Создан заказ №3800062
30 марта 2019
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо выполнить 7 вариант контрольной и лабораторной работы
Фрагмент выполненной работы:
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – месячный товарооборот торговых предприятий города – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Решение:
Алгоритм применения критерия Пирсона
Шаг 1. Определить меру расхождения эмпирических частот и теоретических частот :
Шаг 2. Для выбранного уровня значимости α по таблице критических точек распределения Пирсона найти критическое значение при числе степеней свободы , где m – число интервалов эмпирического распределения, r – число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.
Шаг 3. Нулевая гипотеза принимается, если , и отвергается в случае .
В данном случае числовые характеристики случайной величины Х уже вычислены:
Среднее 527,6 тыс.руб.
«Исправленная» выборочная дисперсия 18984,83.
Стандартное отклонение: 137,79 тыс.руб.
а) можно сформулировать нулевую гипотезу: случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 527,6 тыс.руб., и стандартным отклонением, равным 137,79 тыс.руб.
Критерий Пирсона
Найдем значения теоретических частот .
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 130·рi , т.е. искомые теоретические частоты . Концы первого и последнего интервалов принимаются бесконечными. В последнем столбце вычислим критерий :
I αi-1 αi рi
1 - ∞ 291,1 7 - ∞ -1,72 -0,5 -0,4573 0,0427 7,7 0,06
2 291,1 375,4 18 -1,72 -1,1 -0,4573 -0,3643 0,0929 16,7 0,10
3 375,4 459,7 31 -1,1 -0,49 -0,3643 -0,1879 0,1764 31,8 0,02
4 459,7 544 45 -0,49 0,12 -0,1879 0,0478 0,2357 42,4 0,16
5 544 628,3 39 0,12 0,73 0,0478 0,2673 0,2195 39,5 0,01
6 628,3 712,6 21 0,73 1,34 0,2673 0,4099 0,1426 25,7 0,85
7 712,6 796,9 14 1,34 1,95 0,4099 0,4744 0,0645 11,6 0,49
8 796,9 + ∞ 5 1,95 + ∞ 0,4744 0,5 0,0256 4,6 0,03
180 1 180 1,71
1,71.
Вычисляем количество степеней свободы: k = m – Sн –1 , где Sн =2 – число параметров нормального распределения.
m = 8 – число интервалов
k = 8 – 2 – 1 = 5 – число степеней свободы.
По таблице критических точек распределения χ2 при уровне значимости
α = 0,05 и числе степеней свободы k = 5 находим критическое значение
χ2кр = 11,07.
Получаем: χ2 = 1,71 ; χ2кр =11,07; χ2 < χ2кр, следовательно гипотеза о нормальном распределении принимается. Различия между теоретическими и опытными частотами не значимы.
Построим на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Для этого вычислим плотность относительной частоты и значения плотности нормального распределения для вариант, равных серединам интервала:
248,95 0,0005 0,0004
333,25 0,0012 0,0011
417,55 0,0020 0,0021
501,85 0,0030 0,0028
586,15 0,0026 0,0026
670,45 0,0014 0,0017
754,75 0,0009 0,0007
839,05 0,0003 0,0002
б) Теперь выдвигаем нулевую гипотезу H0 о равномерном распределении. Запишем плотность равномерного распределения
,
где
288,96, 766,26.
Проверим нулевую гипотезу H0 о равномерном распределении статистических данных с параметрами 288,96 и 766,26 по критерию Пирсона. Находим наблюдаемое значение ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками.docx
2019-04-03 11:04
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
очень благодарен Марине за помощь и за то, что сделала все на высшем уровне. побольше бы таких преподавателей
Хочешь такую же работу?
300 ₽
