Создан заказ №3814170
2 апреля 2019
Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка «Живая вода» и «Доброе утро»
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по экономике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка: «Живая вода» и «Доброе утро». Объем выпуска ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью технологического оборудования. Для производства 1 л «Живой воды» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Доброго утра» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 10 г и 40 г на 1 л «Живой воды» и «Доброго утра», соответственно. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Ежедневно в распоряжении предприятия имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Доход составляет 0,1 ед. стоимости на 1 л «Живой воды» и 0,3 ед. стоимости на 1 л «Доброго утра».
Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель - максимизация прибыли?
Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.
Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
Определите, как изменится ежедневный доход и план производства, если количество потребляемого ингредиента увеличится до 17 кг, а фонд рабочего времени оборудования сократится до 22 ч.
Определите целесообразность включения в производственную программу напитка «Капля росы», если для изготовления одного литра требуется 0,02 ч работы оборудования и 30 г ингредиента. Предполагаемый доход от реализации нового напитка - 0,2 ед. стоимости на 1 л.
Решение:
Обозначим
х1 – план производства «Живой воды» в литрах
х2 – план производства «Живой воды» в литрах
Тогда требуется определим максимальное значение целевой функции
F(X) = 0.1x1+0.3x2
-89535251460при следующих условиях-ограничений.
0.02x1+0.04x2≤24
10x1+40x2≤16000
x1+40x2 ≥ 0
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4.
0.02x1+0.04x2+x3 = 24
10x1+40x2+x4 = 16000
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
EQ A = \b(\a \al \co4 \hs2 (0,02;0,04;1;0;10;40;0;1))
Базисные переменные - это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,24,16000)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис
B x1 x2 x3 x4
x3 24 0.02 0.04 1 0
x4 16000 10 40 0 1
F(X0) 0 -0.1 -0.3 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (24 : 0.04 , 16000 : 40 ) = 400
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (40) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
B x1 x2 x3 x4 min
x3 24 0.02 0.04 1 0 600
x4 16000 10 40 0 1 400
F(X1) 0 -0.1 -0.3 0 0
Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x4 в план 1 войдет переменная x2.
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=40. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (40), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4
24-(16000*0.04):40 0.02-(10*0.04):40 0.04-(40*0.04):40 1-(0*0.04):40 0-(1*0.04):40
16000 : 40 10 : 40 40 : 40 0 : 40 1 : 40
0-(16000*-0.3):40 -0.1-(10*-0.3):40 -0.3-(40*-0.3):40 0-(0*-0.3):40 0-(1*-0.3):40
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис
B x1 x2 x3 x4
x3 8 0.01 0 1 -0.001
x2 400 0.25 1 0 0.025
F(X1) 120 -0.025 0 0 0.008
Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (8 : 0.01 , 400 : 0.25 ) = 800
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0.01) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
B x1 x2 x3 x4 min
x3 8 0.01 0 1 -0.001 800
x2 400 0.25 1 0 0.025 1600
F(X2) 120 -0.025 0 0 0.008
Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x3 в план 2 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=0.01. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка «Живая вода» и «Доброе утро».docx
2019-04-06 15:45
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Замечательный Автор! Все в срок. Безумно благодарен за терпение и понимание. РЕКОМЕНДУЮ!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
