8 8 8,164 -0,164 0,0268 0,020
2 13 4 8 16 26 52 12,024 0,976 0,9521 1,298 0,075
3 15 9 27 81 45 135 15,915 -0,915 0,8375 3,576 0,061
4 19 16 64 256 76 304 19,836 -0,836 0,6995 0,006 0,044
5 25 25 125 625 125 625 23,788 1,212 1,4692 4,196 0,048
6 27 36 216 1296 162 972 27,770 -0,770 0,5924 3,928 0,029
7 33 49 343 2401 231 1617 31,782 1,218 1,4840 3,952 0,037
8 35 64 512 4096 280 2240 35,824 -0,824 0,6794 4,171 0,024
9 40 81 729 6561 360 3240 39,897 0,103 0,0106 0,860 0,003
45 215 285 2025 15333 1313 9193 215 0,000 6,752 21,987 0,341
Решим систему уравнений, используя метод определителей:
Уравнение квадратичного тренда примет вид:
Рисунок 3 – Фактические данные и параболический тренд
Оценим адекватность построенной модели.
а) Проверим случайность значений остатков по критерию пиков (поворотных точек):
Рисунок 4 – График остатков
Получили семь поворотных точки, т.е...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
– Исходные данные
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 8 13 15 19 25 27 33 35 40
Требуется
Построить линейную и параболическую трендовые модели временного ряда показателя Y(t).jpg
2019-03-29 16:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Cпасибо автору!Очень хорошая работа!В срок,качественная и цена приятная!:)Всем советую:)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
